初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用精品课后测评

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用精品课后测评，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲、乙二人买同一件物品，甲买一件差2.8元，乙买一件差2.6元，而他们的钱合起来买一件还剩2.6元，那么这件物品的价钱是( )元
A. 10B. 7C. 8D. 9
2.小淇在某月的日历上圈出相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和是45，则三个日期在日历中的排布不可能的是( )
A. B. C. D.
3.将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为15%的盐水600克，则浓度为20%的盐水和浓度为5%的盐水分别为( )
A. 400克；200克B. 450克；150克C. 350克；250克D. 300克；300克
4.一件商品，先提价10%，再降价10%，那么售价比原价( )
A. 贵了B. 便宜了
C. 都一样D. 价格不知道，不能确定
5.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”)如果设经过x天能够相遇，根据题意，得( )
A. 17x+19x=1B. 17x−19x=1C. 7x+9x=1D. 9x−7x=1
6.爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将−1、2、−3、4、−5、6、−7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、−7、8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为( )
A. −8或1B. −6或−3C. −1或−4D. 1或−1
7.有长度相等粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧4小时，另一支可以燃烧5小时．同时点燃，同时熄灭，余下的长度一支是另一支的4倍，蜡烛点燃了( )分钟．
A. 210B. 165C. 185D. 225
8.小明计划和爸爸一起自驾游，图A是这月份的日历，用图B框住5个日期，他们的和是50，图B中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？( )(注：郑州市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推)
图A：
A. 11，不能B. 11，能C. 10，能D. 10，不能
9.甲、乙俩人在同一笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙俩人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲、乙俩人的距离y(千米)与甲步行的时间(小时)的函数关系图象如图所示，下列说法正确的个数是( )

(1)乙的速度为7千米/时；
(2)乙到终点时甲、乙相距8千米；
(3)当乙追上甲时，两人距A地21千米；
(4)A、B两地距离27千米．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.某服装店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是( )
A. 盈利元3元B. 亏损3元C. 亏损10元D. 不盈不亏
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图宽为60cm的长方形图案是用8块相同的小长方形地砖拼成的，则每块小长方形地砖的长是 ．
12.大小两数之和为934，大数的113倍与小数的2倍之和是16，那么大数是 ．
13.幻方起源于中国，它是一个由数字组成的方阵，其中每个数字只出现一次，且每行、每列和对角线上的数字之和都相等.如图1所示的幻方中，x= ；如图2所示的幻方中，y= ．
14.为提倡人们节约用水，自来水公司分段收费标准如下：每户每月用水5吨以下(包含5吨)缴水费12.5元；超过5吨的部分，每吨3.2元．小强家4月份的应缴水费34.9元，则4月份的用水量为 吨．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长和宽为多少米？
16.(本小题8分)
如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为−1，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．

