2025-2026学年天津市滨海新区塘沽第十一中学九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份2025-2026学年天津市滨海新区塘沽第十一中学九年级上学期第一次月考数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中，关于的二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．抛物线y＝x2+3的对称轴是（ ）
A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线y＝﹣x
3．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y=2(x+3)2+4B．y=2(x+3)2C．y=2(x－3)2+4D．y=2(x－3)2
5．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-3
6．已知，，是抛物线上的点，则（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数的图象与x轴交于点，，则关于x的方程的解为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．抛物线与x轴的交点个数是( )
A．0B．1C．2D．3
10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；
②；③m为任意实数时，；④；⑤若，且，则．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．若是二次函数，则 .
12．若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是 ．
13．若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为 ．
14．抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是 ．
15．抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 ．
16．如图，已知抛物线，点P是抛物线上一动点．当点P在第二象限，时，点P的坐标是 ．
三、解答题
17．已知二次函数
(1)求函数图象与轴的交点坐标．
(2)利用函数图象直接写出不等式的解．
18．如图，过点的抛物线与直线交于，两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接，求的面积．
19．要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，求水管长应为多少米．
x
…
0
2
4
…
y
…
m
n
m
1
0
…
《天津市滨海新区塘沽第十一中学2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷》参考答案
1．C
【分析】根据二次函数的定义求解即可．
【详解】A、是三次函数，故A不符合题意；
B、最高次不是2，故B不符合题意；
C、是二次函数，故C符合题意；
D、a=0时是一次函数，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．
2．B
【分析】根据二次函数的性质，其对称轴为轴即可求解
【详解】
抛物线的对称轴为轴
故选：
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键．
3．B
【分析】本题考查了的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
利用的图象与性质即可直接得出答案．
【详解】解：二次函数的顶点坐标是，
故选：．
4．A
【分析】根据题意可得抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），可得到将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为（-3，4），即可求解．
【详解】解：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），
∴将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为（-3，4），
∴平移后得到抛物线的解析式是y=2(x+3)2+4．
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
5．D
【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6．C
【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，依据题意，由抛物线为，则抛物线开口向上，对称轴是直线，故抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，结合，，是抛物线上的点，可得，，，，进而可以得解．
【详解】解：∵抛物线为，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线，
∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，
又∵，，是抛物线上的点，
∴，，，，
∴．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系：二次函数图象与x轴交点的横坐标是对应一元二次方程的解，掌握此关系是解题的关键；据此关系即可求解．
【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于点，，
∴关于x的方程的解为，，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了一次函数与二次函数图象的综合判断，熟练掌握一次函数图象、二次函数图象与各项系数符号之间的关系是解题的关键．
分两种情况讨论，当时和当时，结合一次函数与二次函数的图象和性质即可得出答案．
【详解】解：当时，一次函数的图象经过一、二、三象限，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，且一次函数与二次函数交于点，符合条件的为选项C；
当时，一次函数的图象经过一、二、四象限，二次函数图象开口向下，对称轴为直线，且一次函数与二次函数交于点，没有符合条件的选项；
故选：C．
9．C
【分析】通过的根的判别式，可得到解的个数，于是可判断抛物线与x轴的交点个数．
【详解】解：当y=0时，，
∴
即方程有两个不相等的实数根，
∴断抛物线与x轴有两个交点，
故选C.
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，用根的判别式即可判断.
10．A
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数图象判断系数的符号及式子的符号，注意数形结合．由抛物线开口方向、图象与y轴交点位置、对称轴位置可确定a、c、b的符号，从而可判断①；由抛物线的对称轴可判断②；由二次函数的最小值可判断③；由时的函数值可判断④；由抛物线的对称性判断⑤；由此可确定答案．
【详解】解：由图象知，抛物线开口向上，则；图象与y轴交于y轴负半轴，则；对称轴为直线，即，则，故①正确；
由，得，故②错误；
由于二次函数当时取得最小值，则对于任意实数m，，故有，故③正确；
由图象知，时的函数值与时的函数值相等，所以当时，，故④正确；
由于，且，即，表明自变量取时，二次函数的函数值相等，由抛物线的对称性得：，即，故⑤正确；因此正确的有①③④⑤三个．
故选：C．
11．
【分析】根据二次函数的定义得到＝2且，然后解方程即可．
【详解】解：根据题意得＝2
解得m＝±1
又．
∴m＝-1
故答案为-1．
【点睛】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
12．
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，对于二次函数 (a，k为常数，)，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下，据此列式求解即可．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程、一元二次方程根的判别式．由题意得出一元二次方程只有一个实数解，据此即可求解．
【详解】解：∵抛物线与轴只有一个交点，
∴，
解得，
故答案为：．
14．
【分析】由抛物线与的形状相同，开口方向相反，可得a的值，由顶点坐标可得c的值．
【详解】解：∵抛物线与的形状相同，开口方向相反，
∴，
∵顶点坐标是，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的解析式，掌握解析式与系数的关系是解决本题的关键．
15．
【分析】根据表格找出抛物线对称轴，然后结合抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），计算出抛物线与x轴的另一个交点坐标．
【详解】解：由图表可知，横坐标和对应的纵坐标均为，
则抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为，
则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了抛物线的对称性，根据表格判断出抛物线的对称轴是解题关键．
16．
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定与性质，连接，作轴于，先求出，设，则，，求出为等腰直角三角形，得出，即，求出的值即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接，作轴于，
在中，令，则，
解得：，，
∴，
∵点P是抛物线上一动点，
∴设，则，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，即，
解得：或，
∵点P在第二象限，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)和
(2)
【分析】（1）令，求出该方程的解，即可得到该图象与x轴的交点坐标；
（2）先确定图象开口方向，再利用图象直接写出x轴下方的图象的横坐标的范围即可．
【详解】（1）令，
解得：，
∴函数图象与轴的交点坐标为和．
（2）∵该函数二次项系数大于0，
∴该图象开口向上，
∴不等式的解集为．
【点睛】本题考查了二次函数以及二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握求函数图象与x轴的交点坐标以及能利用图象得到不等式的解集．
18．(1)
(2)8
【分析】本题考查了求一次函数与二次函数的解析式，掌握两种函数的图象与性质是关键．
（1）把点A的坐标代入一次函数式中求得b，进而得到一次函数解析式，再令，即可求得点C的坐标，设二次函数解析式为交点式，把点A的坐标代入，即可求解；
（2）由题意知，由三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）解：把点A的坐标代入一次函数式中，得，
即，
令，得，
∴，
设，把点A的坐标代入得：，
∴，
∴，
化为一般式为：；
（2）解：由题意知，
∴．
19．
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法是解题的关键．设抛物线的解析式为，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令，求得的值，即可得出答案．
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系：
设抛物线的解析式为，
由题意可知抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，
，
解得：，
抛物线的解析式为：，
当时，．
水管的长度是．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
D
C
A
C
C
A