福建省厦门市湖滨中学2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省厦门市湖滨中学2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 中国陆地面积约为，将数字9600000用科学记数法表示为（）
3. 下列事件为随机事件的是（ ）
4. 如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
5. 已知直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为6，则⊙O的半径可能为（ ）
6. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）

7. 已知是锐角三角形，分别以、为圆心，大于长为半径作弧，交于、两点．再分别以、为圆心，大于长为半径作弧，交于、两点．连接、，交点为，连接、，若，则的度数为（ ）
8. 如图，正方形的面积为18，点E为对角线上不与点A，C重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．当点E从点A向点C运动的过程中，有以下结论：①；②与互余；③整个过程中，有4个时刻的长是整数；④四边形的最大面积为．其中正确的结论是（ ）
二、填空题
9. 如果收入元，记作元，那么支出元应记作________元．
10. 化简： ___________ ； 计算：___________ ；
11. 一元二次方程的解是_______．
12. 抛物线的顶点在轴上，则的值为_______．
13. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______.
14. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．以原点为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，则点A的对应点C的坐标是______．
15. 用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角______°．
16. 如图，是的直径，点D为下方上一点，点C为的中点，连结．延长交于点E，若，，则的半径为______，_______．
三、解答题
17. 计算：
18. 如图，点E，F分别在菱形的边上，且．求证：．

19. 先化简，再求值： 其中
20. 2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》深受观众喜爱．甲、乙两人从这三部电影中任意选择一部观看．
(1)甲选择《热辣滚烫》的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率．
21. 为了庆祝中华人民共和国成立75周年，某商场购进甲、乙两种装饰物对商场进行布置．已知每件甲种装饰物的价格比每件乙种装饰物的价格贵4元，用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同．
(1)求该商场购进甲、乙两种装饰物的单价各是多少元；
(2)当商场装饰完工后，发现还剩余甲种装饰物和乙种装饰物共400件，且购入成本不超过3000元．为了降低装饰成本，商场决定将甲种装饰物以每件13元，乙种装饰物以每件8元的价格对外出售．如果将剩余的这400件装饰物全都售完，剩余甲、乙装饰物的数量分别为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？
22. 如图，是的直径，与相切于点A，连接，过点B作交于点D，连接并延长交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径的长．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，点、在这条抛物线上，它们的横坐标分别为和．

(1)求这条抛物线的函数关系式；
(2)当时，的取值范围是，求的值；
(3)以线段为对角线作矩形，轴（如图）．当矩形与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为，若与矩形的面积之比为，请直接写出的值．
25. 如图（1）所示，已知在中，，在边上，点为边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，联结交于点．

(1)如果，求证：四边形为平行四边形；
(2)如图（2）所示，联结，如果，求边的长；
(3)联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值．
福建省厦门市湖滨中学2024—2025学年下学期3月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．6
B．
C．8
D．
A．
B．
C．
D．
A．负数大于正数
B．三角形内角和等于180°
C．明天太阳从东方升起
D．购买一张彩票，中奖
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
探究遮阳篷的学问
素材1
为建设美好和谐社区，增强居民生活幸福感，某社区服务中心活动室墙外安装如图1所示的遮阳篷，便于社区居民休憩．图1侧面示意图中，墙记为，遮阳棚记为，直线为太阳光线，为太阳光的阴影．据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端到地面的距离小于时，人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头．
素材2
如图2，在侧面示意图中，太阳光线如图所示．测得遮阳篷长为米，与墙面的夹角，靠墙端A离地高为米．
素材3
如图3，在侧面示意图中，太阳光线如图所示．测得米，米，，，．
示意图
问题解决
任务1
如图2，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时有没有安全感？如果没有安全感，请你写出一条增强安全感的建议．
任务2
如图2，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）．
任务3
如图3，求墙的长，阴影的长．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
事件的分类
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.94
判断直线和圆的位置关系
6
0.65
根据旋转的性质求解；三角形的外角的定义及性质
7
0.65
圆周角定理；线段垂直平分线的性质
8
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；正方形性质理解；y=ax²+bx+c的最值；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
9
0.94
相反意义的量
10
0.85
二次根式的混合运算；积的乘方运算
11
0.85
因式分解法解一元二次方程
12
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
13
0.85
由反比例函数图象的对称性求点的坐标
14
0.85
求位似图形的对应坐标
15
0.85
平面镶嵌
16
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质证明
19
0.65
分式化简求值；分母有理化
20
0.85
列表法或树状图法求概率
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
22
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；矩形性质理解
25
0.4
与三角形中位线有关的证明；相似三角形的判定与性质综合；证明四边形是平行四边形；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,17,19
2
统计与概率
3,20
3
图形的变化
4,6,14,16,22,23,25
4
图形的性质
5,6,7,8,15,16,18,22,23,24,25
5
函数
8,12,13,21,24
6
方程与不等式
11,21