江西省南昌市东湖区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份江西省南昌市东湖区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A. 2，3，5B. 5，5，10
C. 3，4，6D. 4，5，11
2. 下列各图中，正确画出边上的高的是（）
A. B.
C. D.
3. 若，则等于（）
A. B. C. D.
4. 图，点C在的边OB上，尺规作图痕迹显示的是（）
A. 作线段CE的垂直平分线B. 作的平分线
C. 连接EN，则是等边三角形D. 作
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，根据尺规作图保留的痕迹，判断下列结论错误的是（）
A. AD是∠BAC的平分线B. AD=BD
C. AD=2CDD. 2S△ABD=3S△ACD
6. 如图，等腰△中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，下列结论：
①；②；③△是等腰三角形；④，其中正确的个数是（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
7. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形．
8. 如图，求___________．
9. 若，则代数式的值是______．
10. 若，则的值为______．
11. 如图，在中，点D在边上，连接AD，且，直线EF是边AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则周长的最小值为_______________．
12. 如图，在直角中，，，点为上一动点，连接．若，的面积为，则的最小值为_______．
三、解答题（本大题共11小题，共84分）．
13. 已知三边长是．
（1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值；
（2）化简．
14. 已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点M、N关于x轴对称，试求a，b的值；
（2）若点M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2019．
15. 如图，平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（﹣4，0），C（﹣3，﹣2）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△DEF，其中点A与点D对应，点B与点E对称；
（2）连接CD，CE，则△CDE的面积为______．
16. 已知和都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，当时，作的中线；
（2）如图2，当时，作的中线．
17. 如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．

18. 如图，在中，D是上一点，过点C作，连接交于点E，．求证：．
19. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线．
（1）若，，求的度数；
（2）若，与周长差为，求的长．
20. 如图，在中，，点D为的中点，连接的垂直平分线交AB于点E，交AD于点O，交于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21. 我们定义：如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形“分角对补四边形”．
（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形” 中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______；（填序号）
①垂线段最短：②垂直平分线性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理
（2）猜想论证：如图2，当为任意角时，猜想与的数量关系，并给予证明；
（3）探究应用：如图3，在等腰中，，平分，
求证：．
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）判断△ABE的形状并证明；
（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点，点B，且a，b满足：．
（1），．
（2）求的度数；
（3）点M为的中点，等腰的腰经过点M，，连接．
①如图1，求证：；
②如图2，取的中点N，延长交于点P，若点P的横坐标为t，请用含t的式子表示四边形的面积．