2025~2026学年浙江省杭州上册八年级9月月考数学试题（含答案）

这是一份2025~2026学年浙江省杭州上册八年级9月月考数学试题（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在“w ai sℎu lan”的拼音中，其中不是轴对称图形的选项是（ ）
A.B.C.D.

2.若三角形的三边长分别是4、9、a，则a的取值可能是（ ）
A.13B.6C.5D.4

3.下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若ab2，则a>b”是假命题的反例是（ ）
A.a=−3，b=2B.a=2，b=1C.a=3，b=−2D.a=−2，b=3

6.将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠FEB=62∘，则∠EDB的度数为（ ）
A.12∘B.13∘C.17∘D.18∘

7.如图，△ABC中，若∠BAC=80∘，∠ACB=70∘，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A.∠BAQ=40∘B.DE=12BDC.AF=ACD.∠EQF=25∘

8.若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（ ）
A.12cmB.12cm或2cmC.2cmD.4cm或12cm

9.如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A−B−C−D−E−A顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ）

A.8B.4+25C.5+25D.1

10.如图，四边形ABDC中，AC=DC=3，∠BAC的角平分线AD⊥BD与点D，E为AC的中点，则△ABD与△EBC面积之差的最大值为（ ）
A.9B.4.5C.3D.1.5
二、填空题

11.将“3x与9的差是负数”用不等式表示为“___________”．

12.命题“如果a,b互为相反数，那么a+b=0”的逆命题为_______________________．

13.在△ABC中，AB=AC=2，∠B=60∘，则BC=____________．

14.直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为_______________．

15.如图，在△ABC中，AB=AC，将边BC沿着过点B的一条直线翻折，使点C落在AC边上的点D，展开后再将边BC沿着直线BD翻折，点C刚好落在AB边上的点E处，连接CE，则∠ACE=________________．

16.一副三角板如图叠放，∠C=∠DFE=90∘，∠A=30∘,∠D=45∘,AC=DE，AC,DE互相平分于点O，点F在边AB上，边AC,EF交于点H，边AB,DE交于点G．
（1）∠AFE=___________；
（2）若GF=a，则AH=___________（用含a的代数式表示）．
三、解答题

17.解不等式：
（1）x+10>4x−2；
（2）2x−13−5x+12≤1．

18.如图，AB=AC，BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

19.一个等腰三角形的周长为30cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；
（2）已知其中一边的长为7cm．求其它两边的长．

20.如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题：
（1）作△ABC关于直线DE对称的图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．

21.如图，AB//CD，AB=CD，点E和点F在线段BC上，∠A=∠D．
(1)求证：AE=DF．
(2)若BC=16，EF=6，求BE的长．

22.关于x的方程的方程 x−x+a3=1的解满足2x+a>0．
（1）求a的取值范围；
（2）在(1)的条件下，若不等式(2a+1)x−2a1．求整数a的值．

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．
（1）若∠A=20∘，求∠BCD的度数；
（2）设AC=4，点E是线段AC的中点，求BC的值；
（3）若AC=2BC，求S△​ADES△​ADC的值．

