2025-2026学年天津市和平区第一中学八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份2025-2026学年天津市和平区第一中学八年级上学期第一次月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 5cm，则它的腰长为（ ）
A．5cmB．6cmC．5.5cm 或 5cmD．5cm 或 6cm
3．如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ）
A．两边之和大于第三边B．对称性
C．稳定性D．全等性
4．下列说法错误的是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部
B．三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分
C．三角形的中线、角平分线、高都是线段
D．三角形的三条高不一定都在三角形的内
5．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DAE=∠BB．∠EAC=∠CC．AE∥BCD．∠DAE=∠EAC
6．如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，则图中的全等三角形的对数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（ ）
A．155°B．130°C．150°D．135°
9．工人师傅常用角尺平分一个任意角 ．作法如下：如图所示， 是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点 C的射线即是的平分线 ．这种作法的道理是（ ）
A．B． C．D．
10．如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？( )
A．①B．②C．③D．④
11．如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，∠A＝90°，EGBC，且CG⊥EG 于 G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是（ ）
A．③④B．①②④C．①②③D．①②③④
二、填空题
13．如图所示，要测量河岸相对的两点之间的距离．已知垂直于河岸，在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使A、C、E在一条直线上，若米，则的长是 米．
14．如图，是的一个外角，若，，则 ．
15．等腰三角形其中两边长为7和5，则等腰三角形的周长为 ．
16．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则 ．
17．如图，将长方形沿翻折，点的对应点恰好落在边上，若，则的度数为 ．
18．如图，点C在线段上，于B，于D．，且，，点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作的垂线，垂足为M，N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为 ．
三、解答题
19．如图，已知，，．求证：．
20．如图，在中，平分，交于点，若，，求和的度数．
21．如图，在中，是高，是角平分线．
(1)若，，求和的度数．
(2)若，，，，求的长．
22．如图，在中，点M，N分别是和上的点，，且，点E是的中点，连接ME并延长交的延长线于点D．若，求的长．
23．如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．
求证：
(1)；
(2)若，．求四边形的面积．
24．直线与直线垂直相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合）．
(1)如图1，，若，与的角平分线相交于点，的度数为_____；
(2)如图2，，与的角平分线相交于点，的度数为_____；
(3)如图3，若，与的角平分线相交于点，延长至点，的角平分线与射线相交于点，点A、B在运动的过程中，试探索与之间的等量关系，并证明你的结论．
《天津市第一中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试卷 》参考答案
1．C
【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，比较每个选项中的两个较小数的和与最大数的大小关系即可得出答案．
【详解】解：A、∵，∴不是一个三角形的三边长，不符合题意；
B、∵，∴不是一个三角形的三边长，不符合题意；
C、∵，∴是一个三角形的三边长，符合题意；
D、∵，∴不是一个三角形的三边长，不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm），能够组成三角形；
当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm），能够组成三角形．
故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答．
【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了三角形相关线段的知识点判断．根据三角形重要的线段的相关知识进行判断即可得解．
【详解】解：A、三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部，说法正确，故本选项不符合题意；
B、三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，原说法错误，故本选项符合题意；
C、三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确，故本选项不符合题意；
D、三角形的三条高不一定都在三角形内部，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．D
【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故C选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，
故选D．
【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
6．C
【分析】图中有3对全等三角形，分别为△ABC≌△DEF；△ABF≌△DEC；△BCF≌△EFC，△ABC≌△DEF，理由为：由AB与DE平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由AF=DC，两边都加上FC，得到AC=DF，利用SAS可得证；△ABF≌△DEC，理由为：由AB与DE平行利用两直线平行得到一对内错角相等，由已知两对边相等，利用SAS可得证；△BCF≌△EFC，理由为：由全等三角形对应边相等得到FB=EC，CB=EF，再由FC为公共边，利用SSS即可得证．
【详解】解：图中的全等三角形的对数为3对，分别为△ABC≌△DEF；△ABF≌△DEC；△BCF≌△EFC．
△ABC≌△DEF，理由为：
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝CD+FC，即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
△ABF≌△DEC，理由为：
证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
在△ABF和△DEC中，
，
∴△ABF≌△DEC（SAS）；
∵△ABC≌△DEF，△ABF≌△DEC，
∴BC＝EF，BF＝EC，
在△BCF和△EFC中，
，
∴△BCF≌△EFC（SSS）．
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形判定全等的方法）．
7．A
【分析】根据三角形内角和定理进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和是，是解题的关键．
