山东省青岛胶州市瑞华实验中学2024-2025学年下学期九年级下数学第一次月考试题（含答案解析）

这是一份山东省青岛胶州市瑞华实验中学2024-2025学年下学期九年级下数学第一次月考试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
2. 剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ）
3. -的相反数是（ ）
4. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
5. 计算的结果是（ ）
6. 如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位，得到线段，则点的对应点的坐标是（ ）
7. 如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（ ）

8. 如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（ ）
9. 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
二、填空题
10. 计算：＝___________．
11. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）
12. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，将，分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为_____．
13. 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________．
14. 如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为__________．
15. 已知正方形的边长为3，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，．若，则的最小值为__________．
三、解答题
16. 已知：．．
求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，
17. （1）化简：;
（2）解不等式组，并写出它的正整数解．
18. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________；
（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
19. 为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
20. 如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C处，观光船到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：，，，，，）
21. 某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
（1）求两种品牌洗衣液的进价；
（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
22. 如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线与反比例函数的图像相交于点得直角三角形并设其面积分别为．
(1)求的坐标
(2)求的值；
23. 如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．
（1）求证：≌；
（2）连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
24. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]
(1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式；
(2)①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ．
②求该商品日销售利润的最大值．
(3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值．
25. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．交于点F，连接．设运动时间为．解答下列问题：
(1)当时，求t的值；
(2)设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
山东省青岛胶州市瑞华实验中学2024-2025学年下学期九年级数学第一次月考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-
B．-
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8m5
B．-8m5
C．8m6
D．-4m4+12m5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
应聘者
项目
甲
乙
学历
9
8
经验
7
6
工作态度
5
7
销售单价x（元）
75
78
82
日销售量y（件）
150
120
80
日销售利润w（元）
5250
a
3360
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
相反数的定义
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.65
计算单项式乘多项式及求值
6
0.85
由平移方式确定点的坐标；求绕原点旋转90度的点的坐标
7
0.85
求正多边形的中心角；圆周角定理
8
0.85
切线的性质定理；利用垂径定理求值；圆周角定理
9
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断；一次函数与反比例函数图象综合判断；反比例函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
10
0.65
二次根式的混合运算
11
0.85
求加权平均数；运用加权平均数做决策
12
0.65
因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形；正方形折叠问题
13
0.85
列分式方程
14
0.65
求扇形半径；求扇形面积；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
15
0.65
根据正方形的性质证明；线段问题(轴对称综合题)；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；画圆(尺规作图)
17
0.65
分式加减乘除混合运算；求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；由扇形统计图求某项的百分比；频数分布直方图；求中位数
19
0.65
游戏的公平性
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
求反比例函数值；已知比例系数求特殊图形的面积
23
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；证明四边形是菱形
24
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
25
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；相似三角形——动点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,10,17
2
图形的变化
2,4,6,14,15,20,25
3
图形的性质
7,8,12,14,15,16,23,25
4
函数
9,21,22,24,25
5
统计与概率
11,18,19
6
方程与不等式
12,13,17,21