2025-2026学年上海市华东师范大学第二附属中学高二上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年上海市华东师范大学第二附属中学高二上学期9月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a,b,c,d均为非零实数，不等式ax+b>0与不等式cx+d>0的解集分别为集合M和集合P，那么“M=P”是“ac=bd”的( )
A. 充分非必要条件B. 既非充分又非必要条件
C. 充要条件D. 必要非充分条件
2.瑞士数学家欧拉发现了公式：exi=csx+isinx，其中i为虚数单位，x∈R.据此可知，下列说法中错误的是( )
A. eπ2i为纯虚数．B. eπ3i的共轭复数为12− 32i
C. eπi 3+i的模长等于12D. e2i对应的点位于第三象限
3.设m>1,x1,x2分别是函数y=x−m−x与y=xlgmx−1的零点，则当m变化时，表达式x1+14x2( )
A. 有最大值，但没有最小值B. 有最小值，但没有最大值
C. 既有最大值，也有最小值D. 没有最大值，也没有最小值
4.已知平面向量a,b,c，满足λ+3μ=1且b=2,2a+b=1,c=λa+μb，若对每一个确定的向量a，记c的最小值为m，则当a变化时，m的最大值为( )
A. 15B. 14C. 13D. 12
二、填空题：本题共12题，第5-10题每题4分,第11-16题，每题5分，共54分。
5.“如果x+y>0”，则x>0或y>0是 命题(填“真”或“假”)．
6.向量4,−3在向量0,2上的投影向量为 ．
7.已知等差数列an前n项和为Sn=n+2n−1+p，则p= ．
8.已知y=fx+x2为奇函数，且f1=1，则f−1= ．
9.已知sinαsinβ=1，则sinα+β= ．
10.函数y=x2+1x2+2x+1x的值域是 ．
11.已知z=4，且z−2i是实数，则复数z= ．
12.若函数y=sin2x+acs2x图象的一个对称中心在直线x=π6上，则a= ．
13.设t是实数，集合M={x|x2−x−6=0}，N={y|ty−2=0}，若N⊆M，则符合条件的实数t组成的集合是 ．
14.若当0fx+2；
(3)若gx=22x+2−2x−2mfx在1,+∞上的最小值为−2，求m的值．
21.(本小题17分)
已知a∈R，函数fx=sin2x−asinx．
(1)当a=2时，求fx的值域；
(2)若函数y=fx−fπ2−x在区间0,π2上是严格增函数，求a的最大值；
(3)设a=13，u∈R.方程fx=u的所有正实数解按从小到大的顺序排列后，是否能构成等差数列？若能，求所有满足条件的u的值；若不能，说明理由
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.A
5.真
6.0,−3
7.2
8.−3
9.0
10.−2,+∞
11.±2 3+2i
12.− 3
13.−1,0,23
14.2,4 2
15.2π3
16.66,258
17.【详解】(1)若▵ABC是正三角形，则A=B=C=π3，
y=tanπ3+2sinπ3csπ3−π3−csπ3= 3+2× 321−12=3 3．
(2)因csA=cs(π−B−C)=−cs(B+C)，
则y=tanA+2sinAcsB−C−csA=tanA+2sinAcsB−C+csB+C
=sinAcsA+2sinA2csB−C+B+C2csB−C−B+C2=sinAcsA+sinAcsBcsC
=sinAcsBcsC+sinAcsAcsAcsBcsC=sinAcsBcsC−sinAcsB+CcsAcsBcsC
=sinAcsBcsC−sinAcsBcsC−sinBsinCcsAcsBcsC=sinAsinBsinCcsAcsBcsC
=tanAtanBtanC，
∴若任意交换▵ABC中两个角的位置，则y的值不会发生变化，
因▵ABC中有一内角为135 ∘，
不妨设A=135 ∘，则B+C=45 ∘，角B,C都是锐角，
因tan(B+C)=1=tanB+tanC1−tanBtanC，
则得1−tanBtanC=tanB+tanC≥2 tanBtanC，
当且仅当tanB=tanC时取等号，
不妨设t= tanBtanC>0，则得t2+2t−1≤0，解得023

19.【详解】(1)由题意可知，使用策略A时，I2=1.02I1−0.2；
使用策略B时，I2=1.08I1−0.46，
令1.02I1−0.20−1.08I1−0.46>0⇒I1