第2部分-预习-第26讲 第23章 旋转全章复习与测试（学生版）-新九年级数学暑假衔接讲义（人教版）

这是一份第2部分-预习-第26讲 第23章 旋转全章复习与测试（学生版）-新九年级数学暑假衔接讲义（人教版），共19页。试卷主要包含了旋转，旋转的性质，旋转作图，中心对称，中心对称的性质，确定对称中心的方法，画已知图形关于某一点对称的图形，中心对称图形等内容，欢迎下载使用。

知识点1.旋转（重点）
在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)．
如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．
要点归纳：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．
•
C′
B′
C
B
A
A′
O
知识点2.旋转的性质（重点）
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；
(2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；
要点归纳：
１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．
２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．
知识点3.旋转作图（重点）
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点归纳：
作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点．
知识点4.中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
要点归纳：
１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；
２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；
３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．
A
C
B
C′
B′
A′
O
知识点5.中心对称的性质（重点）
1.中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被称中心所平分;
2.中心对称的两个图形是全等图形
要点归纳：
(1)中心对称是一种特殊的旋转,因此,它具有旋转的一切特征
(2)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据
(3)常常可以利用中心对称的性质来证明有关的线段相等、平行及三角形全等
知识点6.确定对称中心的方法（重点）
方法1:连接任意一对对称点，取这条线段的中点,则该点为对称中心
方法2:连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是对称中心
知识点7.画已知图形关于某一点对称的图形
1.画图关键
先确定对称中心,再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点
2.画图步骤
(1)连接:分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长;
(2)截取:等长截取,在延长线上截取长度等于关键点与对称中心所连线段的长度,截取的交点就是该关键点的对称点:
(3)顺次连接:将对称点参照原图形顺次连接起来,即可得出关于对称中心对称的图形
知识点8.中心对称图形（重点）
1.中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.2.中心对称图形的判定
2.必须同时满足下列三个条件:
(1)围绕某点旋转;(2)旋转180°;(3)与自身完全重合
3.中心对称图形的性质
(1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心,且被对称中心平分,即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点
(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形(即面积和周长都分别相等)
4.中心对称与中心对称图形的区别与联系：
知识点9.关于原点对称的点的坐标（重点）
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x，-y)
一．利用轴对称设计图案（共3小题）
1．（2024春•鄞州区校级期末）如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，按下列要求作图．
（1）作出图中边上的高线（需要标出垂足点）；
（2）在图2中找出一格点，使，，，所组成的四边形是轴对称图形（作出一个即可）；
（3）直接写出（2）中你所作四边形的面积．
2．（2024•夹江县模拟）已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1）图1中阴影部分的面积是 （结果保留；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
3．（2023秋•樊城区期末）（1）观察图①图④中阴影部分的图形，写出这4个图形具有的两个共同特征： ； ．
（2）在图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征．
二．生活中的旋转现象（共3小题）
4．（2024•韶关模拟）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是
A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移
5．（2024春•涟水县校级月考）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动．属于旋转的有
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（2024•桐柏县二模）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为 ．
三．旋转的性质（共3小题）
7．（2024•钟楼区校级二模）如图，在中，，，．将绕点顺时针旋转得到，边上的一点旋转后的对应点为，连接，，则的最小值是
A．B．C．D．
8．（2024春•金牛区期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数为
A．B．C．D．
9．（2024•北京）如图，在菱形中，，为对角线的交点．将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，．对八边形给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点到该八边形各顶点的距离都相等；
④点到该八边形各边所在直线的距离都相等．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①③B．①④C．②③D．②④
四．旋转对称图形（共3小题）
10．（2023秋•桥西区期末）正六边形最少旋转度后能与自身重合，则为
A．B．C．D．
11．（2024春•新吴区校级月考）等边三角形绕中心旋转与自身重合，至少需要旋转（ ）
A．120°B．90°C．60°D．30°
12．（2024•朝阳区校级一模）以下图形绕点旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是
A．B．C．D．
五．中心对称（共3小题）
13．（2024•开封二模）如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有
A．1种B．2种C．4种D．无数种
14．（2024•民权县三模）如图，在平面直角坐标系中，点O，O1，A，A1，B，B1，C，C1，……都是平行四边形的顶点，点A，B，C，……在x轴的正半轴上，；，平行四边形按此规律依次排列，则第8个平行四边形对称中心的坐标是（ ）
A．B．C．（36，4）D．（4，36）
15．（2024•河北二模）题目“如图，，，为线段上一动点，为点关于点的对称点．连接．当有一个内角为时，求的长．”甲的答案为，乙的答案为，丙的答案为，则下列说法正确的是
A．只有甲的答案对
B．甲、乙两人的答案合在一起才完整
C．甲、丙两人的答案合在一起才完整
D．甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整
六．中心对称图形（共3小题）
16．（2024•肇东市模拟）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
17．（2024•惠州二模）剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
18．（2024•汉阳区校级模拟）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的汉族传统民间艺术之一．它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
七．关于原点对称的点的坐标（共3小题）
