2025_2026学年浙江省绍兴市九年级上册9月月考八年级数学检测试卷【附解析】

这是一份2025_2026学年浙江省绍兴市九年级上册9月月考八年级数学检测试卷【附解析】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A.2，5，7B.4，4，8C.4，5，6D.4，5，10

3.张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（ ）
A.B.
C.D.

4.能说明命题“对于任意实数a，都有a2>0”是假命题的反例为（ ）
A.a=−2B.a=−1C.a=0D.a=1

5.如图，在△ABC中，外角∠ACD=105∘,∠B=58∘，则∠A的度数是（ ）
A.43∘B.47∘C.53∘D.57∘

6.如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，添加下列哪个条件不一定能使得△ABC≅△ADE的是（ ）
A.∠B=∠DB.∠C=∠EC.AC=AED.BC=DE

7.如图，已知△ABC≅△DCB，∠A=85∘，∠1=30∘，则∠2=（ ）​∘．
A.35B.45C.55D.65

8.以下条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ）
A.∠A:∠B:∠C=1:2:3B.AB:BC:AC=3:4:3
C.AB=5，∠A=40∘，∠B=45∘D.∠B=45∘，AB=5，AC=6

9.如图，下列四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AP是∠BAC的平分线的为（ ）
A.①②B.①③C.①④D.①②③

10.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE=∠F；②2∠DAE=∠ABD−∠ACE；③S△AEB:S△AEC=AB:AC；④∠AGH=∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（ ）个．
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题

11.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,BC=EF,∠B=∠E=90∘，根据__________（填判定方法的简称）可以知道△ABC≅△DEF．

12.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠B的度数为___________．

13.如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N．作直线MN交AB于点D，连接CD．若AB=14cm，AC=8cm，则△ACD的周长为________________cm．

14.如图，在△ABC中，AD为中线，AB=7,AD=5，则AC 的取值范围为 _______________

15.如图，已知∠MON=40∘，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是___________​∘．


16.如图，ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝________秒时，PEC与QFC全等．
三、解答题

17.如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形．请你在图中找出所有满足条件的点D，使得以D、E、F为顶点的格点三角形与△ABC全等．

18.如图，已知△ABC≅△ABD，∠CAD=90∘，∠CBA=20∘，求∠D的度数．

19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC．
（1）求∠A的度数；
（2）若CE=1，求AB的长．

20.如图，∠A=∠B，点D在AC边上， AE和BD相交于点O．
（1）若∠2=36∘，求∠AEB的度数；
（2）若∠1=∠2,AE=BE，求证：△AEC≅△BED．

21.如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N
（1）若BC=10，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC=100∘，求∠DAE的度数．

