江西省宜春市丰城联盟2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份江西省宜春市丰城联盟2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A. B.
C D.
3. 江西省某景区在2022年共接待游客100万人．当地政府对该景区进一步开发建设，该景区2024年游客量达到121万人，则该景区这两年游客量的年平均增长率为（ ）
A. B. C. D.
4. 四个二次函数图象对应的函数关系式分别是①；②；③；④．则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知一元二次方程的两根分别为，2，则方程的两根分别为（ ）
A. 2，6B. ，0C. ，4D. ，7
6. 如图，抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，是轴上的一个动点．当的值最小时，点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若是一元二次方程的一个根，则的值为_____．
8. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为_____．
9. 若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____（用“”表示）．
10. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：其图象的对称轴为______．
11. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为______．
12. 已知二次函数，当时，的最大值为3，则的值为_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解方程：；
（2）若抛物线过点，，求该抛物线的函数解析式．
14 已知函数．
（1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数；
（2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数．
15. 已知关于的方程．
（1）求证：无论取何值，此方程总有实数根．
（2）当时，若的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长．
16. 已知二次函数的图象经过点．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标．
（2）当时，求的值．
17. 某学校计划利用一片空地给学生设计一个劳动实践活动场所，该场所的形状为矩形，其中一面靠着校园院墙，这堵墙可使用的长度为24米，另三面则用总长为56米的围栏材料围成，且计划建造该场所的面积为320平方米．请你帮助同学们设计一下这个实践活动场所的长和宽各应为多少米．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点．
（1）若，求的值．（用含的式子表示）
（2）若，且点位于对称轴的两侧，请直接写出的取值范围．
19. 某超市购进一批进价为每千克10元的脐橙，并以15元的价格进行销售，平均每月能售出5000千克．调查表明：销售价格在10~20元范围内，这种脐橙的售价每上涨1元，平均每月销量就减少500千克．
（1）当脐橙销售价格上涨元时，平均每月销售量为_____千克．
（2）为了实现销售这种脐橙平均每月的利润为27000元，并且最大限度地去库存，请你帮助超市经理确定一下售价应定为多少元，平均每月能售出这种脐橙多少千克．
20. 如图，小林将两块完全相同的含角的三角板放置于平面直角坐标系中，三角板的斜边与轴重合，直角顶点在抛物线上，三角板的直角边与轴重合．

（1）求的值．
（2）通过计算，判断点是否在抛物线上．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 数学实践活动课上，创新设计小组进行如下操作：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
（1）如果围成的这两个正方形的面积之和等于，那么这根铁丝剪成的两段长分别是多少？
（2）组长小明对组员说：“无论怎么剪，这两个正方形的面积之和不可能为．”小明的说法对吗？请说明理由．
22. 若两个二次函数的图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）在二次函数①，②，③，④中，是“同簇二次函数”是_____．（填序号）
（2）已知关于的二次函数和，其中的图象经过点．若与为“同簇二次函数”，求的函数解析式，并求当时，的取值范围．
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，对称轴直线，且对称轴与轴交于点．
（1）求抛物线的函数解析式，并直接写出点的坐标．
（2）如图，将抛物线向右平移个单位长度，得到抛物线，抛物线与交于点．
①当抛物线与线段有交点时，求的取值范围．
②若点到点的距离相等，请直接写出的值．
－1
0
1
3
－3
1
3
1