湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用优秀练习题

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用优秀练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 ( )
A. 4x+6y=38,2x+5y=48B. 4x+6y=48,2x+5y=38
C. 4x+6y=48,5x+2y=38D. 4y+6x=48,2y+5x=38
2.缅甸遭受大地震，我国某红十字协会用大小两种货车给缅甸灾区运送救灾物资，已知5辆大货车比7辆小货车一次可以多运8吨救灾物资；5辆大货车和7辆小货车一次可以共运92吨救灾物资，求每辆大货车、每辆小货车一次可以运救灾物资各多少吨？设每辆大货车一次可以运救灾物资x吨，每辆小货车一次可以运救灾物资y吨，则下列方程组中正确的是( )
A. 5x−7y=85y+7x=92B. 5y−7x=85x+7y=92C. 7y−5x=85x+7y=92D. 5x−7y=85x+7y=92
3.校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有( )
A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种
4.古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数．若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组( )
A. 3y−5=x5y−1=xB. 3y−5=x5(y+1)=xC. 3y+5=x5(y−1)=xD. 3x+5=y5(y−1)=x
5.某校合唱队队员进行分组活动，若每组分7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设合唱队队员人数为x人，组数为y组，则列方程组为( )
A. 7y=x+38y+5=xB. 7y=x+38y−5=xC. 7y=x−38y=x+5D. 7y=x+38y=x+5
6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则根据题意，列方程组正确的是( )
A. x+y=362×40x=25yB. x+y=362×25x=40y
C. x+y=3640x=25y×2D. x+y=3625x=40y×2
7.甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组( )
A. {y=5x+8y+7=8xB. {y=5x−8y−7=8xC. {x=5y+8x+7=8yD. {x=5y−8x−7=8y
8.校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有( )
A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种
9.如图1，小明家餐厅地面是用8块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的8块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为10cm，则一块瓷砖的长和宽分别是( )
A. 35cm，15cmB. 40cm，20cmC. 45cm，25cmD. 50cm，30cm
10.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问长木多少尺？设长木长x尺，绳长y尺，可以列方程组为 ( )
A. y−x=4.5,12y−x=1B. x−y=4.5,12y−x=1C. x−y=4.5,x−12y=1D. y−x=4.5,x−12y=1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某地突发地震期间，为了紧急安置房屋倒塌的30名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷若干个，若所搭建的帐篷恰好(既不多也不少)能容纳这30名灾民，则不同的搭建方案有______种．
12.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的长是 ．
13.明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今25位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.可列方程组为 ．
14.代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则所列方程组是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
工厂采购了两批原材料.第一批128吨，租用了8辆甲型货车和4辆乙型货车恰好全部满载运完；第二批340吨，租用了10辆甲型货车和20辆乙型货车也恰好全部满载运完．
(1)每辆甲型货车和乙型货车满载分别能运多少吨原材料？
(2)工厂后续又要采购285吨原材料，租用甲乙两型货车共25辆.通过计算说明至少租用多少辆乙型货车才能一次性将这批原材料运回．
16.(本小题8分)
某市无偿捐助新鲜蔬菜120t运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)
(1)全部蔬菜可用甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送；
(2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(3)该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送(每种至少一辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
17.(本小题8分)
某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有A，B两种客车可供租用.若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需租金6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需租金3500元．
(1)求每辆A型，B型客车的租金各是多少元？
(2)该学校根据实际情况，计划租用A型，B型两种客车共7辆，在保证总租金不超过9000元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？
