福建省龙岩市第四中学2026届高三上学期第一次阶段测试数学试卷（含答案）

这是一份福建省龙岩市第四中学2026届高三上学期第一次阶段测试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=xx2−8x+12≤0 ，B=x∈N3≤x≤7 ，则A∩B=( )
A. [2,7]B. [3,6]C. 3,4,5,6D. 2,3,4,5,6
2.若函数f(x)的定义域是区间[a,b]，则“f(a)f(b)b>0，则下列不等式正确的是( )
A. 1a>1bB. ac2+1>bc2+1
C. abcB. b>c>aC. b>a>cD. c>a>b
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数y=f(x)，其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则关于y=f(x)的论述错误的是( )
A. 在(−∞,0)上为减函数B. 在x=0处取极小值
C. 在(1,2)上为减函数D. 在x=2处取极大值
10.已知a>0，b>0，且a+b=2，则( )
A. 2a+2b>2 2B. 1a+1b≥2
C. lg2a+lg2b≤−1D. a2+b2≥2
11.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=a−lg2x.则下列结论正确的是( )
A. f(1)=1B. f(8)=−1C. k=1206f(k)=−1D. k=1100kf(k)=50
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若正实数x、y满足lg2x+lg2y=1，则x+2y的最小值为 ．
13.设a=0.52.5,b=12lg25,c=2−2.1,则a,b,c的大小关系为
14.设实数m>0，若对∀x∈(0,+∞)，不等式memx−lnx≥0恒成立，则m的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
函数f(x)=lnx−2x
(1)求y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．
(2)求f(x)的单调区间．
16.(本小题15分)
已知幂函数f(x)=2m2+3m+1xm2−m−2(m∈R)为偶函数．
(1)求实数m的值，并写出f(x)的单调区间(不必证明)；
(2)若f(2x−1)>f(x)，求x的取值范围．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=13x3−x2+1．
(1)求函数f(x)在[−2,2]上的最值；
(2)设g(x)=f(x)−a在[−2,2]上有两个零点，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=1−23x+1．
(1)求函数f(x)的定义域，判断并证明f(x)的奇偶性；
(2)用单调性定义证明函数f(x)在其定义域上是增函数；
(3)解不等式f(3m+1)+f(2m−3)a
14.1e,+∞
15.【详解】(1)因f′(x)=1x−2=1−2xx，
则k切=f′(1)=−1，又f(1)=−2，即切点为(1,−2)，
故y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=−(x−1)，即x+y+1=0．
(2)因f(x)=lnx−2x的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1−2xx
令f′(x)>0得0