贵州省贵阳市观山湖区美的中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省贵阳市观山湖区美的中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
2. 10名学生的身高如下（单位：）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过的概率是（ ）
3. 如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是（ ）．
4. 关于x的一元二次方程（k为实数）根的情况是（ ）
5. 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
6. 下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形．其中正确的有（ ）
7. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是( )

8. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（ ）
9. 甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上(梯子顶端靠墙)，小明测得：甲与地面的夹角为；乙的底端距离墙角 ，且顶端距离墙角；丙的坡度为．那么，这三个梯子的倾斜程度为（ ）
10. 如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（ ）
11. 如图，在平面点角坐标系中AOB与COD是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为(4，2)，则点D的坐标为（ ）
12. 关于二次函数，有下列说法：
①它的图象与轴有两个公共点；
②如果当时，y随x的增大而减小，则；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；
④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．
其中正确的说法有（ ）
二、填空题
13. 如图，一山坡的坡度，则该坡角的度数______．
14. 如图，在矩形中，若，则的长为_______．
15. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为______．
16. 如图，是半圆O的直径，交半圆O于点A，D是的中点，分别交于点E，F．若，则的长为 ________，的长为__________．
三、解答题
17. 解下列方程：
(1)；
(2)．
18. 小明和小刚做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字，，，4的个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于，则小明获胜，否则小刚获胜．求小明获胜的概率．
19. 一种太阳能路灯由灯杆和灯管支架两部分构成．如图，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为，测得 (A，E，F在同一条直线上)．求灯管支架的长度(结果精确到，参考数据：)．
20. 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
21. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)试判断与的位置关系，并说明理由．
22. 如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．
23. 如图，在中，，以为直径的与边交于点D．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（c为常数），
(1)当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A．B，且，求抛物线的解析式；
(3)当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，直接写出c的取值范围．
25. 【问题发现】
（1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接，则和的数量关系为 ；
【拓展延伸】
（2）如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
（3）在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，请直接写出当时的长．
贵州省贵阳市观山湖区美的中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定
A．无解
B．x＝1
C．x＝－4
D．x＝－1或x＝4
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
A．25°
B．35°
C．40°
D．50°
A．32
B．8
C．4
D．16
A．甲较陡
B．乙较陡
C．丙较陡
D．一样陡
A．6
B．7
C．8
D．14
A．( 8，4)
B．(8，6)
C．(12，4)
D．(12，6)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
判断简单组合体的三视图
2
0.85
根据概率公式计算概率
3
0.65
已知正多边形的中心角求边数
4
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
5
0.94
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
6
0.85
证明四边形是矩形；正方形的判定定理理解；证明四边形是菱形
7
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
8
0.65
利用相似三角形的性质求解
9
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
10
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
11
0.85
求位似图形的对应坐标；在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值；二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
13
0.94
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；根据特殊角三角函数值求角的度数
14
0.65
用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
15
0.85
二次函数图象的平移
16
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知正切值求边长；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
三、解答题
17
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；因式分解法解一元二次方程
18
0.65
列表法或树状图法求概率
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等边三角形的判定和性质
20
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
等边对等角；根据旋转的性质求解；垂线的定义理解
22
0.65
反比例函数与一次函数的综合；反比例函数与几何综合；一次函数与几何综合；已知正切值求边长
23
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定；半圆（直径）所对的圆周角是直角
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
25
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,9,11,13,14,16,19,21,22,25
2
统计与概率
2,18
3
图形的性质
3,6,7,14,16,19,21,23,25
4
方程与不等式
4,17
5
函数
5,10,12,15,20,22,24