18.(本小题8分)
美丽服装店购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示．
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？
19.(本小题8分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
20.(本小题8分)
受高温影响，重庆多地暑假突发山火.“山火无情人有情”，多家企业及学校积极履行社会责任，主动投身到防暑抗旱、森林防火工作中，合力共克时艰，同时，他们组织捐赠油锯和水基灭火器共1.5万个，总价值450万元.已知油锯的售价为每个400元，水基灭火器的售价为每个250元.请完成下列问题：
(1)本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为多少万个？
(2)某企业计划捐赠90个油锯、120个水基灭火器，在采购时，商家为驰援山火救援主动让利，将油锯的售价降低了m%，水基灭火器的售价降低了56m%，最终该企业捐赠的这批物资总价为53800元，请求出m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每辆大货车一次可以运救灾物资x吨，每辆小货车一次可以运救灾物资y吨，根据题意列出方程组：5x−7y=85x+7y=92即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设每辆大货车一次可以运救灾物资x吨，每辆小货车一次可以运救灾物资y吨，
根据题意得：5x−7y=85x+7y=92,
故选：D．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】本题考查了列二元一次方程组．
根据题意列二元一次方程组即可．
【详解】解：若设乌鸦x只，树y棵，
∵三个坐一棵，五个没去处，
∴3y+5=x，
∵五个坐一棵，闲了一棵树
∴5(y−1)=x，
∴3y+5=x5(y−1)=x,
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意可列方程组为：
7y=x−38y=x+5，
故选：C．
根据每组分7人，余3人；若每组8人，则缺5人，列出方程组即可．
本题考查根据实际问题列方程组．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．
6.【答案】B
【解析】本题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组．根据题意可知，本题中的相等关系是：(1)盒身的个数×2=盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，再列出方程(组)即可．
【详解】解：设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组x+y=362×25x=40y．
故选：B．
7.【答案】A
【解析】本题考查二元一次方程组的实际应用．
设有x个同学，y本笔记本，根据题意列方程组即可．
【详解】解：设有x个同学，y本笔记本，
根据题意可得y=5x+8y+7=8x．
故选：A．
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】D
【解析】解：设小长方形的长为y cm，宽为x cm，由题意可得：
3y=5x2x−y=10
∴x=30y=50，
故选：D．
观察图形，三个长方形的长的和正好等于其余的长方形的宽的和，两个长方形的宽的和比长方形的长多中间小正方形的边长，解方程组，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，正确进行计算是解题关键．
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】3
【解析】【分析】
此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．
可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为30人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．
【解答】
解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，
依题意，有：6x+4y=30，整理得y=7.5−1.5x，
因为x、y均为非负整数，所以7.5−1.5x≥0，
解得：0≤x≤5，
从0到5的奇数共有3个，
所以x的取值共有3种可能．
故答案为：3．
12.【答案】35cm
【解析】解：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，根据题意得：
x+10=3y2x=2y+40
解得：x=35y=15，
故答案为：35cm．
设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解题的关键．
13.【答案】x+y=193x+13y=25
【解析】解：由题意可得，
x+y=193x+13y=25，
故答案为：x+y=193x+13y=25．
根据好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今25位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒，可以列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
14.【答案】3x+y=366x+8y=108
【解析】解：∵每个哪吒有3个头，每个夜叉有1个头，交战双方共有36个头，
∴3x+y=36；
∵每个哪吒有6只手，每个夜叉有8只手，交战双方共有108只手，
∴6x+8y=108．
∴根据题意可列出方程组3x+y=366x+8y=108．
故答案为：3x+y=366x+8y=108．
根据“每个哪吒有3个头6只手，每个夜叉有1个头8只手，且交战双方共有36个头，108只手”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】每辆甲型货车满载10吨，每辆乙型货车满载12吨；
至少需要租用18辆乙型货车才能一次性将这批原材料运回
【解析】(1)设每辆甲型货车满载x吨，每辆乙型货车满载y吨．
8x+4y=12810x+20y=340，
∴x=10y=12，
答：每辆甲型货车满载10吨，每辆乙型货车满载12吨；
