初中数学北师大版（2024）八年级上册应用二元一次方程组—增收节支第2课时导学案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册应用二元一次方程组—增收节支第2课时导学案，共6页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.会正确运用表格分析问题中的数量关系,会列方程组解决实际问题.
2.进一步体会数学与实际生活的联系,体会数学源于生活又用于生活.
3.在列二元一次方程组解决实际问题的过程中,体会实际问题与数学模型间的关系,培养应用意识.
重点
会列二元一次方程组解决实际问题.
【自主预习】
1.解决增收节支类问题时,要明确收入、支出、利润(或结余),写出这几个量之间的关系: .
2.要解决配套问题,需明晰 、 、 这几个量的内在联系,列出二元一次方程组,进而解决实际问题.
3.利用二元一次方程组解决实际问题,一般先设出 ,再找出 ,然后列出方程组求解.
1.小李家去年节余50 000元,今年节余95 000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为x元,支出为y元,则以下方程组正确的为( )
A.x+y=50000,85%·x+110y=95000
B.x-y=50000,115%·x-90%·y=95000
C.x+y=50000,85%·x-110%·y=95000
D.x-y=50000,85%·x-110%·y=95000
2.某公司去年的总收入比总支出多50万元,今年比去年的总收入增加10%,总支出节约20%,今年的总收入比总支出多100万元.则去年的总收入是 万元,总支出是 万元.
【合作探究】
知识点一：列方程组解“增收节支”类问题
阅读课本本课时“例2”之前的内容,思考下列问题.
列二元一次方程组解决实际问题的关键是 ,在分析数据之间的关系时,可借助 、 等简化分析过程.
讨论 如果教材中所给的问题条件不变,求去年的总收入、总支出各是多少万元,应该怎么做?
1.某商场向银行申请了甲、乙两种贷款,共计40万元,每年需付出1.7万元利息.已知甲种贷款的年利率为4%,乙种贷款的年利率为5%,则该商场甲、乙两种贷款的数额分别为 万元.
知识点二：列方程组解“配套”类问题
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
1.解决配套问题时我们可以采用像“例2”中的 ,使数据关系更加清晰明了.
2.①解决配套问题时我们还可以绘制简单的示意图,以直观呈现配套关系.例如在螺钉和螺母配套问题中,通过画图形代表螺钉和螺母,用连线方式表示配套对应关系,帮助分析生产限制条件下的等量关系.
②某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母,一个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
补全图形:
得到方程组: .
2.(新素材·数学文化)《天工开物》中记载:“凡扎花灯,需竹篾八分,彩绢三尺.”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯,每盏大灯用竹篾1.2米,彩绢5米,每盏小灯用竹篾0.5米、彩绢2米.若工坊恰好用完了120米竹篾和490米彩绢,设制作大灯x盏,小灯y盏,则可列方程组: .
列表寻找实际问题中的等量关系
例 (方法指导:可列表寻找数量关系)某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.
变式训练
甲、乙两种盐水,若分别取甲种盐水240 mL,乙种盐水120 mL,混合后,制成的盐水浓度为8%;若分别取甲种盐水80 mL,乙种盐水160 mL,混合后,制成的盐水浓度为10%.问甲、乙两种盐水的浓度各是多少?如果设甲种盐水的浓度为x,乙种盐水浓度为y,根据题意,可列方程组: .
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.利润(或结余)=收入-支出
2.配套物品的数量比例;各自的生产数量;生产材料或工时总量
3.两个未知数;两个等量关系
自学检测
1.B 2.200;150
【合作探究】
知识生成
知识点一
寻找等量关系;表格;图形
讨论
如果设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.
根据题意可得x-y=780,x120%-y90%=200,解得x=2400,y=1620.
答:去年的总收入为2 400万元,总支出为1 620万元.
对点训练
1.30,10
知识点二
1.表格
2.x+y=22,2×1200x=2000y
对点训练
+0.5y=120,5x+2y=490
题型精讲
题型
例 解:设现在城镇人口是x万人,农村人口是y万人,则
x+y=42,0.8%x+1.1%y=42×1%,解得x=14,y=28.
答:略.
变式训练 240x+120y=(240+120)×8%,80x+160y=(80+160)×10%
人口
城镇
农村
全市
现有人数/万人
x
y
42
一年后增加人口/万人
0.8% x
1.1% y
1%×42