广东省惠州仲恺区2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份广东省惠州仲恺区2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
3. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是（ ）
6. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（ ）
7. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
8. 2024年3月17日惠州举办了首届马拉松，本届赛事以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题，以弘扬惠州东坡文化为主旨，是一场体现文旅体深度融合的“嘉年华”赛事．已知总赛程约为，在同一场比赛中A选手的平均速度是B选手的1.2倍，最终A选手冲刺终点的时间比B选手提前20分钟，若设B选手的平均速度是，则可列方程为（ ）
9. 如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（ ）
10. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 的平方根是____．
12. 把函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后图象的函数解析式为___________．
13. 如图，在扇形纸扇中，若，则的长为___________．
14. 如图，某中学九（9）班数学课外活动小组在河边测量河宽（这段河流的两岸平行），他们在点测得，点测得，则河宽为___________．
15. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中结论正确的有____（填序号）．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解不等式组：
18. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
（1）x=______，y=______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度；
（2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
19. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为，这栋楼有多高（结果保留根号）？
20. 某商店销售十台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和十台B型的电脑利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中，B型电脑的进货量不超过A型电脑的两倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售利润为y元，
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
广东省惠州仲恺区2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
A．抛物线的开口向上
B．对称轴是直线
C．抛物线的顶点坐标是
D．当时，y随x的增大而增大
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．且
D．且
成绩等级
频数
A
24
B
10
C
x
D
2
合计
y
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
4
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
同底数幂的除法运算；二次根式的加减运算；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)
6
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
7
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质
8
0.65
列分式方程；分式方程的行程问题
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合
10
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
二、填空题
11
0.94
求一个数的平方根
12
0.65
二次函数图象的平移
13
0.85
求弧长
14
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；三角形的外角的定义及性质；等腰三角形的性质和判定
15
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
求不等式组的解集
18
0.65
扇形统计图；列表法或树状图法求概率
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的变化
3,9,14,16,19
3
方程与不等式
5,8,10,17,20
4
图形的性质
6,13,14
5
函数
7,12,15,20
6
统计与概率
18