安徽省阜阳市太和中学2025~2026学年高二上册（10月）月考模拟练习数学试卷二【含答案】

这是一份安徽省阜阳市太和中学2025~2026学年高二上册（10月）月考模拟练习数学试卷二【含答案】，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.经过A−1,−2 3，B2, 3两点的直线的倾斜角为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.设x,y∈R，向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,−4,2)，且a⊥b,b//c，则|a+b|等于( )
A. 2 2B. 10C. 3D. 4
3.已知平面α的一个法向量为n=− 3,−2,1，点A(−1,2,1)在平面α内．若点P的坐标为(−1,1,1)，则直线PA与平面α所成的角为( )
A. π6B. π4C. π3D. 5π12
4.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且PD=3DC，则BD在AC方向上的投影向量为( )
A. −34ACB. −23ACC. 34ACD. 23AC
5.设A(−2,3),B(1,2)，若点P(x,y)在线段AB上，则y+1x的取值范围是( )
A. [−2,3]B. (−2,3)
C. −∞,−2∪3,+∞D. (−∞,−2)∪(3,+∞)
6.如图，二面角α−l−β等于150∘，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=2，BD= 3，则CD=( )
A. 2 3B. 2 2C. 17D. 5
7.下列命题正确的是( )
A. 若直线l的方向向量为e=(1,0,3)，平面α的法向量为n=−2,0,23，则直线l/\!/α
B. 若a→/\!/b→，则存在唯一的实数λ，使a=λb
C. 若空间向量a=1，b=2，且a与b夹角的余弦值为−13，则a在b上的投影向量为−16b
D. 若向量a=(2,−1,3)，b=(−4,2,t)的夹角为钝角，则实数t的取值范围为−∞,103
8.如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为线段B1D1上动点(包括端点)．
①当点P为B1D1中点时，异面直线A1P与BD所成角为π2
②三棱锥P−A1BD中，点P到面A1BD的距离为定值2 33
③过点P且平行于面A1BD的平面被正方体ABCD−A1B1C1D1截得的多边形的面积为2 3
④直线PA1与面A1BD所成角的正弦值的范围为 33, 63
以上命题为真命题的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是( )
A. 两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是a=(2,3,−1)，b=(−2,−3,1)，则l1//l2
B. 两个不同的平面α，β的法向量分别是u=(2,2,−1)，v=(−3,4,2)，则α⊥β
C. 直线l的方向向量a=(1,−1,2)，平面α的法向量是u=(6,4,−1)，则l//α
D. 直线l的方向向量a=(0,3,0)，平面α的法向量是u=(0,−5,0)，则l//α
10.下面四个结论正确的是( )
A. 若A，B，C三点不共线，平面ABC外任一点O，有OM=13OA+13OB+13OC，则M，A，B，C四点共面
B. 有两个不同的平面α，β的法向量分别为u，v，且u=(1,2,−2)，v=(−2,−4,−4)，则α//β
C. 已知向量a=(1,1,x)，b=(−3,x,9)，若x