数学北师大版（2024）1 认识实数同步练习题

这是一份数学北师大版（2024）1 认识实数同步练习题，共6页。试卷主要包含了2；④３，14等内容，欢迎下载使用。
１．下列是无限不循环小数的是（ ）
Ａ．３.１４１ ５９ Ｂ．17 Ｃ．０.０１１ １１ Ｄ．π
２．下列说法正确的是（ ）
Ａ．有理数是无限循环小数 Ｂ．无限不循环小数不是有理数
Ｃ．无限小数是无限不循环小数 Ｄ．一个数不是无限循环小数，就是无限不循环小数
３．将五个边长为 １ 的小正方形组成的十字形纸板（如图）剪拼成一个大正方形，则大正方形的边长 有理数（填“是”或“不是”）．
４．如图，在由边长为 １ 的小正方形组成的网格中，有五条线段 ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ，ＰＤ，ＰＥ，其中长度是有理数的有 条．
５．已知一个等边三角形的边长为 ４，则这个三角形的高为 小数．（填“无限循环” 或“无限不循环”）
６．已知长方体的体积是 １６２０，它的长、宽、高的比是５∶４∶３，问长方体的长、宽、高是无限不循环小数吗？ 为什么？
７．下列各数中，是无限不循环小数的是（ ）
Ａ．面积为 １６ 的正方形的边长
Ｂ．体积为 ２７ 的正方体的棱长
Ｃ．两直角边长分别为 ２ 和 ３ 的直角三角形的斜边长
Ｄ．长为 ４、宽为 ３ 的长方形的对角线长
８．如图所示的是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公共顶点 Ｏ 的直角三角形演化而来的．若图中的 ＯＡ１ ＝Ａ１Ａ２ ＝Ａ２Ａ３ ＝…＝Ａ７Ａ８ ＝ １，按此规律继续演化，则线段 ＯＡ１２的长最接近的整数是 ．
９．如图，在棱长为 ４ 的正方体箱子中，放入一根细长的玻璃棒．
（１）玻璃棒的最大长度是整数吗？是分数吗？ 说明理由．
（２）玻璃棒的最大长度最接近哪个整数？
（３）玻璃棒的最大长度的十分位上的数字是什么？百分位上的数字是什么？
第 2 课时 实数
１．下列各数中，是无理数的是（ ）
Ａ．－16 Ｂ．０.１００１１ Ｃ．Π Ｄ．０
２．下列说法：①无限小数不能转化为分数；②无理数分为正无理数、零、负无理数；③有限小数是有理数；④无限小数是无理数，其中正确的有（ ）
Ａ．０ 个 Ｂ．１ 个 Ｃ．２ 个 Ｄ．３ 个
３．下列各数中，哪些是有理数？ 哪些是无理数？
①０.２３３；② －74；③1.2；④３.１４１ ５９２ ６； ⑤１17；⑥－０.５３５３３５…（相邻两个5之间 3的个数逐次加 １）；⑦π5．
有理数： 。
无理数： 。
４．π 不是（ ）
Ａ．有理数 Ｂ．无理数 Ｃ．实数 Ｄ．无限小数
５．下列说法正确的是（ ）
Ａ．实数包括有理数、无理数和零 Ｂ．有理数就是有限小数
Ｃ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 Ｄ．有理数和无理数都是实数
６．下列各数：－３．１４，－127，０.０１０ ０１０ ００１，π2，－０.３１2，其中是正实数的是 ．
７．把下列各数的序号填在相应的横线上：
①－２；②π；③－13；④－３；⑤227；⑥－０.３；⑦５；⑧０；⑨２.１０１ ００１ ０００ １…（每相邻两个１ 之间依次多一个０）．
整数： …；负分数： …；无理数： …；负实数： …．
８．下列比较大小正确的是（ ）
Ａ．｜－１.５｜ ＞1.5 Ｂ．23＞０．６６７
Ｃ．π＜３.１４２ Ｄ．π＝ ３.１４１５９２６
９．求下列各数的相反数、绝对值和倒数．
（１）５.５．（２）－2π．（３）－313．（４）π－３.１４．
