河北省衡水市第四中学2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份河北省衡水市第四中学2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ）
2. 如图，点A，B对应的数分别为a，b．对于结论：①，②，③，下列说法正确的是（ ）
3. 已知：，则（ ）
4. 若，则表示实数的点会落在数轴的（ ）
5. 对于任意自然数n，关于代数式的值，说法错误的是（ ）
6. 如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
7. 若为整数，则使分式的值为整数的的个数有（ ）
8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
9. 智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多，实验课上为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下实验，当用一款智能手机刷短视频90分钟和微信聊天30分钟消耗了电量的30%，经试验发现，将刷短视频时间缩短，微信聊天时间变成3倍后消耗电量和之前一样，已知微信聊天10分钟耗电量约70毫安，则下列说法不正确的是（ ）
10. 如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为，在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是，若直线同时经过点A，B，C，D，E，则的值为（ ）
11. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
12. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ）
二、填空题
13. 若一元二次方程的两个根为，，则的值是______
14. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______．

15. 如图，分别以为边长作正方形，已知且满足，．

（1）若，则图1阴影部分的面积是__________；
（2）若图1阴影部分的面积为，图2四边形的面积为，则图2阴影部分的面积是__________．
16. 如图，反比例函数的图象在第一象限，已知点，，在函数图象上，轴，，，．
（1）______；
（2）若反比例函数与有交点,则的取值范围为______
三、解答题
17. 如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（x为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数．

(1)若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果；

(2)佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为3，求出x的值．
18. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式.
(1)从图1可以容易得到；，等乘法公式（如图1），根据得到的乘法公式完成下列问题：
①若，，则______；
②若x满足，求的值.
(2)观察图2，回答下列问题：
①请你从图2中得到______；
②根据得到的结论，解决问题：若，，，，求的值.
19. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
(1)下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是_______（多选题）．
A． B． C． D．
(2)若关于x的不等式被覆盖，请求出m的取值范围．
(3)若关于x的不等式被覆盖，请求出m的取值范围．
20. 背景情境：
赛赛同学在学习《一元二次方程》中做过这样一道题：
题目：已知实数、满足，，且，求的值．
解：根据题意得
与为方程的两根，
∴，
∴
请认真阅读赛赛同学解题的方法，仔细思考．
解决问题：
（1）已知实数、满足，，且，求的值．
（2）设实数、分别满足，，且，求的值．
（3）已知关于的方程有两个根、满足．当的三边、、满足，，（a≠b）．求的值以及的面积．
21. 木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．

请你根据以上信息解决下列问题：
(1)填空：________，________， ________海里；
(2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．
（参考数据：）
22. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
(2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
(3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
23. “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置．他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度与流水时间（t为正整数）之间满足一次函数关系．
(1)求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式；
(2)按此速度，流水时间为1小时时，水面高度为多少厘米？
(3)按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？
24. 如图，平面直角坐标系中，线段的端点为，．直线与轴，轴分别交于，两点，动点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，设移动时间为秒．某同学设计了一个动画：线段为蓝色光带，当有动点或动直线经过线段时，蓝色光带会变成红色．

(1)求直线的解析式；
(2)①若直线随点向下平移，当时，蓝色光带是否变红？
②点是直线上的一点，若点向下平移4个单位长度的过程中，能使蓝色光带变红，求点的横坐标的取值范围；
(3)当点，点与蓝色光带上的点三点共线时，直接写出与的函数关系式．
河北省衡水市第四中学2024—2025学年下学期3月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．仅①②对
B．仅①③对
C．仅②对
D．①②③都对
A．
B．
C．
D．
A．段①上
B．段②上
C．段③上
D．段④上
A．总能被3整除
B．总能被4整除
C．总能被6整除
D．总能被7整除
A．1
B．
C．0
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．无数个
A．－1
B．7
C．1
D．2
A．该手机电池容量4900毫安
B．设短视频聊天10分钟耗电毫安，可列方程：
C．刷短视频10分钟耗电量约为160毫安
D．相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍
A．
B．6
C．
D．5
A．2
B．3
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
航行记录
记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处．
记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处．
记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向．
信息1
购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2
购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
流水时间
0
10
20
30
40
…

水面高度（观察值）
30
28
26
24
22
…
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
14
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
画已知图形关于某点对称的图形；全等三角形的性质
2
0.85
实数与数轴
3
0.85
有理数幂的概念理解
4
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算；实数与数轴；无理数的大小估算
5
0.85
因式分解的应用
6
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；实数与数轴；含30度角的直角三角形
7
0.85
求使分式值为整数时未知数的整数值；分式化简求值
8
0.85
已知二元一次方程组的解的情况求参数
9
0.94
其他问题(一元一次方程的应用)
10
0.85
求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
11
0.65
根据分式方程解的情况求值；由一元一次不等式组的解集求参数
12
0.85
判断一次函数的图象；判断（画）反比例函数图象
二、填空题
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；有理数乘法运算律
15
0.65
公式法解一元二次方程；完全平方公式在几何图形中的应用
16
0.85
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
三、解答题
17
0.65
利用二次根式的性质化简；其他问题(一元一次方程的应用)；带有字母的绝对值化简问题；负整数指数幂
18
0.85
完全平方公式在几何图形中的应用
19
0.65
由不等式组解集的情况求参数；求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
20
0.4
一元二次方程的根与系数的关系
21
0.65
与方向角有关的计算题；方位角问题(解直角三角形的应用)；三角形内角和定理的应用；根据等角对等边求边长
22
0.4
列代数式；不等式组的方案选择问题；其他问题(一元一次方程的应用)
23
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
24
0.4
一次函数图象平移问题；一次函数与几何综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,10,21
2
图形的性质
1,6,21
3
数与式
2,3,4,5,6,7,14,15,17,18,22
4
方程与不等式
8,9,11,13,15,17,19,20,22
5
函数
10,12,16,23,24