2024-2025学年广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校八年级上学期期中数学试卷（含答案）

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这是一份2024-2025学年广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校八年级上学期期中数学试卷（含答案），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是
A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边
C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性
3．（3分）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．（3分）若一个多边形的内角和是，则这个多边形是
A．十边形B．九边形C．八边形D．七边形
5．（3分）等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的底边是
A．4B．9C．4或9D．17
6．（3分）把点沿着轴翻折与点重合，则的值为
A．7B．C．D．2
7．（3分）如图，已知，欲用“边角边”证明△△，需补充条件
A．B．C．D．
8．（3分）如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为
A．B．C．D．
9．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得△为等腰三角形，则点的个数是
A．6个B．7个C．8个D．9个
10．（3分）如图，在等腰直角中，，是边上的中点，点，分别在，边上，且，交于，下列结论正确的共有
①图中的全等三角形共有3对；
②；
③；
④；
⑤的面积是四边形面积的2倍．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）.
11．（3分）点关于轴的对称点是．
12．（3分）如图，，，则．
13．（3分）如图，中，，平分，，，则的面积是．
14．（3分）如图，在△中，点在的垂直平分线上，且，平分．若，，则．
15．（3分）如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，求的度数．
（15题）（16题）
16．（3分）如图，在△中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上，由点向点运动，当△与△全等时，则点的运动速度为．
三、解答题（共有9小题，共72分，要求写出必要的文字说明、证明过程或者计算步骤）.
17．（4分）如图点，，，依次在同一条直线上，，，，与相交于点．求证：．
18．（6分）如图所示，在中，是边上一点，，，求的度数．
19．（6分）如图，已知△
（1）画出△关于直线对称的图形△；并直接写出△的面积；
（2）若点在△内部，点和点关于直线对称，则的坐标是．
20．（6分）已知：如图，是等腰三角形的底边上的中线，，交于点．求证：是等腰三角形．
21．（8分）如图，于点，于点，若，．
（1）求证：平分；
（2）请猜想与之间的数量关系，并给予证明．
22．（8分）如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为．
（1）求的度数．
（2）求证：是的中点．
23．（10分）已知中，．
（1）尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①作的平分线；
②在上作点，使是以为底边的等腰三角形，并求出的度数（用含的式子表示）；
（2）在（1）所作的上是否存在着另外的点，使也为等腰三角形，若有，请直接用含的式子表示的大小；若没有，请说明理由．
24．（12分）已知直线与互相垂直，垂足为，点在射线上运动，点在射线上运动，点，均不与点重合．如图1，平分交于点，平分，的反向延长线交的延长线于点．
（1）若，求的度数．
（2）在点，的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数．若变化，请说明理由．
（3）如图2，已知点在的延长线上，的平分线，的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点、．在△中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数．
25．（12分）如图1，在△中，，，点是△内一点，，，点是延长线上一点，．
（1）直接写出的度数；
（2）求证：；
（3）作平分，，垂足为（如图，若，求的长．
2024-2025学年广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：选项、、的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
2．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是
A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边
C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：．
3．（3分）以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
、，能组成三角形；
、，不能组成三角形；
、，能组成三角形；
、，能组成三角形．
故选：．
4．（3分）若一个多边形的内角和是，则这个多边形是
A．十边形B．九边形C．八边形D．七边形
【解答】解：设这个多边形的边数是，
由题意得：，
，
即这个多边形是八边形．
故选：．
5．（3分）等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的底边是
A．4B．9C．4或9D．17
【解答】解：分两种情况：
当腰为4时，，所以不能构成三角形；
当腰为9时，，所以能构成三角形，底边是4．
故选：．
6．（3分）把点沿着轴翻折与点重合，则的值为
A．7B．C．D．2
【解答】解：点沿着轴翻折与点重合，
，，
，
故选：．
7．（3分）如图，已知，欲用“边角边”证明△△，需补充条件
A．B．C．D．
【解答】解：添加的条件是，
理由是：，
，
在△和△中，
，
△△，
故选：．
8．（3分）如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为
A．B．C．D．
【解答】解：是的中线，，
，
的周长，的周长，
的周长比的周长大，
，即，
，
解得．
故选：．
9．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得△为等腰三角形，则点的个数是
A．6个B．7个C．8个D．9个
【解答】解：如图，分情况讨论：
①为等腰△的底边时，符合条件的点有4个；
②为等腰△其中的一条腰时，符合条件的点有4个．
故选：．
10．（3分）如图，在等腰直角中，，是边上的中点，点，分别在，边上，且，交于，下列结论正确的共有
①图中的全等三角形共有3对；
②；
③；
④；
⑤的面积是四边形面积的2倍．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：在等腰直角中，，是边上的中点，
，，，，
，，，
，
，，
在和中
，
同理，
，，，的面积是四边形面积的2倍，
在和中
，
，
，
，
，
错误；
即①②③⑤正确，④错误；
故选：．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）.
