初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质精品练习

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质精品练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是 ( )
A. 3(x+1)=1−2xB. 3(x+1)=1−2x
C. 2(x+1)=6−3xD. 3(x+1)=6−2x
2.下列等式的变形中，正确的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若−12x=4，则x=−2
C. a=b，则a=bD. 若ac=bc，则a=b
3.运用等式的性质进行变形，正确的是( )
A. 若a=b，则a+c=b−cB. 若ac=bc，则a=b
C. 若a=b，则ac=b÷cD. 若a2=3a，则a=3
4.已知x=y，则下列等式不一定成立的是( )
A. x+n=y+nB. y−m=x−mC. bx=byD. xa=ya
5.下列说法错误的是( )
A. 若a=b，则a+c=b+cB. 若a=b，则a−c=b−c
C. 若a=b，则ac=bcD. 若a=b，则ac=bc
6.下列等式变形中，一定正确的是( )
A. 若xy=1，则x=1yB. 若x2=2x，则x=2
C. 若2a−b=4，则b=−2a+4D. 若−13x=6，则x=−2
7.下列关于方程的变形，正确的是( )
A. 由3+x=7，得x=7+3B. 由5x=−4，得x=−54
C. 由74x=3得x=3×74D. 由−x−24=1，得−(x−2)=4
8.下列由等式的性质进行的变形，不正确的是( )
A. 如果x=y，那么ax=ayB. 如果xa=ya，那么x=y
C. 如果x=y，那么xa2+1=ya2+1D. 如果ax+b=ay+b，那么x=y
9.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是( )
A. 3a−5=2bB. 3a+1=2b+6C. 3ac=2bc+5D. a=23b+53
10.解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是( )
A. 2(x+1)=1−2xB. 3(x+1)=1−2x
C. 2(x+1)=6−3xD. 3(x+1)=6−2x
11.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A. 若a2=b2，则a=bB. 若ac=bc，则a=b
C. 若ac=bc(c≠0)，则a=bD. 若−13x=6，则x=−2
12.已知等式3x=2y+4，则下列等式中不一定成立的是( )
A. 3x−4=2yB. 3x+1=2y+5C. 3mx=2my+4D. x=23y+43
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果▵+▵=※，○=▫+▫，△=○+○+○+○，则※÷▫= ．
14.当x= 时，5(x−2)与7x−(4x−3)的值相等．
15.如果3a=−2a+5，则3a+ =5．
16.已知方程5x+2y=10，如果用含x的代数式表示y，则y=______．
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，求m的值及方程的解．
18.(本小题8分)
下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
3x−14−5x−76=1．
解：3(3x−1)−2(5x−7)=12…第一步
9x−3−10x−14=12…第二步
9x−10x=12+3+14…第三步
−x=29…第四步
x=−29…第五步
任务一：填空
(1)以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；
(2)第______步开始出现错误，这一步的错误的原因是______；
任务二：请你求出方程正确的解．
19.(本小题8分)
综合与实践
某中学的社团活动中，同学们利用天平和常见的物品探究等式的基本性质，现在每个小组有一架天平和一个5克的砝码，如何测出一张卡片和一根吸管的质量呢？以下是勤学小组的实验过程：
实验准备：质量相同的卡片若干和质量相同的吸管若干．
实验记录：
根据勤学小组的实验记录，完成下列问题：
(1)设一张卡片的质量为x克，用含x的代数式表示一根吸管的质量为______克或______克；
(2)请你求出一张卡片和一根吸管的质量分别是多少克．
20.(本小题8分)
某淘宝店购进苹果若干箱，物价部门规定其销售单价不高于80元/箱，经市场调查发现：销售单价定为80元/箱时，每日销售20箱；如调整价格，每降价1元/箱，每日可多销售2箱．
(1)已知某天售出苹果70箱，则当天的销售单价为______元/箱；
(2)该淘宝店现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天100元，每天平均支付运费及其它费用250元，当某天的销售价为45元/箱时，收支恰好平衡．
①求苹果的进价；
②若淘宝店每天的纯利润(收入−支出)全部用来偿还一笔15000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质．根据等式的性质2：等式的两边同时乘以同一个数或式子，或同时除以同一个不为0数或式子，等式仍然成立，可判断A、B、D，根据绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数可判断C．
【详解】解：A.若ac=bc，则a=b，故原选项变形正确，符合题意；
B.若−12x=4，则x=−8，故原选项变形错误，不符合题意；
C.a=b，则a=b或a=−b，故原选项变形错误，不符合题意；
D.若ac=bc，且c≠0时，a=b，故原选项变形错误，不符合题意．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：A、若a=b，则a+c=b+c，原变形不符合等式的性质，故不符合题意；
B、若ac=bc，因为分母c相同，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘同一个不为0的整式c(这里c在分母位置，隐含c≠0 )，则a=b，原变形符合等式的性质，故符合题意；
C、若a=b，则ac=bc，原变形违背等式的性质2，故不符合题意；
D、若a2=3a，则a=3或a=0，原变形不符合等式的性质，故不符合题意；
故选：B．
由题意可根据等式的性质进行排除选项即可．
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题知，
因为x=y，
所以x+b=y+n，y−m=x−m，bx=by，
故ABC选项不符合题意；
当a=0时，xa=ya不成立，
故D选项符合题意．
故选：D．
根据等式的性质，对所给选项依次进行判断即可．
