2025-2026学年上海市浦东新区南汇一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市浦东新区南汇一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知线段a、b、c,作线段x,使a：b=x：c,下列每个图的两条虚线都是平行线，则正确的作法是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列四个命题中，错误的是（ ）
A. 对于实数m和向量，，则有m（-）=m-m
B. 对于实数m、n和向量，则有（m-n）=m-n
C. 如果向量和非零向量平行，那么存在唯一实数m,使得=m
D. 如果m=0或者=，那么m=0
3.如图，△ABC三边上点D、E、F，满足DE∥BC，EF∥AB，那么下列等式中，成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（ ）
A. 2
B.
C.
D.
5.如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则tanA的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且AD=AB，边BC的垂直平分线EF交边AC于点E，BE交AD于点G.如果△ADC的面积为18，且AB=6，DG=2，则△ABG的面积为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.若，则= .
8.已知与单位向量的方向相反，且长度为4，那么表示为 .
9.在比例尺为1：500000的地图上，如果A、B两地的距离是3.4厘米，那么这两地的实际距离是 千米.
10.已知线段AB的长为2，点C是线段AB上一点，且AC2=BC•AB，则线段AC的长为______．
11.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是______．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，，△ABC的周长是25，那么△ACD的周长是______．
13.已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在AB、DC上，且MN∥BC，若，AD=2，BC=5，则MN= .
14.如图，在△ABC中，点D是边AC上的任意一点，点M，N分别是△ABD和△BCD的重心，如果AC=6，那么线段MN的长为______．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，过点E作DE⊥AB，垂足为点D，并交AC的延长线于点F，联结AE，如果AE=4，CE=2，的值为 .
16.在△ABC中，∠A=2∠B，如果AC=8，AB=10，那么BC的长是 .
17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点P在BA的延长线上，，点D在BC边上，PD=PC，则的值是 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A=______．
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三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上的一点，CD=6，cs∠ADC=，tanB=．
（1）求AC和AB的长；
（2）求sin∠BAD的值．
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
计算：.
21.(本小题10分)
如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设，．
（1）求向量（用向量表示）；
（2）求作向量在方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
22.(本小题10分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DF分别交对角线AC、底边BC于点E、F，且AD•AC=AE•BC.
（1）求证：AB∥FD；
（2）点G在底边BC上，BC=12，CG=3，联结AG，如果△AGC与△EFC的面积相等，求FC的长.
23.(本小题12分)
已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．
（1）求证：DF•AB=BC•DG；
（2）当点E为AC中点时，求证：2DF•EG=AF•DG．
24.(本小题12分)
已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是（1，0），连接BC.
（1）求△ABC的面积；
（2）如果动点D在直线BC上，使得∠CBO=∠CAD，求点D的坐标；
（3）如果动点P在直线y=x+3上，且△ABC与△POB相似，求点P的坐标.
25.(本小题14分)
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，点P为边BC上一个动点（不与点C重合），点E为AB边上一点，过点E作ED⊥AP，交AP于点M，交边AC于点D.
（1）如图1，已知M为AP的中点.
①如果CP=1，求△ADM的面积；
②联结DP、EP，如果△DEP是以EP为腰的等腰三角形，求CP的长；
（2）如图2，已知AM=2PM，点Q为边BC上一点，过点Q作FQ∥AP交线段DE于点F，联结CF，若CF=CQ=BC，求tan∠CAP的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】6
8.【答案】
9.【答案】17
10.【答案】-1
11.【答案】
12.【答案】15
13.【答案】3
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】12
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：（1）如图，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，CD=6，cs∠ADC=，
∴=，即=，
则AD=10，
∴由勾股定理知，AC===8．
又∵tanB=，
∴=，即=，
则BC=12．
∴在Rt△ABC中，利用勾股定理知，AB===4．
综上所述，AC=8，AB=4；
（2）如图，过点D作DE⊥AB于点E．

由（1）易知，BD=6．
∵tanB=，
∴=．则BE=DE．
则由勾股定理得到：62=DE2+DE2，
解得DE=，
∴sin∠BAD===．
20.【答案】解：
=2×-×-
=--2
=-2．
21.【答案】解：（1）∵M、N分别是边AD、DC的中点，
∴MD=AD，DN=AB，
∵=，=，
∴=，=，
=+=+；
（2）如图所示，为在方向上的向量，为在方向上的向量．

22.【答案】∵AD•AC=AE•BC，
∴AD：AE=BC：AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠ACB，
∴△AED∽△CAB，
∴∠AED=∠CAB，
∴AB∥FD．
6
23.【答案】证明：（1）∵BC2=BF•BA，
∴BC：BF=BA：BC，
而∠ABC=∠CBF，
∴△BAC∽△BCF，
∵DE∥BC，
∴△BCF∽△DGF，
∴△DGF∽△BAC，
∴DF：BC=DG：BA，
∴DF•AB=BC•DG；
（2）作AH∥BC交CF的延长线于H，如图，
∵DE∥BC，
∴AH∥DE，
∵点E为AC的中点，
∴AH=2EG，
∵AH∥DG，
∴△AHF∽△DGF，
∴=，
∴=，
即2DF•EG=AF•DG．
24.【答案】解：（1）∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x=0，则y=3，
∴B（0，3），
∴OB=3，
令，y=0，则x=-3，
∴A（-3，0），
∴OA=3，
∵点C的坐标是（1，0），
∴OC=1，
∴AC=OA+OC=4，
∴△ABC的面积=AC•OB=4×3=6；
（2）设直线BC的解析式为y=mx+n,
∵B（0，3），点C的坐标是（1，0），
∴，解得，
∴直线BC的解析式为y=-3x+3，
∠CBO=∠CAD，分两种情况：
①当点D在x轴上方时，如图1，设AD与y轴交于点E，

∵OA=OB=3，∠COB=∠EOA，
又∵∠CBO=∠CAD，
∴△CBO≌△EAO（ASA），
∴OE=OC=1，
∴E（0，1），
设直线AE的解析式为y=kx+b,
∴，解得，
∴直线AE的解析式为y=x+1，
联立y=-3x+3得，
解得，
∴点D的坐标为（，）；
②当点D在x轴下方时，如图2，设AD与y轴交于点E′，

同理得，E′（0，-1），
直线AE′的解析式为y=-x-1，
联立y=-3x+3解得，
∴点D的坐标为（，-）；
综上，点D的坐标为（，）或（，-）；
（3）如图，过点P作PE⊥y轴于点E，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴PE=BE，

∵P在直线y=x+3上，
设P（x,x+3），
∴PE=BE=|x|，
∴PB=|x|，
①当△ABC∽△BOP时，
∴，
∴，
∴x=±2，
∵-3＜x＜0，
∴x=-2，
∴P（-2，1）；
②当△ABC∽△BPO时，
∴，
∴，
∴x=±，
∵-3＜x＜0，
∴x=-，
∴P（-，）．
综上所述：点P的坐标为（-2，1）或（-，）．
25.【答案】①△ADM的面积为；
②CP的长为或；
tan∠CAP的值为