11．（3分）点关于轴的对称点是．
【解答】解：点关于轴对称点的坐标为，
故答案为：．
12．（3分）如图，，，则 45 ．
【解答】解：，，是的外角，
．
故答案为：45．
13．（3分）如图，中，，平分，，，则的面积是 5 ．
【解答】解：，平分，
点到的距离，
的面积是．
故答案为：5．
14．（3分）如图，在△中，点在的垂直平分线上，且，平分．若，，则 5 ．
【解答】解：，平分，，
，
点在的垂直平分线上，
，
，
，
，
故答案为：5．
15．（3分）如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，求的度数．
【解答】解：如图，根据方向角的定义，可得，，．
，，
．
，是正南正北方向，
，
，
又，
，
．
16．（3分）如图，在△中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上，由点向点运动，当△与△全等时，则点的运动速度为 2或2.4 ．
【解答】解：，
，
是中点，
，
当△△时，
，，
运动的速度是，
、运动的时间是，
的速度是；
当△△时，
，
、运动的时间相同，
、运动的速度相同，
运动的速度是，
点的运动速度为或．
故答案为：2或2.4．
三、解答题（共有9小题，共72分，要求写出必要的文字说明、证明过程或者计算步骤）.
17．（4分）如图点，，，依次在同一条直线上，，，，与相交于点．求证：．
【解答】证明：，
，
在和中，
，
，
．
18．（6分）如图所示，在中，是边上一点，，，求的度数．
【解答】解：，
，，
，
，
，
，
，
．
19．（6分）如图，已知△
（1）画出△关于直线对称的图形△；并直接写出△的面积 5 ；
（2）若点在△内部，点和点关于直线对称，则的坐标是．
【解答】解：（1）如图，△即为所求，
△的面积．
故答案为：5；
（2）设的横坐标为，则有，
，
．
故答案为：．
20．（6分）已知：如图，是等腰三角形的底边上的中线，，交于点．求证：是等腰三角形．
【解答】解：是等腰三角形，，，
，
，
，
，
是等腰三角形．
21．（8分）如图，于点，于点，若，．
（1）求证：平分；
（2）请猜想与之间的数量关系，并给予证明．
【解答】（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分．
（2）解：，证明如下：
在和中，
，
，
，
．
22．（8分）如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为．
（1）求的度数．
（2）求证：是的中点．
【解答】（1）解：三角形是等边，
，
又，
，
又，
；
（2）证明：连接，
等边中，是的中点，
由（1）知
又
是的中点．
23．（10分）已知中，．
（1）尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①作的平分线；
②在上作点，使是以为底边的等腰三角形，并求出的度数（用含的式子表示）；
（2）在（1）所作的上是否存在着另外的点，使也为等腰三角形，若有，请直接用含的式子表示的大小；若没有，请说明理由．
【解答】解：（1）①如图，射线即为所求；
②如图，即为所求；
，
，
，
平分，
，
，
；
（2）存在．当时，．
当时，，
综上所述，的值或．
24．（12分）已知直线与互相垂直，垂足为，点在射线上运动，点在射线上运动，点，均不与点重合．如图1，平分交于点，平分，的反向延长线交的延长线于点．
（1）若，求的度数．
（2）在点，的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数．若变化，请说明理由．
（3）如图2，已知点在的延长线上，的平分线，的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点、．在△中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数．
【解答】解：（1），，
，
平分，平分，
，，
，
（2）不变，
理由：平分，平分，
，，
，
（3）平分，平分，
，，
，
平分，
，
，
分两种情况：
当时，
，
，
当时，
，
，
综上所述，为或．
25．（12分）如图1，在△中，，，点是△内一点，，，点是延长线上一点，．
（1）直接写出的度数；
（2）求证：；
（3）作平分，，垂足为（如图，若，求的长．
【解答】解：（1）△中，，，
，
，，
，
，
，，
所在直线垂直平分，
平分，
，
；
（2）如图1，在线段上截取，连接，
，，
△是等边三角形，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
，
；
（3）如图2，过点作于，
平分，，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
△△，
，
，
，
解得：，
，
，
．
解法二：延长与延长线交于，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 18:06:12；用户：初数1；邮箱：[email protected]；学号：39865877题号
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2
3
4
5
6
7
8
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答案
A
D
B
C
A
C
C
D
C
C