本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、两边都加c，等式依然成立，故A不符合题意；
B、两边都减C，等式依然成立，故C不符合题意；
C、两边都乘以c，等式依然成立，故C不符合题意；
D、c=0时，两边都除以c无意义，故D符合题意；
故选：D．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了等式的性质，正确记忆等式的性质是解题关键．性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若xy=1，则x=1y，故该选项是符合题意的；
B、若x2=2x，则x=2或0，故该选项是不符合题意的；
C、若2a−b=4，则b=4−2a，故该选项是不符合题意的；
D、若−13x=6，则x=−18，故该选项是不符合题意的；
故选：A
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．根据解一元一次方程的步骤逐一判断即可．
【解答】
解：A、由3+x=7，得x=7−3，变形错误，不符合题意；
B、由5x=−4，得x=−45，变形错误，不符合题意；
C、由74x=3得x=3×47，变形错误，不符合题意；
D、由−x−24=1，得−(x−2)=4，变形正确，符合题意；
故选：D．
8.【答案】D
【解析】解：A、如果x=y，那么ax=ay，正确，不符合题意；
B、如果xa=ya，那么x=y，正确，不符合题意；
C、如果x=y，那么xa2+1=ya2+1，正确，不符合题意；
D、如果ax+b=ay+b，那么x=y，a=0时，x不一定等于y，错误，符合题意；
故选：D．
根据等式的性质可得答案．
本题考查了等式的性质，等式两边都乘或除以同一个不为0的整式，结果仍是等式是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】
解：A、等式的两边同时减去5，得3a−5=2b，本选项不符合题意；
B、等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6，本选项不符合题意；
C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，，本选项符合题意．
D、等式的两边同时除以3，得a=23b+53，本选项不符合题意；
故选C．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【解答】
解：方程12(x+1)=1−13x两边都乘以6，
得：3(x+1)=6−2x，
故选：D．
11.【答案】C
【解析】解：由a2=b2可得出a=b或x=−b，
所以A选项不符合题意．
由ac=bc(c≠0)可得出a=b，
所以B选项不符合题意．
由ac=bc(c≠0)可得出a=b，
故C选项符合题意．
由−13x=6可得出x=−18，
所以D选项不符合题意．
故选：C．
根据等式的性质，对所给选项依次进行判断即可．
本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．根据等式的性质解答．
【解答】
A、∵3x=2y+4，∴3x−4=2y，故该项不符合题意；
B、∵3x=2y+4，∴3x+1=2y+5，故该项不符合题意；
C、∵3x=2y+4，∴3mx=2my+4m，故该项符合题意；
D、∵3x=2y+4，∴x=23y+43，故该项不符合题意；
故选C．
13.【答案】16
【解析】本题考查基本数量关系的应用．用○表示出※,▫即可求解．
【详解】解：∵▵+▵=※，○=▫+▫，△=○+○+○+○，
∴※=△×2，▫=○÷2，△=○×4，
∴※=○×4×2=○×8，
∴※÷▫=○×8÷○÷2=8×2=16，
故答案为：16．
14.【答案】6.5
【解析】略
15.【答案】2a
【解析】解：根据等式的性质可得：3a+2a=5．
故答案为：2a．
性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等．据此解答即可．
本题考查等式的性质，解题的关键掌握等式的性质．
16.【答案】10−5x2
【解析】解：方程5x+2y=10，
解得：y=10−5x2，
故答案为：10−5x2
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
17.【答案】解：化简方程4x+2m=3x+1，得x=1−2m.化简方程3x+2m=6x+1，得x=2m−13.由题意，得1−2m=2m−13，化简，得m=12.把m用12代入x=1−2m，得x=0．
【解析】略
18.【答案】等式的性质2 二 去括号时，−2与−7相乘，积的符号没有变号
【解析】解：任务一：(1)在解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的．
故答案为：等式的性质2；
(2)第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，−2与−7相乘，积的符号没有变号．
故答案为：二，去括号时，−2与−7相乘，积的符号没有变号；
任务二：3x−14−5x−76=1，
去分母，得3(3x−1)−2(5x−7)=12，
去括号，得9x−3−10x+14=12，
移项、合并同类项，得−x=1，
将系数化为1，得x=−1．
任务一：(1)根据等式的性质2解答即可；
(2)根据解一元一次方程的方法判断即可；
任务二：根据解一元一次方程的方法求解即可．
本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，等式的性质是解题的关键．
19.【答案】4x+516，8x−52；
一张卡片34克，一根吸管12克
【解析】(1)根据记录1可知，
16根吸管的质量为(4x+15)克，
所以一根吸管的质量为4x+1516克；
根据记录2可知，
2根吸管和1个5克砝码的总质量为8x克，
所以一根吸管的质量为8x−52克；
故答案为：4x+516，8x−52；
(2)由(1)知，
4x+516=8x−52，
解得x=34，
则4x+516=4×34+516=12，
所以一张卡片34克，一根吸管12克．
(1)根据题意，用含x的代数式分别表示出两种记录中一根吸管的质量即可；
(2)根据(1)中的结果建立方程，据此进行求解即可．
本题主要考查了等式的性质及列代数式，能根据题意用含x的代数式分别表示出两种记录中一根吸管的质量是解题的关键．
20.【答案】55；
①苹果的进价是40元/箱；
②偿还一笔15000元的贷款，至少需19天才能还清贷款．
【解析】(1)设当天的销售单价为a元/箱，
根据题意得：20+(80−a)×2=70，
解得：a=55，
即当天的销售单价为55元/箱，
故答案为：55；
(2)①设苹果的进价是x元，
根据题意得：(45−x)[(80−45)×2+20]=2×100+250，
解得：x=40，
答：苹果的进价是40元/箱；
②设苹果的售价是m元/箱，每天的纯利润是W元，
根据题意得：W=(m−40)[2(80−m)+20]−2×100−250=−2m2+260m−7650=−2(m−65)2+800，
∵−2