2025-2026学年内蒙古呼和浩特市新城区国星中学八年级上学期月考数学试题

这是一份2025-2026学年内蒙古呼和浩特市新城区国星中学八年级上学期月考数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，12
2．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A．B．C．D．
3．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
4．如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ）
A．40米B．25米C．10米D．5米
5．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A．80B．45C．30D．25
6．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF
7．如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．中，，则 度．
10．如图，在中，，则 ．
11．如图，的度数是 度．
12．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则 ．
三、解答题
13．如果一个三角形的一边长为7，另一边长为3，若第三边长为x，且x为偶数时，求这个三角形的周长．
14．如图，在中，，平分，，，求的度数．
15．如图，，，．求证：．
16．如图，已知、分别是两个钝角和的高，，．
(1)求证：．
(2)求证：．
17．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
18．如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）（）．
(1)用的代数式表示的长度；
(2)若点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；
(3)若点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
《内蒙古呼和浩特市国星中学2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷》参考答案
1．B
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；
C、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；
D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．C
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，尺规作图等知识点，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
根据图中的作图痕迹可得，由可证．
【详解】解：由尺规作图可知：
，
在和中，
，
，
即这两个三角形全等的依据是，
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案．
【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为，
∴这个三角形最大的内角度数为，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案．
【详解】解：设A，B间的距离为x，
根据三角形的三边关系，得：
，
，
故，间的距离不可能是5米．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：如图，，
∵两个三角形是全等三角形，
，
即，
故选：C
6．D
【详解】解：A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，SSA不能确定全等；
B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB和EF不是对应边，不能确定全等；
C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AAA不能确定全等；
D．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，根据AAS，能判断△ABC≌△DEF．
故选D．
7．A
【分析】根据三角形中线的性质可得，，结合已知条件即可求解．本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵点D，E分别为边中点，
，
，
∵F是的中点，
∴，
，
的面积等于
∴
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质．熟练掌握三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
由题意知，，证明，则，根据，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．72
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形内角和定理建立方程求解．利用三角形的内角和定理以及三个内角相互间的关系，列方程计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
解得：，
故答案为：72．
10．
【分析】本题考查了三角形的面积公式，掌握直角三角形面积的不同表示方法是本题的关键．
直接根据，解答即可．
【详解】解：，
，
，
解得：．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查外角和定理，三角形内角和定理．根据题意将线段交点命名为，再将交点命名为，再利用外角和定理可得，，
再利用三角形内角和定理继而得到本题答案．
【详解】解：将线段交点为，再将交点为，如下图所示：
∵，，
∴，
故答案为：．
12．6或
【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x值判断即可．
【详解】解：∵和全等，
∴当时，解得：，
∴；
当时，解得：，
∴；
∴综上所述，或6．
故答案为：6或．
【点睛】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
13．这个三角形的周长为或
【分析】本题考查了三角形的三边关系，求不等式的整数解，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系，即可求解．
【详解】解：∵一个三角形的一边长为，另一边长为，设第三边的长为，
∴，
∴，
∵x为偶数，
∴或，
当时，这个三角形的周长是：；
当时，这个三角形的周长是：；
综上，这个三角形的周长为或．
14．
【分析】根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义可得；根据，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
而，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
15．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟知全等三角形的判定方法是解决此题的关键．根据得出，然后根据“”证出，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．
【详解】证明：，
，
即：，
在和中：
，
，
．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）通过证明即可；
（2）先证明得出，再根据（1）中得出，进而得出结论．
【详解】（1），是高，
，
在和中，
，
；
（2）在和中，
，
，
，
又，
，
，即．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定方法是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，全等三角形对应边相等，对应角相等．
（1）通过证明，即可求证；
（2）先求出，即可解答．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
18．(1)；
(2)与全等，理由见解析；
(3)．
【分析】本题考查了三角形的动点运动问题，全等三角形的判定，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（）直接根据时间和速度表示的长；
（）根据“”证明即可；
（3）因为点的运动速度不相等，所以，那么只能与相等，则，，得，，解出即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
则，
故答案为：；
（2）解：与全等，理由是：
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（3）解：∵点的运动速度不相等，
∴，
当与全等，且，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，能够使与全等．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
C
A
D
C
D
A
C