2026西安中学高三上学期10月质量检测考试（一）数学PDF版含答案

西安中学 2026 届高三质量检测考试（一）答案 数学试题 （时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：拓继雨） 1. D 2. 3. 4. 5. 6. B 7. 8. C 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解： 当 时， 由 ，得 ， 化简，得 ， 即 ， 即 ， 即 ， 解得 或 ， 所以 或 ． 当 时，函数 在 上单调递减， 由 ，得 ， 解得 ，所以 ． 当 时，函数 在 上单调递增， 由若 ，得 ，解得 ． 综上， 的取值范围为 16. 解： 由表格得 ， 第 1 页，共 1 页   所以 ， ， 线性回归方程为 月销售额 月销售量 销售价格 ， ， 当 时，该商品的月销售额最大，最大值为 千元． 17. 解： 当 时， ， 则 ， ， 所以 ， 所以函数 在点 处的切线方程为 ， 即 ； 函数 的定义域为 ， ， 当 时， 恒成立， 在 上单调递增； 当 时，由 ，解得 ， 由 ，解得 ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减， （3）由（1）知当 时， 在 上单调递增，无极大值； 当 时， 在 处取得极大值，极大值为 ， 令 ，解得 ， 所以 的取值范围为 ． 18. 解： 根据两次交手记录，郑钦文共胜 局，负 局，因此 的估计值为 ， 法一：不妨设赛满 局，用 表示 局比赛中郑钦文胜的局数，则 ， 则郑钦文在决赛中获得冠军的概率，即 第 1 页，共 1 页   ； 法二：郑钦文最终获胜有两种可能的比分 或 ， 前者是前两局郑钦文连胜，后者是前两局郑钦文、维基奇各胜一局且第 局郑钦文胜， 因为每局比赛的结果是独立的，郑钦文最终获胜的概率为 ； 法一：三局两胜制中，设赛满 局，用 表示 局比赛中郑钦文胜的局数，则 ， 那么获胜的概率为 同理：五局三胜制中，设赛满 局，用 表示 局比赛中郑钦文胜的局数，其中 ， 那么获胜的概率为 综上， ，化简得 ， 因为 ，所以 ，即 ， 在 中不存在这样的实数 ，使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率； 法二：三局两胜制中郑钦文最终获胜的概率 ， 五局三胜制中郑钦文最终获胜的概率 ， 所以 ，化简得 ， 因为 ，所以 ，即 ， 在 中不存在这样的实数 ，使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率． 19. 解： ， 令 ，得 ， 所以在 上 ， 在 上单调递减， 在 上， ， 在 上单调递增， 所以函数 有极小值 ，函数没有极大值； 设 ， ， 第 1 页，共 1 页   ， 当 时， ， 在 上单调递增， 所以 ，显然不满足； 当 时，令 ， 使 ， 在 上， 单调递增，在 上， 单调递减， 则 ，显然不满足题意 当 时， ， 在 上单调递减，则 ， 综上所述： ； 没有上界，理由如下： 由 可知， 在 上恒成立， 令 ，则 ， 所以 ， ， ， ， ， 将上式相加， ， 由于 没有上界，故 也没有上界．