福建省泉州市泉州师范学院附属中学，泉州台商投资区玉埕2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份福建省泉州市泉州师范学院附属中学，泉州台商投资区玉埕2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图是某几何体的展开图，则此几何体是（ ）
3. 下列各项调查适合普查的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
6. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
7. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ）
8. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（ ）
9. 规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 中国是茶叶的故乡，产量多年位居世界第一，据统计：2023年我国全年茶叶产量为355万吨，将数据3550000用科学记数法表示为______．
12. 写出满足不等式组的一个整数解________．
13. 在将标有“最”“美”“福”“建”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“福建”的概率是___________．
14. 小芳用三个全等的正m边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼成了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则________．
15. 阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是___________
16. 如图，矩形的对角线，相交于点，延长至点，连接，，点为的中点，连接交于点，若，，则的长为___________．
三、解答题
17. 计算：；
18. 先化简，再求值： ，其中．
19. 如图，点C是线段的中点，，．求证：．
20. 某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：
(1)根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；
甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环；
(2)求甲、乙测试成绩的方差；
(3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．
21. 如图，在中，，．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）所作的图中，连接，若，求的周长．
22. 中，，点O在上，以为半径的圆交于点D，交于点E，且．

(1)求证：是的切线．
(2)连接交于点F，若，，求弧的长．
23. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，试管倾斜角为．
(1)求试管口B与铁杆的水平距离的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示）
(2)实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度．（结果用含非特殊角的三角函数表示）
24. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图②，在边上选一点E，沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕；
操作三：如图③，在边上选一点F，沿折叠，使边与边重合，得到折痕把正方形纸片展平，得图④，折痕与的交点分别为G、H．
根据以上操作，得________．
【探究证明】
（1）如图⑤，连接，试判断的形状并证明；
（2）如图⑥，连接，过点G作的垂线，分别交于点P、Q、M．求证：．
【深入研究】
若，请求出的值（用含k的代数式表示）．
25. 若点满足，则称点为“系点”，例如：满足，则称为“3系点”．
(1)下列属于“3系点”的有___________．（填写序号）
① ② ③ ④
(2)关于的函数与反比例函数的图象在第二象限存在同一个“3系点”，且函数的图象与坐标轴只有2个交点，求的值；
(3)已知关于的二次函数的图象上存在2个不同的“3系点”，且对于该二次函数有当时，相应的函数值，总满足，请求出线段长度的取值范围．
福建省泉州市泉州师范学院附属中学，泉州台商投资区玉埕2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
1题：
A．2025
B．
C．
D．
A．五棱柱
B．五棱锥
C．六棱柱
D．六棱锥
A．长江中现有鱼的种类
B．某班每位同学视力情况
C．某市家庭年收支情况
D．某品牌灯泡使用寿命
A．
B．
C．
D．
A．内错角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等
D．两点确定一条直线
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．或
B．且
C．或
D．或
甲
7
9
7
9
10
6
乙
5
8
9
10
10
6
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
13
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
几何体展开图的认识
3
0.85
判断全面调查与抽样调查
4
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；负整数指数幂
5
0.94
内错角相等两直线平行
6
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
7
0.65
用HL证全等（HL）；作垂线(尺规作图)；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
8
0.65
圆周角定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
9
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数；新定义下的实数运算
10
0.65
求不等式组的解集；一次函数与反比例函数图象综合判断；求一次函数解析式
二、填空题
11
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
求一元一次不等式组的整数解
13
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.65
正多边形的内角问题
15
0.65
运用完全平方公式进行运算；求一个数的算术平方根
16
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
分式化简求值；分母有理化
19
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）
20
0.65
求方差；运用方差做决策；求中位数；求众数
21
0.65
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；作已知线段的垂直平分线；用勾股定理解三角形
22
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题；解直角三角形的相关计算
25
0.15
一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的图象与性质；求不等式组的解集；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,11,15,18
2
图形的性质
2,5,7,8,14,16,19,21,22,23,24
3
统计与概率
3,13,20
4
方程与不等式
6,9,10,12,25
5
函数
10,25
6
图形的变化
16,17,22,23,24