2025~2026学年江苏省扬州市树人集团九年级上学期[10月]月考数学检测试题 [答案]

这是一份2025~2026学年江苏省扬州市树人集团九年级上学期[10月]月考数学检测试题 [答案]，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.3x+2y−1=0B.5x2−6y−3=0C.ax2−x+2=0D.x2−1=0

2.已知a2=b5(a≠0, b≠0)，下列等式中变形不正确的是（ ）
A.5a=2bB.ab=25C.2a=5bD.ba=52

3.下列命题正确的是（ ）
A.三点确定一个圆
B.三角形的外心到三角形三边的距离相等
C.圆有且只有一个内接三角形
D.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等

4.某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ）
+x=0.68+x2=0.68
+2x=0.68+2x2=0.68

5.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶( )
6.如图：在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE=2ED，CE交对角线BD于点F，则S△CDF:S△​CBF为（ ）
A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3

7.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD:AB=3:1，则点C的坐标是( )
A.(2, 7)B.(3, 7)C.(3, 8)D.(4, 8)

8.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处，已知折痕AE=510，且CE:CF=4:3，那么该矩形的周长为（ ）
A.24B.32C.20D.48
二、填空题

9.已知线段c是线段a，b的比例中项线段，若a=16cm，b=4cm，则c=_________________

10.把方程x2−4x−7=0化成(x−n)2=m的形式，则m+n的值是______________．

11.方程 kx2−3x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______________________

12.若点P到⊙O圆周上的最大距离为8cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为___________.．

13.已知一元二次方程x2−3x−5=0的两根分别为x1和x2，则x12+x22=________．

14.如图，已知AB∥DC∥EF，它们依次交直线l1和l2于点A、C、E和点B、D、F，如果ACCE=2，BF=12，那么DF=_________________．

15.如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF // AB交BC于点F，那么EFEC＝ ．

16.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，那么弧AC的度数是___________．

17.如图，在平面直角坐标系中，点C，D在△AOB的边AO，AB上，横坐标分别是1，4，且满足AC:CO=AD:DB=2:3，则点B的坐标是___________．

18.如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90∘，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，则线段EF的长为________．
三、解答题

19.解方程：
（1）x2−2x−3=0；
（2）2x(x+1)=3(x+1)．

20.笑笑解一元二次方程 x2+4x=2的过程如下．
解：整理得 x2+4x−2=0,①
∴a=1,b=4,c=2,②
∴Δ=b2−4ac=8>0,③
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=−4±82, ④
∴x1=−2+2,x2=−2−2． ⑤
（1）笑笑的求解过程从第__________步开始出现错误；（填序号）
（2）请你写出这个方程正确的解题步骤；
（3）根据平时的学习经验，就解一元二次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．

21.小张在课外活动时，发现一个烟囱在墙上的影子CD正好和自己一样高．他测得当时自己在平地上的影子长2.4米，烟囱到墙的距离是7.2米．如果小张的身高是1.6米，你能否据此算出烟囱的高度？

22.如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．
（1）在图①中以点A为位似中心、以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC位似；
（2）在图②中△ABC的边AB上画一个点P，使APPB=23．

23.已知关于x的一元二次方程x2−4mx+3m2=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．

24.如图，破残的圆形轮片上有三点A，B，C．
（1）请用直尺和圆规画出该轮片的圆心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R．

25.在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ=__________，PB=___________（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）连接AC，若△ABC与以B、P、Q为顶点的三角形相似，请直接写出t的值．

26.根据以下素材，探索完成任务．
问题解决：
（1）根据素材1和素材2的信息，判断该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案；
（2）已知素材3中该矩形灌注设备的面积为24平方米，求灌注设备四周预留的宽度．

27.关于x的代数式ax2+bx+c，其中a≠0，若存在实数m，使得当x=m时代数式的值为2m，则称m为这个代数式的“二倍值”．例如：对于代数式2x2，当x=0时，代数式的值为0，当x=1时，代数式的值为2，则称0和1都是代数式2x2的“二倍值”．
（1）代数式x2+1的“二倍值”是________．
（2）判断代数式x2−2x+5是否有“二倍值”．若有，请求出该代数式的“二倍值”；若没有，请说明理由．
（3）餐饮店中某道菜品的成本价为每盘5元，在某段时间内，若每盘菜以x元销售，可售出(14−x)盘，若售价x为这段时间内总利润的“二倍值”，求这道菜的售价．