19．（2024•扬州）在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为
A．B．C．D．
20．（2024•江安县校级模拟）若点与关于原点对称，则点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
21．（2024•凉山州）点关于原点对称的点是，则的值是
A．1B．C．D．5
八．坐标与图形变化-旋转（共3小题）
22．（2024春•高碑店市月考）将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上．若，将三角板绕原点逆时针旋转，每秒旋转，则第2024秒时，点的对应点的坐标为
A．B．C．D．
23．（2024•崂山区校级三模）如图，已知，，，将先向左平移5个单位，再绕原点顺时针旋转得到△，则点的对应点的坐标是
A．B．C．D．
24．（2024•市中区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段；如此下去，得到线段，，，．根据以上规律，则点的坐标为
A．，B．
C．D．
九．作图-旋转变换（共3小题）
25．（2024•南开区三模）如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，，取，的中点，，连接，若，．
（Ⅰ）的长度为 ；
（Ⅱ）的长度为 ．
26．（2023秋•金湾区期末）如图，矩形起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为，，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．则顶点在旋转2023次后的坐标为
27．（2024春•惠山区期末）如图，在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，均在格点上，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图1中点在格点上，画出线段关于点中心对称的线段对应；
（2）在图2中点在格点上，画出线段绕点逆时针旋转所得到的线段对应；
（3）在图3中，找格点，，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
一十．利用旋转设计图案（共3小题）
28．（2024•裕华区校级模拟）如图，和都是等腰直角三角形，和都是直角，点在上，绕着点经过逆时针旋转后能够与重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为
A．，B．，C．，D．，
29．（2024•呼和浩特一模）把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 度时，旋转后的五角星能与自身重合．
A．60B．30C．72D．36
30．（2024•前郭县校级三模）将如图所示的图案绕其中心至少旋转 度后能与原图案完全重合．
一十一．几何变换的类型（共3小题）
31．（2023秋•朝阳区校级期中）如图，，都是等边三角形，可以看作是经过平移、轴对称或旋转得到．写出一种由得到的变化过程： ．
32．（2023秋•赛罕区校级期中）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察对应点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点与点，点与点的坐标．
（2）若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．
33．（2023秋•东西湖区期末）如图，四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，．
（1）可以看作是经过平移、轴对称或旋转中的一种变换得到，请写出得到的变换过程；
（2）已知，，直接写出四边形的面积为 ．
一．选择题（共10小题）
1．清代诗人高鼎的诗“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”中描述了小孩放风筝的欢愉景象．将如图所示的风筝图案按顺时针方向旋转后可以得到的图案是
A．B．
C．D．
2．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是
A．①B．②C．③D．④
3．已知点和点关于原点对称，则的值为
A．B．C．D．1
4．如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到△，点恰好落在的延长线上，，，则为
A．B．C．D．
5．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与点对应，则角等于
A．B．C．D．
6．如图，已知在平行四边形中，于点，以点为中心，把顺时针旋转，使点的对应点落在边上得到△，连接．若，，则的大小为
A．B．C．D．
7．如图，将绕点旋转得到△，设点的坐标为则点的坐标为
A．B．C．D．
8．如图，以正方形的对角线所在直线为轴建立直角坐标系，其中，，菱形的边在轴上，将菱形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为
A．B．C．，D．，
9．如图，正方形的边长为1；将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到的位置，使得点落在对角线上，则阴影部分的面积是
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，点为内一点，，，连接，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，点的对应点为点，连接交于点，则的长为
A．B．C．3D．
二．填空题（共6小题）
11．若点与关于原点对称，则 ．
12．在英文字母、、、、中，是中心对称的英文字母有 个．
13．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
14．如图，在中，，，，△可以由绕点顺时针方向旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且，，在同一条直线上，则的长为 ，的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，若绕某点逆时针旋转一定的角度后得到△，则点的坐标是 ．
16．如图，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，恰好使得，则的大小为 ．
三．解答题（共8小题）
17．如图是由14个全等的三角形组成的图案，是由阴影部分的三角形通过平移、轴对称或旋转而得到的，试分析这个图案形成的过程．
18．如图，三个顶点的坐标分别为、、．
（1）请画出与关于原点成中心对称的图形△；
（2）若以点为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为△的对应点为， 的对应点为，在网格中画出旋转后的图形．
19．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由．
20．（1）如图1，在等边三角形中，，是边上的高，延长至点，使，求的长；
（2）如图2，将以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，过点作，交的延长线于点，求证：．
21．实践操作：如图是正方形网格，每个小正方形的边长都为1．
（1）请在图1中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图1中黑色部分是一个轴对称图形；
（2）请在图2中选取若干个白色的单位正方形并涂黑，使图2中黑色部分是一个中心对称图形，且面积占正方形网格面积的一半．
22．如图，一个锐角等于的菱形，将一个的的顶点与该菱形顶点重合，以为旋转中心，按顺时针方向旋转这个的，使它的两边分别交、于点，．
（1）如图1，当时，与的数量关系是 ；
（2）旋转，如图2，当时，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
23．如图①，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则：
（1）的度数是 ；线段，，之间的数量关系是 ；
（2）如图②，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，请判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
24．（1）如图1，是等边三角形内一点，连接，，，且，，，将绕点顺时针旋转后得到，连接．
填空：①旋转角为 ；
②线段的长是 ；
③ ；
（2）如图2，是内一点，且，．连接，，，将绕点顺时针旋转后得到，连接．当，，满足什么条件时，？请说明理由．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测

中心对称
中心对称图形
区别
①指两个全等图形之间的相互位置关系．
②对称中心不定．
①指一个图形本身成中心对称．
②对称中心是图形自身或内部的点．
联系
如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．
如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．