22.如图，分别过点C，B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E，F．

（1）求证：BF=CE；
（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．

23.已知：OP平分∠MON，点A，B分别在边OM,ON上，且∠OAP+∠OBP=180∘．
（1）如图1，当∠OAP=90∘时，求证：OA=OB；
（2）如图2，当0∘0，此选项不符合题意；
C、当a=0时，a2=0，此选项符合题意；
D、当a=1时，a2=1>0，此选项不符合题意；
故选：C．
5.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角的定义及性质
【解析】
此题考查了三角形外角的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此进行解答即可．
【解答】
解：在△ABC中，外角∠ACD=105∘,∠B=58∘，
∴∠A=∠ACD−∠B=105∘−58∘=47∘，
故选：B．
6.
【答案】
D
【考点】
添加条件使三角形全等
【解析】
本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD−∠CAD=∠CAE−∠CAD，即∠BAC=∠DAE，
又∵AB=AD
∴添加∠B=∠D时，可以证明△ABC≅△ADEASA，故A不符合题意；
添加∠C=∠E时，可以证明△ABC≅△ADEAAS，故B不符合题意；
添加AC=AE时，可以证明△ABC≅△ADESAS，故C不符合题意；
添加BC=DE时，不能证明△ABC≅△ADE，故D不符合题意；
故选：D．
7.
【答案】
A
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点．
首先根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=85∘，∠ACB=∠1=30∘，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【解答】
解：∵△ABC≅△DCB，∠A=85∘，∠1=30∘，
∴∠D=∠A=85∘，∠ACB=∠1=30∘，
∴∠2=180∘−∠D−∠1−∠ACB=35∘．
故选：A．
8.
【答案】
C
【考点】
灵活选用判定方法证全等
三角形内角和定理
等腰三角形的定义
【解析】
本题考查了等腰三角形的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定定理等知识．根据相关知识进行判断即可．
【解答】
解：A、∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A=16×180∘=30∘,∠B=26×180∘=60∘,∠A=36×180∘=90∘,
∴△ABC是直角三角形，但不能画出唯一确定的三角形，故选项不符合题意；
B、∵AB:BC:AC=3:4:3，
∴可设AB=3x,BC=4x,AC=3x，
∴△ABC是等腰三角形，但不能画出唯一确定的三角形，故选项不符合题意；
C、根据AB=5，∠A=40∘，∠B=45∘，已知两角和夹边，能画出唯一确定的三角形，符合题意；
D、根据∠B=45∘，AB=5，AC=6，已知两边和一边的对角，不能画出唯一确定的三角形，不符合题意；
故选：C．
9.
【答案】
B
【考点】
尺规作图——作角平分线
作垂线(尺规作图)
【解析】
本题考查了尺规作图，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对四个图形的作法进行判断即可．
【解答】
解：①作图是尺规作图作角的平分线，故①正确；
②作图不能得到射线AP是∠BAC的平分线，故②错误；
③作图可以得到射线AP是∠BAC的平分线，故③正确；
④作图可以得到AP是△ABC的中线，故④错误；
故选：B．
10.
【答案】
D
【考点】
三角形的外角的定义及性质
角平分线的性质
【解析】
如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE=∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC=12∠BAC，由三角形的内角和定理得∠DAE=90∘−∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB:S△AEC=AB:CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH=∠BAE+∠ACB．
【解答】
解：如图，AE交GF于M，
①∵AD⊥BC，FG⊥AE，
∴∠ADE=∠AMF=90∘，
∵∠AED=∠MEF，
∴∠DAE=∠F；故①正确；
②∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠EAC=12∠BAC，
∠DAE=90∘−∠AED
=90∘−(∠ACE+∠EAC)
=90∘−(∠ACE+12∠BAC)
=12(180∘−2∠ACE−∠BAC)
=12(∠ABD−∠ACE)，
∴2∠DAE=∠ABD−∠ACE；
故②正确；
③∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴点E到AB和AC的距离相等，
∴S△AEB:S△AEC=AB:CA；故③正确，
④∵∠DAE=∠F，∠FDG=∠FME=90∘，
∴∠AGH=∠MEF，
∵∠MEF=∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH=∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH=∠BAE+∠ACB；故④正确；
故选：D．
二、填空题
11.
【答案】
SAS
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理SAS．
根据两边及其夹角相等的两个三角形全等即可得出答案．
【解答】
解：根据两边及其夹角相等的两个三角形全等，得出△ABC≅△DEF，
依据简称为SAS，
故答案为：SAS．
12.
【答案】
60∘/60度
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度，结合∠A:∠B:∠C=2:3:4，进行列式计算，即可求解．
【解答】
解：∵在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，
∴∠B=32+3+4×180∘=60∘，
故答案为：60∘．
13.
【答案】
22
【考点】
线段垂直平分线的性质
作垂线(尺规作图)
【解析】
本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据题意可得直线MN是线段BC的垂直平分线，从而得出BD=CD，BD+AD=CD+AD=AB，结合题意可得△ADC的周长．
【解答】
解：∵分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN．直线MN交AB于点D，连接CD，
∴直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴BD+AD=CD+AD=AB，
∵AB=14cm，AC=8cm，
∴△ADC的周长=(CD+AD)+AC=AB+AC=14+8=22．
故答案为：22．
14.
【答案】
33
【考点】
确定第三边的取值范围
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
如图所示，延长AD至E，使DE=AD=5，连接CE．根据SAS证明△ABD≅△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
【解答】
解：如图所示，延长AD至E，使DE=AD=5，连接CE，
在△ABD和△ECD中，
AD=ED∠ADB=∠EDCBD=CD ，
∴△ABD≅△ECDSAS，
∴CE=AB．
在△ACE中，AE−EC