广东省广州市铁一中学2024-2025学年九年级下数学下学期3月月考试卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市铁一中学2024-2025学年九年级下数学下学期3月月考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 某校在“绿色是生命的源泉，绿色是生命的希望”的主题创建活动中，组织全校学生开展了植树造林活动，该校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 已知点，在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，则k的取值范围是（ ）
7. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（ ）

8. 陈垣是中国杰出的历史学家、教育家，陈垣故居位于广东省江门市，故居的前面矗立着陈垣先生的半身塑像，如图，从塑像正前方距离底座D点2米的A点处测量，塑像底部C点的仰角为，顶部B点的仰角为，点B，C，D在同一条直线上，则塑像的高度为（ ）
9. 两个关于的一元二次方程与，其中是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（ ）
10. 已知表示不超过实数的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 我国拥有最先进的网络，已建成了2340000多个基站，其中2340000用科学记数法可表示为______．
12. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是_______．
13. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只．
14. 如图，是等边的边上的高，以点D为圆心，长为半径作弧交的延长于点E，则______．
15. 如图，工人师傅将一块锐角三角形的铁片通过切割加工成矩形铁片，已知的边长，高，若矩形铁片的一边在边上，点，分别在，边上，若满足，则矩形铁片的面积为__________．
16. 如图，为的直径，的半径为，点在上，分别与、直线、相切，点在左侧，交于，则的长为______．（结果用含的式子表示）
三、解答题
17. 解方程： x2﹣2x﹣3＝0．
18. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．

19. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到．
(1)请把表示图2面积的多项式因式分解：_________________（直接列出等式即可）；
(2)若，，求的值；
(3)如图3，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解：__________________．（直接列出等式即可）
20. 2024年是我国开展全民义务植树活动43周年，3月12日是第46个植树节．今年长沙全民义务植树宣传主题是：履行植树义务，共建美丽长沙．某学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗共200棵，已知购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元；购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元．
(1)求本次活动购买的每棵甲、乙树苗的价格；
(2)假设本次植树活动所种的所有树苗全部存活，若干年后平均每棵树的价值均为原来树苗价格的100倍，本次植树活动要想获得不低于5万元的总价值，请问甲种树苗种植数量不得多于多少棵？
21. 某校劳动实践基地共开设了五门劳动实践课程：床铺整理，衣物清洗，手工制作，简单烹饪，绿植栽培．课程开设一段时间后，学校采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查，并根据调查所收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：
(1)接受调查的学生共有______人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“床铺整理”对应的扇形圆心角度数；
(3)小颖同学从三门课程中随机选择一门课程参加，小明同学从三门课程中随机选择一门课程参加，求两位同学选择相同课程的概率．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)当时，的取值范围为________；
(3)如图，轴正半轴上有一点，连接，求四边形的面积．
23. 如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)如果是的中点，且，求的长．
24. 如图，正方形边长为，点E为对角线上一点，，点P在边上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在边上以的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（）．
(1)求证：．
(2)当是直角三角形时，求t的值．
(3)连接，当时，求的面积．
25. 已知：抛物线．
(1)证明：该抛物线与轴必有两个不同的交点；
(2)若该抛物线经过一个定点（异于抛物线与轴的交点），且定点到抛物线的对称轴的距离为2，求的值；
(3)若，抛物线图象为曲线，将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线．点为抛物线的对称轴上一点，且其纵坐标为．已知点，此时抛物线上是否存在一点，使得的值最小，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
广东省广州市铁一中学2024-2025学年九年级数学下学期3月月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．77
B．79
C．79.5
D．80
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
使用寿命
灯泡只数
5
10
12
17
6
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
8
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.94
求中位数
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.94
根据一次函数增减性求参数；求一元一次不等式的解集
7
0.65
列分式方程；从函数的图象获取信息
8
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
9
0.4
一元二次方程的定义；判断是否是一元二次方程的解
10
0.4
y=ax²+k的图象和性质
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.65
等边三角形的性质；等边对等角
15
0.65
根据矩形的性质与判定求面积；相似三角形实际应用
16
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理
三、解答题
17
0.85
因式分解法解一元二次方程
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是平行四边形
19
0.65
因式分解的应用
20
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
画条形统计图；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
求一次函数解析式；一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数图象综合判断
23
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
24
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；求角的正切值
25
0.4
其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,19
2
图形的变化
2,8,15,23,24
3
统计与概率
4,13,21
4
方程与不等式
5,6,7,9,17,20
5
函数
6,7,10,12,22,25
6
图形的性质
14,15,16,18,23,24