江苏省泰州市民兴中英文学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省泰州市民兴中英文学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若实数a满足，的化简结果是（ ）
2. 如图，在的正方形网格中，有3个被涂黑的小正方形．若在其余空白的小正方形中选择1个涂黑，使涂黑的小正方形组成的新图形是轴对称图形，则可选择的小正方形有（ ）

3. 下列计算正确的个数是（ ）
①； ②； ③；④；⑤；
4. 掷一个质地均匀的骰子，骰子的六面上分别是1至6的点数，骰子朝上一面的点数不小于1，这个事件是（ ）
5. 在下列函数中，同时具备以下三个特征的是（ ）
①图像经过点；②图像经过第三象限；③当时，y的值随x的值增大而增大
6. 如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，，则的最小值为（ ）．
二、填空题
7. 在函数中，自变量x的取值范围是__________．
8. 用科学记数法表示________．
9. 已知，且，则________．
10. 若，则的值是_____________．
11. 如图，已知正六边形的边长为2，以点E为圆心，长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的的长为________．
12. 某校为了解九年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），则这50名学生课外阅读时间的中位数范围在______．

13. 已知：m、n是方程的两根，则_____．
14. 若抛物线与x轴有公共点，则a的取值范围是_____．
15. 已知中，直角边，为斜边上的中线，点G为边上任意一点，分别以点B、点G为圆心，以长和长为半径作弧，两弧交于点E，若点E恰好落在上，则________．
16. 如图，中，，，射线从射线开始绕点逆时针旋转角，与射线相交于点，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为________．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）解方程：
18. 如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的_____________（精确到）；
这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是___________年；
(2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
19. 小明从两副完全相同的手套（分左、右手）中任取两只．请用画树状图或列表的方式求这两只手套恰好配成一副的概率．
20. 已知命题：“在中，如果，的延长线交于点E，那么．”该命题是真命题还是假命题？若是真命题，给出证明过程；若是假命题，举出反例．

21. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝10，点P是边BC上的动点．现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与边AD、AB分别交于点E、F．
(1)若BP＝4，求BF的长；
(2)要使折痕始终与边AD、AB有交点，则BP的取值范围是______．
22. 今年除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度，如图，小李从B点出发，沿坡度的山坡走了260米到达坡顶A点，亮亮则沿B点正东方向到达离A点水平距离80米的C点观看，此时烟花在与B、C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方E点绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为，亮亮在C处测得E点的仰角为，（点A、B、C、D、E在同一平面内）．烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中）是否属实？（参考数据：，）
23. 如图，在中，，平分交于点E，O为上一点，经过A，E的分别交，于点D，F，连接交于点M．

(1)求证：是的切线：
(2)若，，求的半径；
(3)若，的半径为2，求阴影部分面积．
24. 某公司自主设计了一款成本为100元的保暖衬衣，并投放市场进行试销售，当售价为每件160元时，每月可销售200件．为了吸引更多买家，该公司采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，设该保暖衬衣的售价单价为元，每月销售量为件．
(1)求出与之间的函数关系式；
(2)设该店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该店店主决定每月从利润中捐出780元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于11000元，请直接写出该保暖衬衣销售单价的取值范围．
25. 【概念发现】
对于平面上的图形S，先将其向上平移a个单位，再将平移后的图形沿着直线翻折得到图象，记此变换过程为图形S的滑动对称变换．若在另一图形T上存在一动点C，图形上存在一动点D，记长度的最大值为，长度的最小值为．
(1)【理解应用】
如图1，平面直角坐标系中，，记线段为图形S，先将线段向上平移1个单位，再沿着直线翻折得到线段，记线段为图形，则图形S的（_____，_____）滑动对称变换得到图形．记原点O为图形T，则_________，________；
(2)【思维提升】
如图2，在坐标平面内，半径为2，圆心，记为图形S，线段记为图形T，图形S的滑动对称变换得到图形，求与的值．
(3)【拓展延伸】
如图3，记直线的图象为图形S，反比例的图象为图形T，图形S的滑动对称变换得到图形，则___________；
26. 如图，在平行四边形中，，F为的中点，于E，设．
(1)当时，求的长；
(2)当时，
①是否存在正整数k，使得？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接，当取最大值时，求的值．
江苏省泰州市民兴中英文学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．1
B．2
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．不确定性事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
14
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
化简绝对值；利用二次根式的性质化简；整式的加减运算
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
同底数幂的除法运算；负整数指数幂；同底数幂相乘
4
0.94
事件的分类
5
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；判断反比例函数的增减性；正比例函数的性质；判断一次函数的增减性
6
0.4
利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
二、填空题
7
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的值或函数值
8
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
9
0.85
利用相似三角形的性质求解；三角形内角和定理的应用
10
0.85
整式的加减中的化简求值
11
0.85
正多边形的内角问题；求弧长
12
0.85
频数分布直方图；求中位数
13
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.85
抛物线与x轴的交点问题
15
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；斜边的中线等于斜边的一半
16
0.65
等边对等角；根据旋转的性质求解；折叠问题
三、解答题
17
0.85
运用完全平方公式进行运算；解分式方程（化为一元一次）；运用平方差公式进行运算
18
0.65
求条形统计图的相关数据；折线统计图
19
0.85
列表法或树状图法求概率
20
0.85
线段垂直平分线的判定；判断命题真假
21
0.65
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
24
0.85
y=ax²+bx+c的最值；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；图象法解一元二次不等式
25
0.4
反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；点与圆上一点的最值问题
26
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；y=ax²+bx+c的最值；利用平行四边形的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,8,10,17
2
图形的变化
2,6,9,15,16,22,25,26
3
统计与概率
4,12,18,19
4
函数
5,7,14,24,25,26
5
图形的性质
6,9,11,15,16,20,21,23,25,26
6
方程与不等式
13,17