数学七年级上册（2024）整式的概念精品测试题

这是一份数学七年级上册（2024）整式的概念精品测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. 4a−2a=2B. 2ab+3ba=5ab
C. a+a2=a3D. 5x2y−3xy2=2xy
2.下列说法正确的是( )
A. 2a2b与−2b2a的和为0B. 23πa2b的系数是23π，次数是四次
C. 2x2y−3y2−1是三次三项式D. 3x2y3与−13y3x2不是同类项
3.在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为( )
A. 3B. 5C. −5D. 1
4.下列判断中正确的是( )
A. 3a2bc与b2ca2是同类项B. m2n5是整式
C. 单项式−2π2xyz2的系数为−2πD. 多项式a4−2a2b2c+b4是四次三项式
5.下列判断中不正确的是( )
A. 3a2bc与bca2是同类项B. m+n3是整式
C. 单项式−x3y2的系数是−1D. 3x2−y+5xy2的次数是2
6.下列说法正确的是( )
A. πx2y3的系数是13B. −52a2b的次数是5
C. −3a2b4c与12b4ca2是同类项D. 32x2y+2xy−7是五次三项式
7.关于整式的概念，下列说法错误的是( )
A. 1−a−ab是二次三项式B. 34πx2的系数是34
C. x3y是四次单项式D. −22a2b的次数是3
8.下列说法正确的是( )
A. 单项式−2a2b3的系数是−13B. 单项式−ah2的次数是3
C. 2x2+3xy−1是四次三项式D. 25与x5是同类项
9.下列说法中，正确的是( )
A. 3x2−x−6中的一次项系数是1；B. 单项式abc3的系数为3；
C. a2b和ab2是同类项D. 2x2−3x+1是二次三项式．
10.下列说法正确的是( )
A. 整式就是多项式B. a2+b3+c4的次数是9
C. −3是单项式D. 3x−15是单项式
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若单项式−x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为 ．
12.单项式−5ab的系数为 ．
13.若a，b为常数，三个单项式4xy3，axyb，−3xy的和仍然是单项式，则a+b的值是 ．
14.若2xkyk+2与−3x2ym的和为单项式，则m= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
把下列各式填在相应的集合里：−x2，2y，0，m2−5m，aba+b，23−x，−π
(1)单项式集合：{______…}
(2)多项式集合：{______…}
(3)整式集合：{______…}
16.(本小题8分)
下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的横线上．
①7，②−x，③2a−b2，④am2+6，⑤x2+y2，⑥1x，⑦17m2n，⑧2−3x+4x2，⑨a7．
单项式：______；
多项式：______；
整式：______．
17.(本小题8分)
请把下列代数式按要求分类：(填写编号)
①3+a；②1x；③0；④−a；⑤−5xy3；⑥x+24；⑦3x2−2x+1；⑧a2−b2；⑨a2b2；⑩ a．
单项式：{______…}；多项式：{______…}．
18.(本小题8分)
若关于x，y的多项式−ax2+2bxy+3x2−x−2xy+y中不含二次项，求2a−8b的值．
19.(本小题8分)
已知a是多项式−3x2y4+x3y−3x4−1的次数，b和c分别是单项式−12xy2的系数和次数，d是数轴上到原点距离为1的数，求ab−2cd的值．
20.(本小题8分)
已知多项式5x2ym+1+xy−n是关于x，y的六次三项式，且单项式3xny2的次数与该多项式的次数相同．
(1)求m，n的值；
(2)当x=−1，y=2时，求多项式5x2ym+1+xy−n的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】B
【解析】本题主要考查了单项式、多项式，整式，分别根据同类项的定义，整式的定义，单项式的定义以及多项式的定义逐一判断即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
【详解】解：A．3a2bc与b2ca2不是同类项，故本选项不符合题意；
B.m2n5是单项式，属于整式，故本选项符合题意；
C.单项式−2π2xyz2的系数为−2π2，故本选项不符合题意；
D.a4−2a2b2c+b4是五次三项式，故本选项不符合题意．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】解：A、3a2bc与bca2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意，
B、m+n3是多项式，属于整式，故本选项不合题意；
C、单项式−x3y2的系数是−1，故本选项不合题意；
D、3x2−y+5xy2的次数是3次，故本选项符合题意；
故选：D．
根据同类项的定义、整式的定义、单项式与多项式的定义进行解题即可．
本题考查同类项，整式，单项式和多项式的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】本题主要考查单项式的系数、次数，同类项的定义及多项式的命名，根据几个定义逐个判断即可得到答案；
【详解】解：πx2y3的系数是π3，故 A错误，
−52a2b的次数是3，故B错误，
−3a2b4c与12b4ca2是同类项，故 C正确，
32x2y+2xy−7是三次三项式，故 D错误，
故选：C．
7.【答案】B
【解析】解：A、1−a−ab有三项组成，是二次三项式，次数2，故A不符合题意；
B、34πx2的数字因数是34π，即系数是34π不是34，故B符合题意；
C、x3y的数字因数是1，x的次数是3，y的次数是1，所以它是四次单项式，故C不符合题意；
D、−22a2b的数字因数是−4，次数是3，故D不符合题意．
故选：B．
单项式系数是指单项式中与字母相乘的数字因数，单项式次数是所有字母指数的和，多项式是几个单项式的和，多项式的次数是指次数最高项的次数，逐一判断即可解答．
本题考查了多项式和单项式的相关概念，包括单项式和多项式．
8.【答案】B
