初中数学湘教版（2024）七年级下册多项式的乘法第2课时学案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册多项式的乘法第2课时学案，共5页。学案主要包含了复习导入，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.1.5 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标：
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）
2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
自主学习
一、复习导入
1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？
2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
合作探究
要点探究
探究点一：多项式乘多项式
提出问题
问题1 (a + b)X = ?
当 X = m + n 时，(a + b)X = ?
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积.
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
知识要点
多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例1 计算：(1) (2x + y)(x－3y)；(2) (5x－2)(3x2－x－5).
注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并).
例2 计算：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2).
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2).
例3 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
二、课堂小结
当堂检测
1.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由.
(1) (2x－3)(x－2)－(x－1)2;
解：原式=2x2－4x+6－(x－1)(x－1)
=2x2－4x+6－(x2－x－x+1)
=2x2－4x+6－x2+2x－1
=x2－2x+5.
(2) (2x－3)(x－2)－(x－1)2.
解：原式=2x2－4x－3x+6－(x2－12）
=2x2－7x+6－x2+1
=x2－7x+7.
2.计算：(1) (x − 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x − 2y).
3. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.
4. 计算：
(x + 2)(x +3) = x² +_ x+__ ；
(x－4)(x+1) = x2 + x+ ；
(x +4)(x－2) = x2 +_ _x+__ ；
(x－2)(x－3) = x²+__ x+ .
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
(x+a)(x+b) = x2 + x + .
口答：(x－7)(x+5) = x2 + x + .
5. 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
参考答案
一、复习导入
1. ① 将单项式分别乘多项式的各项；
② 再把所得的积相加.
2. ① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
要点探究
探究点一：多项式乘多项式
提出问题
问题1 (a + b)X = aX + bX
(a + b)X = (a + b)(m + n)
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米.
由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块 地的面积，故有
(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有：
(m + n)(a + b) = (m + n)a + (m + n)b = ma + mb + na + nb.
典例精析
例1 解：(1) 原式 = 2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y)
= 2x2－6xy + xy－3y2
= 2x2－5xy－3y2.
(2) 原式 =15x³－5x²－ 25x－6x²＋2x＋10
=15x³－5x²－6x²－25x＋2x＋10
=15x³－11x²－23x＋10.
例2 解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2)
= x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3
= x3－y3.
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2)
= x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
= x3＋y3.
例3 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
二、课堂小结
当堂检测
1.答案：
(2) 都不正确.
解：原式=2x2－4x－3x+6－(x－1)(x－1)
=2x2－7x+6－(x2－x－x+1)
=2x2－7x+6－x2+2x－1
=x2－5x+5.
2.解：(1) 原式 = x2 + 7xy − 3yx − 21y2 = x2 + 4xy − 21y2 .
(2) 原式 = 2x • 3x − 2x • 2y + 5 y • 3x − 5y • 2y
= 6x2 − 4xy + 15xy − 10y2 = 6x2 + 11xy − 10y2.
3. 解：原式 = 16x²－12xy+12xy－9y2+6x2－10xy+3xy－5y2
=22x2－7xy－14y2.
当 x = 1，y = －2 时，
原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2
= 22 + 14－56 = －20.
4. 计算：
(x + 2)(x +3) = x² + 5x + 6；
(x－4)(x+1) = x2 + (－3)x + (－4)；
(x +4)(x－2) = x2 + 2x + (－8)；
(x－2)(x－3) = x² + (－5)x + 6.
(x+a)(x+b) = x2 +(a+b)x + ab.
口答：(x－7)(x+5) = x2 +(－2)x +(－35).
5. 解：(2m + 2b + c)(2m + a)
= 4m2 + 2ma + 4bm + 2ab + 2cm + ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块 (4m2 + 2ma + 4bm+ 2ab + 2cm + ca) 平方厘米的长方形.