福建省泉州第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题

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一项是符合题目要求的）
1.角 的终边经过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．0
【答案】D
【分析】根据题意，由三角函数的定义，即可得到结果.
【详解】因为角 的终边经过点 ，
则 , .
所以
故选：D
2．已知函数 ，则 （ ）
A． B． C．3 D．15
【答案】B
【分析】对等式两边求导，再赋值计算即得.
【详解】函数 ，求导得 ，则 ，
所以 .
故选：B
3.已知一扇形的半径为 3，周长为 10，则该扇形的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【分析】由题可得扇形圆心角，然后由扇形面积公式可得答案.
【详解】设扇形半径为 r，周长为 C，扇形圆心角为 ，面积为 S.
由题有 .
试卷第 1 页，共 3 页
则 .
故选：B
4.函数 的图象如图所示，设 的导函数为 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据图象找出 与 的解集，求解作答.
【详解】由 得 ， 同号．
由图得当 时， 单调递增， ；当 ，时， 单调递减，
．
故当 时， ， ， ；
当 时， ， ， ．
综上， 的解集为 ．
故选：D.
5．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
试卷第 1 页，共 3 页
【分析】先切化弦，得到 ，再结合两角和与差的正弦公式可求值.
【详解】由 .
由 .
由 .
所以 .
故选：B
6.．已知函数 ， ，当 时，不等式 恒成立，则实
数 a 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】命题等价于 在 上单调递增，再利用单调性求出参数范围.
【详解】当 时，不等式 恒成立，令函数
，
则函数 在 上单调递增，
因此 ， 恒成立，
令函数 ，求导得
当 时， ；当 时， ，
函数 在 上递减，在 上递增， ，则 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .
故选：A
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7.已知函数 及其导函数 的定义域的解集是均为 R，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设导函数 的原函数为 ，利用导数判
断单调性即可借助单调性得到答案.
【详解】 ，即 ，
由 的原函数为 ，
从而可构造函数 ，
则 ，
所以 在 R 上单调递增，
故 ，即 ，
整理得 .
故选：C
8.已知直线 为曲线 与 的公共切线，则直线 的方程可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用导数求出两条曲线的切线方程，再利用公共切线可解出切点，进而求得切线的
方程.
【详解】设直线 与曲线 的切点坐标为 ，直线 与曲线 的切点坐标为
，
直线 方程为 ，
， ， 直线 的方程为 ，
试卷第 1 页，共 3 页
又 ， 直线 的方程化简为 ，
， ， 直线 的方程为 ，
又 ， 直线 的方程化简为 ，
直线 为曲线 与 的公共切线，
①， ②，
由①得 ，两边取对数得， ， ，
代入②中得， ，即 ，
解得 或 ，
当 时， ， ，直线 的方程为 ；
当 时， ， ，直线 的方程为 ；
根据选项可知直线 的方程可以为 .
故选：C.
二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分）
9.已知函数 ，则（ ）
A． 有两个极值点
B． 有一个零点
C．点 是曲线 的对称中心
D．直线 是曲线 的切线
【答案】BC
【分析】利用导数 y 与零点存在性定理求解三次函数的极值点，零点，对称中心，切线问题.
【详解】选项 A： 则 恒成立，故 单调递增，故 不存在两个极
值点，故选项 A 错误.
选项 B: 又 单调递增，故 有一个零点，故选项 B 正确，
选项 C： 故点 是曲线 的对称中心，故选项 C 正确，
选项 D：令 ，即 ，
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令 ，则令 ，
则
当 则当切线斜率为 切点为 则切线方程为：
与 不相等，
当 时同样切线方程不为 ，故选项 D 错误.
故选：BC.
10.设正实数 x，y 满足 ，则（ ）
A． 有最大值为 1
B． 有最小值为 4
C． 有最小值为 5
D． 有最大值为
【答案】ACD
【分析】根据基本不等式及其变形形式逐项计算即可.
【详解】对于 A，由基本不等式， ，
，
，
，
当且仅当 时取等号，故 A 正确；
对于 B， ，
，
，
，
，即 ，
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的最小值为 2，
当且仅当 时取等号，故 B 错误；
对于 C， ，
，
当且仅当 ，
解得： ， 时取等号，故 C 正确；
对于 D， ，
，
又 ，
则当且仅当 ，即 ， 时取等号，
，
即 有最大值为 ，
故 D 正确.
故选：ACD
11.函数 为奇函数，函数 （ ）
A．实数的值 的值为 2
B．函数 为 上的单调递增函数
C．不等式 的解集为
D．若对 ，总 ，使得 成立，则实数 的取值范围是
【答案】BCD
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【分析】对于 A，由奇函数的性质可得出 ，可求出 的值，然后利用函数奇偶性的
定义证明即可，对于 B，利用指数函数的单调性可判断出函数 在其定义域上的单调性；
对于 C，利用函数 的单调性结合奇偶性可将不等式 变形为
，利用指数函数的单调性解之即可；对于 D，分析可知，函数 的值域为函
数 在 上的值域的子集，可得出关于实数 的不等式组，解之即可.
【详解】对于 A，对任意的 ， ，
所以， 的定义域为 且函数为奇函数，
所以 ，则 ，
因为 ，
所以 是奇函数，符合题意，故 成立，故 A 错误；
对于 B，由（1） ，则 ，是定义域上的增函数，证明如下：
对任意的 、 且 ，则 ，
由 可得
，
故函数 为 上的增函数，故 B 正确；
对于 C，因为函数 是实数集上的增函数又是奇函数，
所以由 可得 ，
根据 B 项，可得 ，可得 ，即 ，
因为 ，则 ，解得 ，即原不等式 的解集为
，故 C 正确；
对于 D，因为函数 ，显然 ，所以有
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可得 ，则 ，则 ，
因为
，
令 ，当 时， ，
设 ，所以 ， ，
于是当 时， ，
对 ，总 ，使得 成立，
故函数 的值域为函数 在 上的值域的子集，即 ，
所以有 ，解得 ，即实数 的取值范围为 ，故 D 正确.
故选：BCD.
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知集合 ，则集合 的非空子集个数为 个
【答案】31
【分析】先求出集合 的元素，从而求出其非空子集个数.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
所以有 ，则集合 中元素有 5 个，则集合 的非空子集
个数为 .故答案为 31.
13. 已知 、 、 ，且 ，则 的大小关系为： （用
“