１０．和数轴上的点一一对应的是（ ）
Ａ．整数 Ｂ．无理数 Ｃ．实数 Ｄ．有理数
１１．实数 ａ，ｂ 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
Ａ.ｂ＞－１ Ｂ.｜ｂ｜ ＞２ Ｃ.ａ＋ｂ＞０ Ｄ.ａｂ＞０
１２．若实数 ａ，ｂ 满足 ａ＋ｂ ＝１－π，则（ ）
Ａ．ａ，ｂ 都是有理数 Ｂ．ａ－ｂ 的结果必定为无理数
Ｃ．ａ，ｂ 都是无理数 Ｄ．ａ－ｂ 的结果可能为有理数
１３．如图，半径为１ 个单位长度的圆上有一点 Ａ 与数轴上表示－１ 的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点 Ａ 恰好与数轴上的点 Ｂ重合，则点 Ｂ 表示的实数为（ ）
Ａ．π－１ Ｂ．π＋１ Ｃ．２π－１ Ｄ．２π＋１
１４．如图，数轴上 Ａ，Ｂ 两点所表示的实数分别是－π，１．若线段 ＣＢ＝ ２ＡＢ，则点 Ｃ所表示的实数是（ ）
Ａ．π＋１ Ｂ．－２π Ｃ．－２π－１ Ｄ．－２π－２
１５．如图，长方形 ＯＡＢＣ的长为 ２，宽为 １，ＯＡ 在数轴上，以原点 Ｏ 为圆心，以对角线 ＯＢ 的长为半径画弧，交数轴于点 Ｄ，若点 Ｄ 表示的实数为ｘ，则１３－ｘ２ 的值是 ．
１６．阅读：直角三角形具有下列性质：若直角三角形的两直角边长分别为 ａ，ｂ，斜边长为ｃ，则 ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２．利用这一性质可求出某些线段的长，如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为１，则ＢＣ２ ＝２２＋３２＝１３，因为没有一个有理数的平方等于１３，所以 ＢＣ 的长不是有理数，而是无理数．
请你根据阅读材料，判断图中线段 ＡＣ，ＡＢ 的长是有理数还是无理数．
１７．在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中，∠Ｃ＝ ９０°，ａ＝１，ｂ＝３，则 ｃ２＝ １２＋３２ ＝ １０，在数轴上找到表示斜边长 ｃ 的点．
１８．如图 １，方格纸中每个小正方形的边长均为 １，正方形 ＡＢＣＤ 的顶点都在格点上．
（１）正方形 ＡＢＣＤ 的面积是 ．
（２）正方形 ＡＢＣＤ 的边长是 数（填“有理”或“无理”）．
（３）正方形 ＡＢＣＤ 的边长最接近的整数是 ．
（４）在图 ２ 中设计一个与正方形 ＡＢＣＤ 面积不相等的正方形，要求边长为无理数．
图2
答案
１ 认识实数
第 1 课时 无限不循环小数
Ｄ
２．Ｂ
３．不是
４．２
５．无限不循环
６．长、宽、高分别为 １５，１２，９，不是无限不循环小数．
７．Ｃ
８．３
９．(1)既不是整数也不是分数 (2)7 (3)2
第 2 课时 实数
１．Ｃ
２．Ｂ
３．①②③④⑤是有理数，⑥⑦是无理数．
４．Ａ
５．Ｄ
６．正实数的是 ０．０１００１０００１，π2 ．
７．整数： ①④⑦⑧ …；负分数： ③⑥ …；
无理数： ②⑨ …；负实数： ①③④⑥ …．
８．Ｃ
９．（１）５.５ 的相反数是－５.５，绝对值是 ５.５，倒数为211
（２）－2π的相反数是2π，绝对值是2π，倒数为－π2
（３）－313的相反数是313，绝对值是313，倒数是310．
（４）π－３.１４ 的相反数是 ３.１４－π，绝对值是 π－３.１４，倒数是1π﹣3.14
１０．Ｃ
１１．Ｃ
１２．Ｄ
１３．Ｃ
１４．Ｃ
１５．８
１６．ＡＢ 的长不是有理数，而是无理数．
１７．
１８．（１）７
（２）无理
（３）４
（４）