初中湘教版（2024）二元一次方程组的解法精品复习练习题

这是一份初中湘教版（2024）二元一次方程组的解法精品复习练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.三角形ABC内任意一点Pa,b经过平移后对应点P1的坐标为b,2a−1，已知A3,2在经过此次平移后对应点A1的坐标为(5,−1)，则点P的坐标是( )
A. (0,2)B. (2,−1)C. (4,6)D. (7,2)
2.若(x−y+3)2+|2x+y|=0，则xy的值为( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
3.如果关于x的不等式组x−43−x0的解集为x>4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=83x+y=1的解为整数(x，y均为整数)，则不符合条件的整数m的有( )
A. −4B. 2C. 4D. 10
4.已知关于x，y的方程组x+y=1+4a2x−y=−a−7的解满足xy=1，则常数a的值不能为( )
A. 3B. −3C. 1D. −1
5.如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=4为“反解方程组”，则a的值为( )
A. 4B. −8C. −6D. 8
6.方程组x+y=62x+y=8的解是( )
A. x=−2y=−4B. x=2y=4C. x=−4y=−2D. x=4y=2
7.两位同学在解方程组ax+by=2cx+7y=3时，甲同学正确地解出x=−1y=−1，乙同学因把c抄错了解得x=−3y=−2，则a，b，c正确的值应为( )
A. a=−3,b=−1,c=−5B. a=1,b=−1,c=−10
C. a=2,b=−4,c=−10D. a=3,b=1,c=−10
8.若方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足x+y=0，则a的值为( )
A. −1B. 1C. 0D. 无法确定
9.若方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足x+y=0，则a的值为( )
A. −1B. 1C. 0D. 无法确定
10.已知方程组x+2y=5,2x+y=7,则x−y的值是( )．
A. 2B. −2C. 0D. −1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”.若关于x，y的方程组x+3y=4+ax−y=3a是“和谐方程组”，则a的值为 ．
12.若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程2a−3b=5b−a=−3，若这个三角形的周长为整数，则这个三角形的周长是 ．
13.已知x2−y2=15，x−y=5.则2x+y= ．
14.若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知关于x、y的方程组x−2y=−5−x+3y=a+7的解满足不等式x>y，求a的取值范围．
16.(本小题8分)
已知方程组 x+y=−7−m x−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：|m−4|−12|m+2|；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x1．
17.(本小题8分)
解下列方程(组)：
(1)2x−12−2=2x−33；
(2)x+32−2y−13=22x−2=2(3y−4)．
18.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程2x2−4x+m=0．
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根为x1、x2，且满足3x1+2x2=2，求实数m的值．
19.(本小题8分)
已知关于x，y的二元一次方程组3x−5y=36bx+ay=−8与方程组2x+5y=−26ax−by=−4有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求2a+b2023的值．
20.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组x+2y=7x−2y+m+9=0，
(1)请写出方程x+2y=7的所有正整数解(x,y都是正整数的解)；
(2)若方程组的解也是方程x−y=4的解，求m的值；
(3)如果方程组的解是x=ay=b，当点P(a,b)到y轴的距离等于3时，求m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】由A平移到A1的规律可得a+2=b,b−3=2a−1,解得a=0,b=2.
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，代数式求值，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，然后代入xy计算即可．
【解答】
解：∵(x−y+3)2+|2x+y|=0，
∴ x−y+3=0,2x+y=0,
解得 x=−1,y=2.
则xy=−1×2=−2．
故选D．
3.【答案】D
【解析】根据不等式组的解集确定m的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m的值．
【详解】解：x−43−x0②
解不等式①得，x>4，
解不等式②得，x>m，
因为不等式组的解集是x>4，
所以，m≤4，
解二元一次方程组mx+y=83x+y=1得，x=7m−3，
因为x为整数，所以m−3=1或m−3=−1或m−3=7或m−3=−7，
则m=4或m=2或m=10或m=−4，
∵m≤4
∴m=4或m=2或m=−4，
故选：D．
4.【答案】B
【解析】此题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键．先解方程组x+y=1+4a2x−y=−a−7，求出x=a−2，y=3a+3，再根据xy=1，得到x=1或x≠0且y=0或x=−1且y为偶数，进而求出a可能的所有值，即可得出结论．
【详解】解：x+y=1+4a①2x−y=−a−7②,
①+②得：3x=3a−6，解得x=a−2，
将x=a−2代入①得：a−2+y=1+4a，解得y=3a+3，
∵xy=1，
∴x=1或x≠0且y=0或x=−1且y为偶数，
即a−2=1或a−2≠0且3a+3=0或a−2=−1且3a+3为偶数，
解得：a=3或a=−1或a=1，
∴常数a的值不能为−3．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】解：两方程相加得得，2x+2y=8−a，
∴x+y=4−12a，
∵x、y互为相反数，
∴4−12a=0，
∴a=8，
故选：D．
把两个方程相加可得x+y=4−12a，再根据相反数的定义可得4−12a=0，据此即可求解．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，使用整体法解方程组是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：将方程标号得x+y=6①2x+y=8②，
②−①得x=2，
将x=2代入①得2+y=6，
解得y=4，
∴x=2y=4，
故选：B．
用加减消元法解方程组即可．
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键．
7.【答案】C
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键理解题意得出正确的方程组．把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求．
【详解】解：把x=−1y=−1代入方程组得：−a−b=2−c−7=3
把x=−3y=−2代入ax+by=2得：−3a−2b=2，
联立得:−a−b=2−3a−2b=2解得：a=2b=−4,
由−c−7=3，得到c=−10，
故选：C．
8.【答案】A
【解析】【分析】
方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=0求出a的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【解答】
解：方程组中两方程相加得：4(x+y)=2+2a，即x+y=12(1+a)，
由x+y=0，得到12(1+a)=0，
解得：a=−1．
故选：A．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组的知识，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键．
依据题意，观察方程组可知，把方程组中的两方程相加，表示出x+y，然后再代入x+y=0即可求解．
【解答】
解：3x+y=1+3a ①,x+3y=1−a ②, ①+ ②得4(x+y)=2+2a，
将x+y=0代入，得2+2a=0，
解得a=−1．
故选A．
10.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组两方程相减即可求出所求．
【解答】
解：x+2y=5①2x+y=7②，
②−①得：x−y=2，
故选A．
11.【答案】−1
【解析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键．
把两个方程相加可得x+y=2+2a，再根据相反数的定义可得2+2a=0，据此即可求解，
【详解】解：x+3y=4+a①x−y=3a②,
①+②得：
2x+2y=4+4a，
x+y=2+2a，
∵x，y互为相反数，
∴x+y=0，
∴2+2a=0，
∴a=−1，
故答案为：−1．
12.【答案】9
【解析】解：一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程2a−3b=5b−a=−3，
解方程组2a−3b=5b−a=−3，
解得a=4b=1，
∵a，b，c是三角形的三条边，且周长为整数，
∴4−13.

【解析】【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式．
先用加减消元法分别求出x、y的值，然后把x、y的值代入不等式，即可求出a的取值范围．
16.【答案】解：(1)解原方程组得：x=m−3y=−2m−4,
∵x≤0，y