24.综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组称此图形为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题．
【探究发现】
（1）如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=30∘，点D在AC上，连接BD、CE，且B、D、E三点共线，则图中与线段BD相等的线段是 _______，∠BEC= _______​∘．
【初步运用】
（2）如图2，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD、CE交于点O．找出图中与BD相等的线段，并证明；
【迁移应用】
（3）如图3，在四边形ABCD中，点E是四边形内一点，且∠AEB=∠DEC=90∘，AE=BE=6，DE=EC=4，请计算AD2+BC2的值．
参考答案与试题解析
2025-2026学年浙江省杭州上学期八年级9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键；轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（对称轴）折叠，使得直线两侧的图形能够完全重合；根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【解答】
解：A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意；
B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意；
C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项符合题意；
D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
2.
【答案】
B
【考点】
确定第三边的取值范围
【解析】
本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
根据三角形三边之间的关系即可进行解答．
【解答】
解：∵三角形的三边长分别是4、9、a，
∴9−4−2，满足a>b，不能作为反例，故本选项不符合题意；
D．当a=−2，b=3时，a2=4，b2=9，不满足a2>b2，不能作为反例，故本选项不符合题意；
故选：A．
6.
【答案】
B
【考点】
三角板中角度计算问题
三角形的外角的定义及性质
【解析】
本题考查三角板中角度的计算，三角形的外角，根据角的和差关系求出∠CED，根据三角形的外角的性质，求出∠BDE的度数即可．
【解答】
解：由题意，得：∠ABC=30∘,∠DEF=45∘，
∴∠DEB=∠BEF−∠DEF=62∘−45∘=17∘，
∵∠ABC=∠DEB+∠BDE，
∴∠EDB=30∘−17∘=13∘；
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
尺规作图——作角平分线
线段垂直平分线的性质
含30度角的直角三角形
根据等角对等边证明等腰三角形
【解析】
根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
【解答】
∵∠BAC=80∘，∠ACB=70∘，
∴∠B=180∘−∠BAC−∠ACB=30∘，
A．由作图可知，AQ平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP=12∠BAC=40∘，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴∠DEB=90∘，
∵∠B=30∘，∴DE=12BD，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵∠B=30∘，∠BAP=40∘，∴∠AFC=70∘，
∵∠C=70∘，∴AF=AC，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵∠EFQ=∠AFC=70∘，∠QEF=90∘，
∴∠EQF=20∘；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
8.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
分两种情况讨论，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长，再根据三角形三边关系即可求解．
【解答】
解：设底边长为xcm，腰长为4xcm，
根据题意得：4x+4x+x=18，
解得：x=2，
则三边长为：2，8，8，能组成三角形；
设腰长为ycm，底边长为4ycm，
根据题意得：4y+y+y=18，
解得：y=3，
则三边长为：3，3，12，不能组成三角形；
∴该等腰三角形底边长为2cm，
故选：C．
9.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．根据左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，可得AB=2,AC=1,AD=2,DE=1，再根据勾股定理得出BC和EF的长即可解答．
【解答】
解：如图，连接AC，
∵左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，
∴AB=2,AC=1,AD=2,DE=1，
∴BC=EF=22+12=5，
∴按此手势解锁一次的路径长为：AB+BC+CD+DE+EF=2+5+1+1+5=4+25．
故选：B．
10.
【答案】
B
【考点】
根据三角形中线求面积
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
等腰三角形的判定与性质
【解析】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质，理解等底（或同底）同高（或等高）的两个三角形的面积相等是解决问题的关键．延长AC交BD的延长线于H，过点D作DT⊥AH于T，设△ACD的面积为S，证明△ABD和△AHD全等得S△ABD=S△AHD，再证明DC=CH=AC=3，根据等底同高的两个三角形的面积相等可得出S△ABD−S△EBC=S，而S=12AC⋅DE=1.5DT，由此的当DT为最大时，S为最大，则S△ABD−S△EBC为最大，然后根据“垂线段”最短得DT≤DC，则DT=DC=3时，DT为最大，最大值为3，据此求出S的值即可得出答案．
【解答】
解：延长AC交BD的延长线于H，过点D作DT⊥AH于T，
设△ACD的面积为S，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠ADH=90∘，
在△ABD和△AHD中，∠1=∠2AD=AD∠ADB=∠ADH=90∘ ，
∴△ABD≅△AHDASA，
∴S△ABD=S△AHD，
∵AC=DC=3，
∴∠2=∠3，
又∵∠2+∠H=90∘,∠3+∠CDH=90∘，
∴∠H=∠CDH，
∴DC=CH=3，
∴AC=CH=3，
∴S△CDH=S△ACD=S，
∴S△AHD=S△CDH+S△ACD=2S，
∴S△ABD=S△AHD=2S，
∴S△ABH=S△ABD+S△AHD=4S，
∵AC=CH，
∴S△ABC=S△HBC=12S△ABH=2S，
∵点E是AC的中点，
∴S△EBC=12S△ABC=S，
∴S△ABD−S△EBC=2S−S=S，
又∵S=12AC⋅DE=12×3×DT=1.5DT
∴当DT为最大时，S为最大，则S△ABD−S△EBC为最大，
根据“垂线段”最短得：DT≤DC，
∴DT=DC=3时，DT为最大，最大值为3，
∴S的最大值为：1.5×3=4.5，
∴S△ABD−S△EBC的最大值是4.5．
故选：B．
二、填空题
11.
【答案】
3x−9