2025-2026学年广东省广州市九年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2025-2026学年广东省广州市九年级上学期数学10月月考试卷，共28页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ）
A．B．C．D．
4．已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
5．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（ ）
A．轴对称B．旋转C．中心对称D．平移
7．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
A．B．C．0D．1
8．已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．如图，在平面直角坐标系中，点，，在轴上，经过变化得到，若点的坐标为，，则这种变化可以是（ ）
A．绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位长度
B．绕点逆时针旋转，再向下平移5个单位长度
C．绕点顺时针旋转，再向左平移3个单位长度
D．绕点顺时针旋转
三、单选题
10．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若、（）是方程的两根，则方程的两根m、n（）满足，且．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
四、填空题
11．下列函数①；②；③；④；⑤，其中是二次函数的是 ．
12．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为 ．

14．已知a是方程的一个根，则 ．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是
16．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为 ； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为
五、解答题
17．按要求解下列方程：
(1)（公式法）
(2)（配方法）
18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．

(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；
(2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．
19．如图，中，．
(1)尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形．
20．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
21．龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
22．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
(1)若火箭第二级的引发点的高度为．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
23．在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

(1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；
(2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．
24．在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点．
(1)点的坐标为_______．
(2)当时，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），点Q（异于点C）是抛物线上一点，且横坐标为m，当，求m的值．
(3)点M、N的坐标分别为、，连结．求出线段与二次函数的图象只有1个交点时，的取值范围．
25．如图1和图2，抛物线与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)如图1，是抛物线上一点，连接，若，求点的坐标；
(3)如图2，直线与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
《广东省广州市2025--2026学年上学期九年级数学10月月考试卷》参考答案
1．B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为；
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查了二次函数的平移以及顶点式，根据平移的规律“上加下减．左加右减”可得出平移后的抛物线为，再把化为顶点式即可．
【详解】解：抛物线向下平移2个单位后，
则抛物线变为，
∴化成顶点式则为 ，
故选：A．
4．D
【分析】根据二次函数的定义得到；根据一元二次方程的根的判别式的符号列出不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围．
【详解】解：∵二次函数与x轴有交点，
∴方程有实数解，
∴且，
解得且，
故选：D．
【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，牢记“时，抛物线与x轴有交点”是解本题的关键．
5．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程．
【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为，
根据题意可得，
故选：B．
6．D
【分析】考查图形的对称、平移、旋转等变换，对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断；
观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答；
【详解】由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，可能用作的图形变化是旋转变换和中心对称、轴对称变换，
图（1）图形沿某一直线方向移动不能得到图（2）（3）中图形重合，故没有用到平移．
故选：D．
7．D
【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解．
【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加，
∴，
∴，
∴，而即，
∵，
当时，，即，
∵关于点中心对称的点为，
即当时，，
∴，
故选：D．
8．B
【详解】∵点是该抛物线的顶点，且，
∴为函数的最小值．
∴抛物线的开口向上．
∵，
∴点A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧．
当A、B在对称轴的左侧时或B、C重合时，
∵y随x的增大而减小，
∴；
当A、B在对称轴的两侧时，
∴点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，
∴此时,解得．
综上所得：．
故选B．
9．ACD
【分析】通过变换得到，应先旋转然后平移即可
【详解】解：∵经过变化得到，点的坐标为，，
∴，，
∴将绕点顺时针旋转，再向下平移个单位长度，即可得到；
或将绕点顺时针旋转，再向左平移个单位长度，即可得到；
将绕点顺时针旋转，如图，即可得到；
故选ACD．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化．
10．C
【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故①错误；根据一次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2−4ac＞0，求得4ac−b2＜0，故②正确；根据对称轴为直线x＝−1得到b＝2a，当x＝−1时，y＝a−b＋c＜0，于是得到c−a＜0，故③错误；当x＝−n2−2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2＋bx＋c＝a（−n2−2）2＋b（−n2−2）＋c＝an2（n2＋2）＋c，于是得到y＝an2（n2＋2）＋c≥c，故④正确；⑤由方程的根得到函数与x轴的交点横坐标分
别为x1，x2(x1 < x2)，进而由方程的两根为m，n即为函数与直线y= 1的交点横坐标，得到x1与m、x2与n之间的关系.
【详解】解：由图象开口向上，可知a＞0，
与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，
又对称轴为直线x＝−1，所以−＜0，所以b＞0，
∴abc＞0，故①错误；
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2−4ac＞0，
∴4ac−b2＜0，故②正确；
∵−＝−1，
∴b＝2a，
∵当x＝−1时，y＝a−b＋c＜0，
∴a−2a＋c＜0，
∴c−a＜0，故③错误；
当x＝−n2−2（n为实数）时，y＝ax2＋bx＋c＝a（−n2−2）2＋b（−n2−2）＋c＝an2（n2＋2）＋c，
∵a＞0，n2≥0，n2＋2＞0，
∴y＝an2（n2＋2）＋c≥c，故④正确，
⑤∵x1，x2(x1 < x2)是方程的两根，
∴ (a > 0)与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2 (x1m，x2