云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考试题数学 Word版含答案、答题卡含答案解析

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选择题：二、多选题
三、填空题：
12. 0或-1 13. xx≤−1或x>2 14. a−1≤a≤1
四、解答题
15．【答案】(1)，或 (2)或
【详解】（1）∵，，
∴当时，则，所以，
或，又，所以或.
（2）∵， ∴，
∴当时，则有，即，满足题意；
当时，则有，即，
可得，解得：.
综上所述，的范围为或.
16．【详解】解：（1）根据题意可得1，b是方程ax2﹣（a+b）x+b＝0的两个不同实数根，
∴，解得a＝1；
（2）当b＝2时，不等式等价于ax2﹣（2+a）x+2＞0，
当a＝0时，x＜1，
当a≠0时，方程ax2﹣（2+a）x+2＝0的两个不同实根为1，，
当a＜0时，＜1，解得＜x＜1，
当0＜＜1，即a＞2时，解得x＞1或x＜，
当a＝2时，解得x≠1，
当＞1，即0＜a＜2时，解得x＜1或x＞，
综上所述，当a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜1}，
当a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}，
当0＜a＜2时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞}，
当a＝2时，不等式的解集为{x|x≠1}，
当a＞2时，不等式的解集为{x|x＞1或x＜}．
17. 【详解】（1）∵
∴当时，，
当时，．
故
（2）由（1）得
当时，，
∴；
当时，，
当且仅当，即时等号成立，故．
∵，故当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元．
18．【答案】(1) (2) (3)存在，
【详解】（1）若，则，可得，解得；
若，则，可得，解得，不合题意；综上所述：.
（2）若，则，可得，解得，不合题意；
若，则，
可得，解得，可得；综上所述：的取值范围为.
（3）若，则，可得；
若，则，可得；
综上所述：.
可知当且仅当时，为偶数，否则为奇数，
且2025为奇数，可知中只有1个整数或只有3个整数，
若为整数，则均为整数；
若为整数，则必为整数；
在不为整数的前提下，不可能同时为整数，不可能同时为整数；
据此可知中只有1个整数，且整数只能或，
可设，
（i）若为整数，则，
①若，则，，，
可得，解得，不合题意；
②若，则，，，
可得，解得，不合题意；
（ⅱ）若为整数，则，
①若，则，，，
可得，解得；
②若，则，，，
可得，解得，不合题意；
综上所述：，，
所以存在实数，使得，此时.
19．【答案】(1)； (2)或
(3)，，，.
【分析】（1）代入，分解因式解方程可得；
（2）由是方程的根得，再按是否为方程的根分类讨论即可；
（3）先分析方程的一次项系数及方程二次项系数均不为，再分，，且三类情况讨论即可.
【详解】（1）若，
则方程为，
即，解得或. ；
（2）由题意知，.
，是方程的根，即，解得.
由，集合有且仅有一个元素，即方程有且仅有一个根，
①若是方程的根，则，且，解得；
②若不是方程的根，则方程无实数根，则；
综上所述，或.
（3），，
若，，，
则，又，，
所以有，解得.验证：当时，，不满足集合恰有两个元素，故；
若，由，，
则，，又，则，又，所以，即.
由，则,即,解得.
验证：当时，
，也不满足集合恰有两个元素，故；
由上可知，且.则，
且方程与有相同的判别式，
即两方程根的个数相同. 由集合均恰有两个元素，则.
，
因为，则是方程或的根.
由，且，则是方程或的根.
①当时，是方程的根，，则，
又，则，由，
则是方程的根，则.
（i）若，联立解得.验证：当，，时，
，
，满足题意；
（ii）若，方程有两个不相等的实数根，
又，则方程的两根必为和.
故由韦达定理得，解得；验证：当时，
，
，满足题意；
②当时，，即是方程的根，则，又，则，
则是方程的根，则，即
（i）若，联立解得.验证：当，，时，
，
，满足题意；
（ii）若，方程有两不等的实数根，
又，则方程的两根必为和.
故由韦达定理得，解得；验证：当时，
，
，满足题意；
③当且时，则不是方程的根，也不是方程的根.
由，则是方程的两实数根，且是方程的根，
则有，解得.
验证：当且，，时，有.
有三个元素，故不满足题意；
综上所述，满足题意的所有三元数对有，，，.
【点睛】关键点分析：本题的关键在于两个突破口，一是以方程与的两根情况为入手点，当时可知，且；二是以为入手点，以“是否为方程的根”与“是否为方程的根”为分类界点产生讨论即可.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
C
B
A
B
C
D
C
ABD
AC
ACD