8．B
【分析】由平行线的性质可求出∠DCB＝25°，再根据角平分线的定义可求出∠ACD＝2∠DCB=50°，从而即可求出∠2的大小．
【详解】∵AB∥CD，∠1＝155°，
∴∠DCB＝180°-∠1＝25°．
∵BC为∠ACD的角平分线，
∴∠ACD＝2∠DCB=50°，
∴∠2＝180°-∠ACD=130°．
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义以及邻补角．利用数形结合的思想是解题关键．
9．B
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据作图，可知：，结合，利用证明，即可．
【详解】解：由题意，可知：，
又∵，
∴，
∴，即：射线即是的平分线；
故依据为；
故选B．
10．D
【详解】∵根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形，
∴最省事的办法是带④去玻璃店，
故选：D．
11．A
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形，证，得，，则，即可得出结论．
【详解】解：如图，过A作轴于点E，过B作轴于点F，
∵点C的坐标为，点A的坐标为，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴点B的坐标为，
故选：A．
12．C
【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】解：①，
，
又是的角平分线，
，故正确；
④无法证明平分，故错误；
③，
，
平分，
，
．
，且，
，即，
，故正确；
②，，
，
，
，
，
，故正确．
正确的为：①②③，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是平行线、角平分线、三角形内角和定理，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余．
13．90
【分析】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是根据垂直及对顶角性质得到角度相等．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴米，
故答案为：．
14．85°
【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据题意，是的一个外角，和是与不相邻的两个内角，所以，已知和的度数，即可求出的度数．
【详解】解：根据三角形外角的性质可知，，
故答案为：．
15．19或17/17或19
【分析】本题考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系，注意本题要分两种情况解答．根据等腰三角形的定义，分两种情况：①当腰长为7时，②当腰长为5时，解答出即可．
【详解】解：根据题意，
①当腰长为7时，底为5，此时可以构成三角形，
∴周长；
②当腰长为5时，底为7， 此时可以构成三角形，
∴周长；
∴等腰三角形的周长为19或17，
故答案为：19或17．
16．1
【分析】本题考查三角形的中线的性质，解题的关键是理解三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．
由点D，E，F分别为边，，的中点可得是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，得的面积，再由是的中线，得到的面积．
【详解】解∶∵点D，E，F分别为边，，的中点，
∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，
∵是的中线，，
∴，
又是的中线，是的中线，
∴，，
∴，
又是的中线，
∴．
故答案为：1．
17．/75度
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，由折叠可得，再根据即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：由折叠可得，，
∵，
∴,
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
故答案为：．
18．1或或
【分析】分三种情况讨论当点在上，点在上时，或当点在上，点第一次从点返回时，或当点在上，点第一次从点返回时，再结合以，，为顶点的三角形与全等所对应的边相等，进行列式计算，据此即可作答．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．
【详解】解：依题意，如图：
当点在上，点在上时，
以，，为顶点的三角形与全等，
即，
，
∵点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿运动）
，
，
当点在上，点第一次从点返回时，
以，，为顶点的三角形与全等，
即
，
，
，
当点在上，点第一次从点返回时，
以，，为顶点的三角形与全等，
即
，
，
，
综上所述：的值为1或或．
故答案为：1或或．
19．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．利用证明，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】证明：，
，
在与中，
，
，
．
20．，
【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线求解，然后由，即可求解 的度数．
【详解】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
．
21．(1)，
(2)
【分析】本题考查了三角形内角和定理应用，三角形的面积，关键是三角形面积公式的应用．
（1）先根据三角形内角和性质得，再结合角平分线的定义得，再结合是高，得出的度数，再根据角的关系进行运算得出的度数，即可作答；
（2）运用等面积法进行列式，代入数值进行化简，即可作答．
【详解】（1）解：，，
∴，
是角平分线，
，
是高，
，
，
，
．
（2）解：，，，，是高，
，
即，
．
22．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据平行线的性质得到，则利用点E是的中点得到，于是可根据“”判断，所以，从而可计算的长．
【详解】解：∵，
∴．
∵点E是的中点，
∴．
又，
在和中，
∴，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题重点考查全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据垂直的定义可得，根据余角的性质可得，然后根据AAS证明即可；
（2）根据全等三角形的性质和线段的和差解答即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴；
（2）解：∵，，．
∴，，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
(3)，见解析
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理和外角的性质是解题关键．
（1）根据三角形内角和定理、角分线定义即可求得的度数；
（2）与（1）同理，只是把内角平分线转化为外角平分线，借助外角的性质即可得结论；
（3）根据内角和外角平分线的定义可得，再利用可得结论．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
．
（2）解：与的角平分线相交于点，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
（3）解：．如图：
与的角平分线相交于点，
，，
由外角的性质可得：，，
．
平分，平分，
，
，即．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
D
C
A
B
B
D
题号
11
12








答案
A
C