(1)数轴上点B对应的数是______；
(2)若点C到点A、点B的距离相等，求点C表示的数，点C表示的数在数轴的正半轴上还是负半轴上；
(3)若点A与点D之间的距离表示为AD，点A与点B之间的距离表示为AB，问：在数轴上是否存在点D，使得AD=2AB，若存在，请出点D表示的数是多少？若不存在，请说明理由？
17.(本小题8分)
某科技公司训练DeepSeek AI模型时，需要处理大量文本和图片数据.已知文本数据每一个数据集包含800个字符，图片数据每一个数据集包含200张图片.处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2秒．
(1)某次训练任务中，AI总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多16000.求此次训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？
(2)为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒.求有哪几种处理方案？
18.(本小题8分)
小李在“双十一”期间逛超市，看到如下两个超市的促销信息．
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元，其中的200元打九折，超过200元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
(1)当一次性购物总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少元？
(2)当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
(3)小李选择在乙超市购物实际付款280元，小李的选择划算吗？请说明理由．
19.(本小题8分)
观察数轴，充分利用数形结合的思想.若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB=|a−b|，根据以上信息回答下列问题：
多项式(3x2−ax−y+3)−(bx2+x+2y−1)，若它的值与字母x的取值无关．
(1)求a，b的值；
(2)如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为a与b.点C是线段AB的中点，
①求点C所表示的数；
②点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动.设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ=2时，求t的值．
20.(本小题8分)
已知式子M=(a−16)x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，如图所示，已知AC=6AB．
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P的对应的数；
(3)动点P从C出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒.当点P运动到A点时，点Q也从C点出发，以每秒4个单位的速度向右运动，Q点到达B点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点C.在点Q开始运动后第几秒时，P，Q两点之间的距离为8？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】此题是典型的“盈亏问题”变形，关键是将“差的钱”与“剩的钱”转化为等式，通过总钱数建立方程求解．设物品价格为P元，甲有x元，乙有y元．列出一元一次方程求解即可．
【详解】设物品价格为P元，甲有x元，乙有y元．
甲买一件差2.8元：x=P−2.8
乙买一件差2.6元：y=P−2.6
两人钱合起来买一件还剩2.6元：x+y=P+2.6
可列方程：P−2.8+P−2.6=P+2.6
解得：P=8；
故选：C．
2.【答案】B
【解析】解：A、设最小的数是x，则x+x+1+x+2=45，
解得x=14.所以本选项正确，不符合题意；
B、设最小的数是x，则x+x+1+x+7=45，
解得x=373不合题意，所以本选错误，项符合题意；
C、设最小的数是x，则x+x+7+x+8=45，
解得x=10，所以本选项正确不符合题意；
D、设最小的数是x，则x+x+1+x+8=45，
解得x=12，所以本选项正确不符合题意．
故选：B．
根据题意可列方程求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，关键掌握日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
3.【答案】A
【解析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出关于方程进行求解．
设浓度为20%的盐水为x克，由题意列出关于x的方程，即可求解．
【详解】解：设浓度为20%的盐水为x克，则浓度为5%的盐水为600−x克．
由题意得：20%x+5%600−x=600×15%，
∴x=400，
∴600−x=200，
∴浓度为20%的盐水为400克，浓度为5%的盐水为200克．
故选：A．
4.【答案】B
【解析】解：设一件商品原价为x元，
根据题意，得售价为x(1+10%)(1−10%)=0.99x(元)，
∵x>0，
∴0.99x200时，依题意得0.88x=200×0.9+(x−200)×0.8，然后解方程即可得出答案；
(3)设小李在乙超市购物y元时，实付款为280元，依题意得200×0.96+(y−200)×0.8=280，解此方程求出y，再计算选择甲超市的实付款数即可得出结论．
此题主要考查了一元一次方程的应用，理解打折率，准确地找出等量关系列出方程是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)∵多项式(3x2−ax−y+3)−(bx2+x+2y−1)的值与字母x的取值无关，
∴3−b=0，−a−1=0，
∴a=−1，b=3；
(2)①∵数轴上两点A，B对应的数分别为a与b.点C是线段AB的中点，
∴点C所表示的数为−1+32=1；
②若点Q沿数轴的负方向匀速运动，当运动时间为t秒时，点P表示的数为−1+2t，点Q表示的数为3−t，
根据题意得：|−1+2t−(3−t)|=2，
即4−3t=2或3t−4=2，
解得：t=23或t=2；
若点Q沿数轴的正方向匀速运动，当运动时间为t秒时，点P表示的数为−1+2t，点Q表示的数为3+t，
根据题意得：|−1+2t−(3+t)|=2，
即4−t=2或t−4=2，
解得：t=2或t=6．
答：t的值为23或2或6．
【解析】(1)由多项式(3x2−ax−y+3)−(bx2+x+2y−1)的值与字母x的取值无关，可得出3−b=0，−a−1=0，解之即可得出a，b的值；
(2)①利用点C表示的数=点A表示的数+点B表示的数2，可求出点C表示的数；
②若点Q沿数轴的负方向匀速运动，当运动时间为t秒时，点P表示的数为−1+2t，点Q表示的数为3−t，根据PQ=2，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出t的值；若点Q沿数轴的正方向匀速运动，当运动时间为t秒时，点P表示的数为−1+2t，点Q表示的数为3+t，根据PQ=2，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出t的值．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及合并同类项，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】16，20，−8；
563或24；
163秒或8秒．
【解析】解：(1)∵式子M=(a−16)x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，
∴a−16=0，b=20，
∴a=16．
∵AC=6AB，且点C在点A的左侧，
∴16−c=6×(20−16)，
∴c=−8．
故答案为：16，20，−8；
(2)设点P对应的数为x，
根据题意得：|x−16|=2|x−20|，
即x−16=2(x−20)或x−16=2(20−x)，
解得：x=24或x=563．
答：点P对应的数为563或24；
(3)|−8−20|÷4=7(秒)，7×2=14(秒)．
设点Q的运动时间为m秒，
∵当点P运动到A点时，点Q也从C点出发，且点A对应的数为16，
∴当0≤m≤7时，点P对应的数是16+m，点Q对应的数是−8+4m，
根据题意得：|16+m−(−8+4m)|=8，
即24−3m=8或3m−24=8，
解得：m=163或m=323(不符合题意，舍去)；
当7