广东省中山市沙溪初级中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题（含答案解析）

这是一份广东省中山市沙溪初级中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
2. 下列事件中属于随机事件的是（ ）
3. 关于x 的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0 的一个根是0 ，则 a 的值是（ ）
4. 如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转，对应得到，则的度数为（ ）
5. 如图，在中，，，则下列结论正确的是（ ）
6. 如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°， 则∠D的度数为（ ）
7. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心把缩小到原来的则点B的对应点的坐标是（ ）
8. 如图，一次函数y1＝kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于点A（，4）和点B（3，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
9. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（ ）
10. 图，抛物线与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①；②；③一元二次方程的两根分别为；④．其中正确的结论有（ ）个
二、填空题
11. 若∠是锐角，且，则∠的度数为__________．
12. 已知是一元二次方程的两个根，则___________．
13. 已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是_____．
14. 汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是，汽车从刹车到停下来所用时间是___________秒．
15. 如图，是的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧的中点，点P是直径上一动点．若，，则周长的最小值是_____________．
三、解答题
16. 解方程：．
17. 如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形.
18. 早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．张帆在广州旅游期间，决定在“．虾饺，．干蒸烧卖，．艇仔粥，．蜜汁叉烧包”四种茶点中选择喜欢的进行品尝．（选到每种茶点的可能性相同）
(1)如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是___________．
(2)如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率．
19. 综合与实践
主题：X型晒衣架稳固性检测
步骤：如图甲是晒衣架的实物图，图乙是晒衣架侧面示意图，经测量得到立杆，，现将晒衣架完全稳固张开，横扣链成一条线段，测得．
证明与计算：
(1)连接，证明：；
(2)利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？
20. 某商店进购一商品，第一天每件盈利元，销售件．
(1)第二、三天该商品十分畅销,销售量持续走高，在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到件，求第二、三天的日平均增长率；
(2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价元，日销量将减少件．现要保证每天总利润为元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？
21. 如图，点在双曲线上．
(1)求双曲线的解析式；
(2)若矩形ABCD的顶点在双曲线上，顶点分别在x轴，y轴的正半轴上，且，求点C的坐标．
22. 如图，在△ACD中，点B为AC边上的点，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，连接AE，∠D＝2∠EAC．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若∠D＝60°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
23. 如图，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过点，与轴另一交点为，顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在轴上找一点，使的值最小，求的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
广东省中山市沙溪初级中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．若今天是星期一，则明天是星期二
B．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
C．抛出的篮球会下落
D．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球
A．-1
B．1
C．1或-1
D．-1或0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．25°
B．50°
C．40°
D．80°
A．
B．或
C．
D．或
A．x＜0或＜x＜3
B．x＜或x＞3
C．0＜x＜或x＞3
D．x＜0或x＞3
A．△AEF～△CAB
B．CF=2AF
C．DF=DC
D．tan∠CAD=
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.94
事件的分类
3
0.85
一元二次方程的定义；一元二次方程的解
4
0.85
根据旋转的性质求解
5
0.85
解直角三角形的相关计算
6
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.65
求位似图形的对应坐标
8
0.85
一次函数与反比例函数图象综合判断
9
0.65
矩形的判定与性质综合；相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.65
根据特殊角三角函数值求角的度数
12
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
已知双曲线分布的象限，求参数范围
14
0.85
其他问题(实际问题与二次函数)
15
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；角度问题(轴对称综合题)；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
解一元二次方程——直接开平方法
17
0.85
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
18
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
20
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；切线的性质和判定的综合应用；求其他不规则图形的面积
23
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,5,7,9,11,15,17,19,21
2
统计与概率
2,18
3
方程与不等式
3,12,16,20
4
图形的性质
6,9,15,17,19,21,22
5
函数
8,10,13,14,21,23