宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题

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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C D C A D AB ABD
题号 11
答案 AD
二、填空题
12、 3 13、- 14、
三、解答题
15．(1)递增区间是 ，递减区间是 ，极大值 ，极小值 .
(2)最大值为 ，最小值为 .
【详解】（1）函数 的定义域为 R，求导得
，
当 或 时， ，当 时， ，
因此函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
当 时，函数 取得极大值 ，当 时， 取得极小值 ，
所以函数 的递增区间是 ，递减区间是 ，极大值 ，极小值
.
（2）由（1）知，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，而
，因此 ， ，
所以函数 在 上的最大值为 ，最小值为 .
16．(1) (2)证明见解析
【详解】（1）因为数列 中， ， ，且数列 为等差数列，
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设数列 的公差为 ，则 ，故 ，
所以 ，故 .
（2）因为 ，
所以
，故原不等式成立.
17．(1) (2) 的分布列见解析；
【详解】（1）每位消费者从 7 折、7.5 折、8 折的奖券各 2 张中任意抽取 2 张奖
券，有 种方法，而“抽到的 2 张奖券的折扣相同”的情况有 3 种，故其概
率为： ；
（2）依题意，消费金额 的可能的值有：210， 225 和 240 共三个.
，
，
.
则 的分布列为：
210 225 240
故数学期望 .
18．(1)，残差为
(2)①列联表见解析；②需要针对年龄超过 50 岁（含 50）以上的人群进行宣传，
理由见解析
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【详解】（1） = = 4，
故 ，
8.8 4 8.952，
故 y 关于 t 的线性回归方程为 y=-0.038t+8.952
第 5 天的残差为 8.76 0.002
（2）①列联表如下：
50 岁以下 50 岁（含 50）以上 合计
通过 APP 预约人数 70 50 120
其它方式购票人数 30 50 80
合计 100 100 200
②需要针对年龄超过 50 岁（含 50）以上的人群进行宣传，理由如下：
零假设 认定游客通过 APP 预约游览与其年龄无关，
则 ，
根据小概率事件原理，可知零假设不成立，故认定游客通过 APP 预约游览与其年
龄有关，
需要针对年龄超过 50 岁（含 50）以上的人群进行宣传.
19．(1)y= (2) 时， 在 单调递减； 时， 在 单
调递减， 单调递增 (3)
【详解】（1）当 时， ，可得 = 1 ，
则曲线 在点 处的切线斜率为 =2，且， =2
所以曲线 在点 处的切线方程为 y= ．
（2）由题设 且 ，
当 时 在 上递减；
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当 时，令 ，
当 时 在区间 上递减；
当 时 在 上递增．
所以当 时， 的减区间为 ，无增区间；
当 时， 的增区间为 ，减区间为 .
（3）由题设对于 ， ，使得 ，知
， 成立．
由（2）知，当 时， ，则 在 上递增，
，
对于 ，函数 + 单调递增， 在 上递增，
=g =
所以只需 ． = 1
综上：
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