【解析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据相关的定义，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、单项式−2a2b3的系数是−23，原说法错误，不符合题意；
B、单项式−ah2的次数是3，原说法正确，符合题意；
C、2x2+3xy−1是二次三项式，原说法错误，不符合题意；
D、25与x5不是同类项，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
9.【答案】D
【解析】本题考查的是单项式系数及次数的定义，多项式的次数的定义，同类项的定义．根据单项式、多项式系数及次数的定义及同类项的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．3x2−x−6中的一次项系数是−1，故该选项不正确，不符合题意；
B. 单项式abc3的系数为13，故该选项不正确，不符合题意；
C.a2b和ab2所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项错误；
D.2x2−3x+1是二次三项式，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
10.【答案】C
【解析】本题考查整式、单项式及多项式的概念，熟练掌握整式、单项式及多项式的概念是解题的关键．根据定义逐一分析选项即可．
【详解】解：整式包括多项式和单项式，故选项A错误；
a2+b3+c4的次数是4，故选项 B错误；
−3是单项式，故选项 C正确；
3x−15是多项式，故选项 D错误；
故选C．
11.【答案】0
【解析】略
12.【答案】−5
【解析】略
13.【答案】−1或4
【解析】解：如果单项式4xy3和axyb是同类项，则b=3，
4xy3+axyb−3xy=(4+a)xy3−3xy，
由题意得：4+a=0，
∴a=−4，
∴a+b=−4+3=−1，
如果单项式−3xy和axyb是同类项，则b=1，
4xy3+axyb−3xy=4xy3−(a−3)xy，
由题意得：a−3=0，
∴a=3，
∴a+b=3+1=4，
综上所述：a+b的值是−1或4，
故答案为：−1或4．
分单项式4xy3和axyb是同类项、单项式−3xy和axyb是同类项两种情况，根据合并同类项法则求出a，进而求出a+b．
本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：由同类项的定义可知k=2，k+2=m，
解得k=2，m=4．
故答案为：4．
根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
15.【答案】−x2，0，−π m2−5m，23−x −x2，0，−π，m2−5m，23−x
【解析】解：(1)单项式集合：{−x2,0,−π...}，
故答案为：−x2，0，−π；
(2)多项式集合：{m2−5m,23−x...}，
故答案为：m2−5m，23−x；
(3)整式集合：{−x2,0,−π,m2−5m,23−x...}，
故答案为：−x2，0，−π，m2−5m，23−x．
(1)根据单项式的定义判断即可；
(2)根据多项式的定义判断即可；
(3)根据整式的定义判断即可．
本题考查了单项式，多项式，整式，熟练掌握这几个定义是解题的关键．
16.【答案】①②⑦⑨ ③④⑤⑧ ①②③④⑤⑦⑧⑨
【解析】解：单项式：①②⑦⑨，
多项式：③④⑤⑧，
整式：①②③④⑤⑦⑧⑨，
故答案为：①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨．
根据单项式、多项式、整式的定义判断即可．
本题考查了单项式、多项式、整式，熟练掌握这几个定义是解题的关键．
17.【答案】③④⑤⑨ ①⑥⑦⑧
【解析】解：单项式：{ ③④⑤⑨…}；多项式：{①⑥⑦⑧…}．
故答案为：③④⑤⑨，①⑥⑦⑧．
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式，由此即可判断．
本题考查单项式、多项式，算术平方根，关键是掌握单项式、多项式的定义．
18.【答案】−14．
【解析】解：−ax2+2bxy+3x2−x−2xy+y
=−ax2+3x2+2bxy−2xy−x+y
=(−a+3)x2+(2b−2)xy−x+y，
∵关于x，y的多项式−ax2+2bxy+3x2−x−2xy+y中不含二次项，
∴−a+3=0，2b−2=0，
解得：a=−3，b=1，
∴2a−8b
=2×(−3)−8×1
=−6−8
=−14．
先把多项式中的同类项进行合并，再根据多项式中不含二次项，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b，再代入所求式子进行计算即可．
本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念和合并同类项法则．
19.【答案】解：∵a是多项式−3x2y4+x3y−3x4−1的次数，b和c分别是单项式−12xy2的系数和次数，
∴a=2+4=6，b=−12,c=1+2=3，
∵d是数轴上到原点距离为1的数，
∴d=±1，
∴ab−2cd=6×−12−2×3×1=−3−6=−9或
ab−2cd=6×−12−2×3×−1=−3+6=3．

【解析】本题主要考查了代数式求值，多项式的次数的定义，单项式次数和系数的定义，数轴上两点的距离，多项式中次数最高的项为多项式的次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，到原点距离为1的点表示的数为±1，据此可得a、b、c、d的值，再代值计算即可得到答案．
20.【答案】m=3，n=4；
74
【解析】(1)2+m+1=6，n+2=6，
∴m=3，n=4；
(2)原多项式为：5x2y4+xy−4，
当x=−1，y=2时，
5x2ym+1+xy−n
=5×(−1)2×24+(−1)×2−4
=80+(−2)−4
=74．
(1)根据题意得出2+m+1=6，n+2=6，求出m、n的值即可；
(2)由(1)得出原多项式为：5x2y4+xy−4，再代入x=−1，y=2，计算即可．
本题考查了多项式及单项式的相关概念，代数式求值，几个单项式的和(或者差)，叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，熟练掌握相关概念是解此题的关键．