28.问题情景：如图1，在△ABC中，∠A≠90∘,BE⊥AC于点E,CD⊥AB于点D，连接DE．
（1）求证：△AED∽△ABC．
（2）若∠A=60∘,BC=2，求DE的长．
（3）实际应用：如图2，在△ABC中，AB=BC=10,AC=45,BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D,AF⊥BC于点F，求三角形DEF的周长．
参考答案与试题解析
2025-2026学年江苏省扬州市树人集团九年级上学期10月月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
本题考查了一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）逐一判断各选项即可．
【解答】
解：A． 3x+2y−1=0 含有两个未知数x和y，是二元一次方程，不符合条件．
B． 5x2−6y−3=0 含有两个未知数x和y，是二元二次方程，不符合条件．
C． ax2−x+2=0 若a=0，则方程变为一次方程；若a≠0，才是一元二次方程．由于a的值不确定，无法保证其符合条件．
D． x2−1=0 仅含一个未知数x，且x的最高次数为2，符合一元二次方程的定义．
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
比例的性质
【解析】
本题考查了比例的性质，根据比例的性质逐项分析即可得解，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
【解答】
解：∵a2=b5(a≠0, b≠0)，
∴5a=2b，ab=25，ba=52，故ABD正确，C不正确，
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
圆的有关概念
利用弧、弦、圆心角的关系求解
【解析】
本题考查的知识点是三角形的外接圆与外心及的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外接圆与外心的性质．
依据三点确定一个圆的条件可判断A，依据三角形的外心的定义可求得B作出判断，依据同圆中弧、弦之间的关系进行判断即可．
【解答】
解： A、 经过不在同一条直线上的三点可确定一个圆，故A错误；
B、三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，故B错误；
C、圆有无数个内接三角形，故C错误；
D、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，故D正确．
故答案选：D．
4.
【答案】
B
【考点】
二次函数的应用——增长率问题
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
设年平均增长率为x，根据2020年底森林覆盖率＝2018年底森林覆盖率乘1+x2，据此即可列方程求解．
【解答】
解：设年平均增长率为x，由题意得：
0.631+x2=0.68，
故选：B．
5.
【答案】
A．
【考点】
相似三角形的应用
科学记数法--表示较小的数
正数和负数的识别
【解析】
试题分析：设小刚举起的手臂超出头顶是xm
根据同一时刻物高与影长成比例，得x1.1−0.8=170.85x=0.5．故选：A．
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
与三角形的高有关的计算问题
利用平行四边形的性质求解
相似三角形的性质与判定
【解析】
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，
由平行四边形的性质可得AD=BC，AD // BC，进而由AE=2ED可得DE=13AD=13BC，再由AD∥BC得到△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质可得DFBF=DEBC=13，由此求出S△CDF:S△​CBF，掌握以上知识点是解题的关键．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD // BC，
∵AE=2ED，
∴DE=13AD=13BC，
∵AD // BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴DFFB=DEBC=13，
∴ :S△CDFS△​CBF=DFFB=13，即S△CDF:S△​CBF=1:3.
故选：B．
7.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形性质
矩形的性质
【解析】
过C作CE⊥y轴于E，根据矩形的性质得到CD=AB，∠ADC=90∘，根据余角的性质得到∠DCE=∠ADO，根据相似三角形的性质得到CE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．
【解答】
解：如图，过C作CE⊥y轴于E，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ CD=AB，∠ADC=90∘，
∴ ∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90∘，
∴ ∠DCE=∠ADO，
∴ △CDE∼△ADO，
∴ CEOD=DEOA=CDAD，
∵ OD=2OA=6，AD:AB=3:1，
∴ OA=3，CD:AD=13，
