2025-2026学年福建省福州外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年福建省福州外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−1,1,2,3}，B={x|lnx0，∴an−an−1=1，
即数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列，
则an=1+1×(n−1)=n；
证明：(2)由(1)知an=n，且bn=an3n=n3n，
则Tn=13+232+333+...+n−13n−1+n3n，
13Tn=132+233+...+n−13n+n3n+1，
可得23Tn=13+132+...+13n−n3n+1=13(1−13n)1−13−n3n+1=12(1−13n)−n3n+1，
∴Tn=34(1−13n)−12⋅n3n=34−2n+34⋅13n0)，
设g(x)=lnx+ax(x>0)，故f(x)，g(x)具有相同零点，
g′(x)=1x+a，
①当a=0时，g(x)=lnx，有且只有一个零点x=1；
②当a>0时，g′(x)>0，所以g(x)为增函数，
又g(e−a)=−a+ae−a=a(e−a−1)0，所以g(x)有且只有一个零点；
③当a0，g(x)单调递增，
若x∈(−1a,+∞)，g′(x)