(2)设需租用m辆乙型货车．
(25−m)×10+12m≥285．
m≥17.5，
∴m=18．
答：至少需要租用18辆乙型货车才能一次性运回．
(1)设每辆甲型货车满载x吨，每辆乙型货车满载y吨．第一批128吨，租用了8辆甲型货车和4辆乙型货车恰好全部满载运完；第二批340吨，租用了10辆甲型货车和20辆乙型货车也恰好全部满载运完．据此列出方程组并解方程组即可；
(2)设需租用m辆乙型货车．工厂后续又要采购285吨原材料，租用甲乙两型货车共25辆．据此列出不等式并解不等式即可得到答案．
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，正确列出方程组和不等式是解题的关键．
16.【答案】5；
需要8辆甲型车，10辆乙型车；
当用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车时，运费最省，此时的运费是7800元
【解析】(1)根据题意得：(120−5×6−8×5)÷10
=(120−30−40)÷10
=50÷10
=5(辆)，
∴需要丙型车5辆．
故答案为：5；
(2)设需要x辆甲型车，y辆乙型车，
根据题意得：5x+8y=120400x+500y=8200，
解得：x=8y=10．
答：需要8辆甲型车，10辆乙型车；
(3)设用a辆甲型车，b辆乙型车，则用(16−a−b)辆丙型车，
根据题意得：5a+8b+10(16−a−b)=120，
∴a=8−25b，
又∵a，b，(16−a−b)均为正整数，
∴a=6b=5或a=4b=10，
∴共有2种用车方案，
方案1：用6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车，所需总运费为400×6+500×5+600×5=7900(元)；
方案2：用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车，所需总运费为400×4+500×10+600×2=7800(元)，
∵7900>7800，
∴当用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车时，运费最省，此时的运费是7800元．
(1)利用需要丙型车的辆数=(120−5×使用甲型车的辆数−8×使用乙型车的辆数)÷10，即可求出结论；
(2)设需要x辆甲型车，y辆乙型车，根据运送120t新鲜蔬菜共需运费8200元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设用a辆甲型车，b辆乙型车，则用(16−a−b)辆丙型车，根据运送的新鲜蔬菜共120t，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，(16−a−b)均为正整数，可得出各用车方案，再求出各方案所需总运费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．
17.【答案】每辆A型客车的租金是1500元，每辆B型客车的租金是1000元；
A型客车最多能租用4辆
【解析】(1)设每辆A型客车的租金是x元，每辆B型客车的租金是y元．
∴2x+3y=6000x+2y=3500，
解得x=1500y=1000，
答：每辆A型客车的租金是1500元，每辆B型客车的租金是1000元；
(2)设租用m辆A型客车，
根据题意得：1500m+1000(7−m)≤9000，
解得：m≤4，
答：A型客车最多能租用4辆．
(1)通过两种不同的租车组合方式列方程组求解即可．
(2)设租用m辆A型客车，则租用(7−m)辆B型客车，再根据租金的不等关系列不等式求解即可．
本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，通过审题从题目中找到合适的数量关系是解题关键．
18.【答案】解：(1)设购进x件A种服装，y件B种服装，
根据题意，得x+y=2560x+100y=1900，
解方程组，得x=15y=10．
答：购进15件A种服装，10件B种服装；
(2)根据题意，得(100−60)×15+(160×0.8−100)×10
=(100−60)×15+(128−100)×10
=40×15+28×10
=600+280
=880(元)．
答：这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利880元．
【解析】(1)设购进x件A种服装，y件B种服装，利用进货总价=进货单价×购进数量，结合美丽服装店花1900元购进A，B两种新式服装共25件，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总利润=每件A种服装的销售利润×销售数量+每件B种服装的销售利润×销售数量，即可求出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
由题意可得，2x+3y=803x+2y=95,
解得x=25y=10,
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；

【解析】设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
20.【答案】本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为0.5万个，1万个；
m=20
【解析】(1)设本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为x万个，y万个，
由题意得x+y=1.5400x+250y=450，
解得x=0.5y=1，
答：本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为0.5万个，1万个；
(2)由题意得90×400(1−m%)+120×250(1−56m%)=53800，
36000(1−m%)+30000×16m%=53800，
∴36000−360m+30000−250m=53800，
解得m=20．
(1)设本次捐赠中，油锯和水基灭火器的数量分别为x万个，y万个，然后根据油锯和水基灭火器共1.5万个，总价值450万元列出方程组求解即可；
(2)根据物资总价=油锯的价值+灭火器的价值列出方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．车型
甲
乙
丙
汽车运载量(t/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600
类型价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160