∴ CE=13OD=2，DE=13OA=1，
∴ OE=7，
∴ C(2, 7).
故选A.
8.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的应用
矩形与折叠问题
相似三角形的性质与判定
【解析】
本题考查矩形与折叠，相似三角形的判定和性质，设CE=4k,CF=3k，进而得到DE=EF=5k，推出AB=CD=9k，证明△ABF∽△FCE，列出比例式求出AF的长，在Rt△AFE中，利用勾股定理求出k的值，进而求出AB,BC的长，即可得出结果．
【解答】
解：∵CE:CF=4:3，
∴设CE=4k,CF=3k，
∵矩形ABCD，
∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠C=∠D=90∘，
∴EF=CE2+CF2=5k，
∵折叠，
∴DE=EF=5k,AF=AD,∠AFE=∠D=90∘，
∴AB=CD=CE+DE=9k，∠AFB=∠CEF=90∘−∠CFE，
∴△ABF∽△FCE，
∴ABCF=AFEF，即：9k3k=AF5k，
∴AF=15k，
在Rt△AFE中，由勾股定理，得AE=AF2+EF2=510k=510，
∴k=1，
∴AB=9,AD=AF=15，
∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=2×(9+15)=48；
故选D．
二、填空题
9.
【答案】
8cm
【考点】
比例线段
【解析】
本题考查了线段比例中项的定义，如果线段c是线段a，b的比例中项，则c2=ab，据此即可求解．
【解答】
解：∵线段c是线段a，b的比例中项线段，
∴c2=ab=16×4=64，
∴c=64=8cm．
故答案为：8cm
10.
【答案】
13
【考点】
配方法的应用
【解析】
本题考查配方法，将方程通过配方法转化为完全平方形式是解题的关键．将方程通过配方法转化为完全平方形式，确定m和n值后再相加即可．
【解答】
∵ x2−4x−7=0，
∴ x2−4x=7，
∴ x2−4x+4=7+4，即(x−2)2=11，
则n=2，m=11，
∴ m+n=11+2=13，
故答案为：13．
11.
【答案】
k0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得k≠0且Δ=(−3)2−4k×2=9−8k>0，
解得：k0，
∴m=1．
24.
【答案】
（1）见解析
（2）R=253
【考点】
利用垂径定理求值
垂径定理的应用
【解析】
（1）作线段AB，AC的垂直平分线交于点O，点O即为所求；
（2）连接OA交BC于点D．连接OB．利用勾股定理求出AD，再利用勾股定理构建方程求解．
【解答】
（1）解：如图，点O即为所求；
（2）解：连接OA交BC于点D．连接OB．
∵AB=AC，
∴AB⌢=AC⌢，
∴OA⊥BC，
∴BD=CD=12BC=12×16=8cm，
∵AB=AC=10cm,
∴AD=AB2−BD2=102−82=6cm，
在Rt△OBD中，R2=(R−6)2+82，
解得R=253．
25.
【答案】
2tcm，5−tcm；
（2）t=2；
（3）158或2517．
【考点】
列代数式
解一元二次方程-因式分解法
勾股定理的应用
利用相似三角形的性质求解
【解析】
（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；
（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相应数据解方程即可得出t的值；
（3）分两种情况考虑，根据三角形相似可得对应边成比例，列出方程求解即可．
【解答】
（1）解：∵点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，
∴AP=tcm，
∵AB=5cm，
∴PB=(5−t)cm，
∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，
∴BQ=2tcm；
故答案为：2tcm；(5−t)cm；
（2）由题意得：(5−t)2+(2t)2=52，
解得：t1=0 (不合题意舍去)，t2=2，
∴当t=2秒时，PQ的长度等于5cm；
（3）∵在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，
又∵ △ABC与以B、P、Q为顶点的三角形相似，
∴PBAB=BQBC或BQAB=PBBC，
即5−t5=2t6或2t5=5−t6，
解得：t=158或t=2517，
故t的值为：158或2517．
26.
【答案】
（1）该设计达标，见解析
（2）14米
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
勾股定理的应用
根据矩形的性质求线段长
【解析】
本题主要考查了一元二次方程的应用，勾股定理，矩形的性质，
对于(1)，先设矩形大棚的宽为x米，则长为(x+10)米，根据面积相等列出一元二次方程，求出解，根据勾股定理计算并比较得出结论即可；
对于(2)，先设灌注设备四周预留的宽度为a米，再根据面积相等列出方程，求出解可得答案.
【解答】
（1）解：该设计达标，理由如下：
设矩形大棚的宽为x米，则长为(x+10)米，
∴x(x+10)=1200，
解得x1=−40（不合题意，舍去），x2=30，
∴AD=40m，AB=30m，
∴对角线BD=AD2+AB2=50m，
∴AP=BP=CP=DP=25m．
∵250，符合题意；
当a=21时，30−2a=−12