冀教版（2024）七年级上册（2024）线段的和与差优秀达标测试

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）线段的和与差优秀达标测试，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一号段为32cm；若AP=12PB，则这条绳子的原长为( )cm．
A. 48B. 96C. 48或96D. 64或96
2.如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若MN=5cm，则线段AB的长度是( )
A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm
3.如图，已知AB⊥CD，AB=CD，E，F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD=a，BF=b，CE=c，则EF的长为 ( )
A. a+b−cB. b+c−aC. a+c−bD. a−b
4.已知在一直线上有A、B、C三个点，且线段AB=8cm，BC=6cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为( )
A. 1cmB. 7cmC. 1cm或7cmD. 5cm或7cm
5.已知有理数a，b满足：|a−4|+(2−b)2=0.如图，线段BC在直线OA上运动(点B在点C的左侧)，OA=a，BC=b.下列结论中正确的是( )
①a=4，b=2；
②当点B与点O重合时，点C恰好为线段OA的中点；
③当点B与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则PO+PC=2PA+AC；
④在线段BC运动过程中，若点M为线段OB的中点，点N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变．
A. ①③B. ①④C. ①③④D. ①②③④
6.(2024⋅重庆北碚区期末)如图，已知数轴上点A，B，C所对应的数a，b，c都不为0，且C是AB的中点，如果|a+b|−|a−2c|+|b−2c|− |a+b−2c|=0，则原点O的大致位置在( )．
A. A的左边B. A与C之间C. C与B之间D. B的右边
7.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图像，则BC的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
8.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4 cm，DB=7 cm，且D是AC的中点，则AB的长为 ( )
A. 10 cmB. 11 cmC. 12 cmD. 14 cm
9.如图，BC=12AB，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是( )
A. 72cmB. 4cmC. 92cmD. 5cm
10.已知线段AB=12cm，点C为直线AB上一点，且AC=4cm，点D为线段BC的中点，则线段BD的长为( )
A. 8cmB. 4cmC. 4cm或8cmD. 6cm或8cm
11.如图，B是线段AD的中点，C是线段BD上的一点，下列结论中错误的是( )
A. BC=AB−CDB. BC=12AD−CD
C. BC=AC−BDD. BC=12(AD−CD)
12.如图，C,D为线段AB上两点，AC+BD=12，且AD+BC=107AB，则CD=( )
A. 9B. 15C. 21D. 457
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知A、B，C三点在同一直线上，AB=3cm，AB=12BC，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为 cm．
14.如图，数轴上A、O、B三点表示的数分别为−2、0、6，数轴上的点C是AB的中点，则OC=______．
15.如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若BC=2cm，则AD= cm．
16.已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，且AB=4BC，若CD的长为3cm，则AB的长为______cm．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点且AD=8cm,BD=2cm．
(1)求AC的长．
(2)若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
18.(本小题8分)
如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
(1)若AM=1，BC=4，求MN的长度．
(2)若AB=8，求MN的长度．
19.(本小题8分)
(2024江苏苏州吴忠期末，24，⋆☆☆)(8分)如图，点B是线段AC上一点，D是AB的三等分点(D靠近A)，E是BC的中点，若BE=15AC=3cm，求DE的长．
20.(本小题8分)
如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9cm，BD=2cm．
(1)求AC的长．
(2)若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
21.(本小题8分)
如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，AD=10cm，求线段AB和DE的长．
22.(本小题8分)
已知线段AB，延长AB到C，使BC=14AB，D为AC的中点，若BD=6cm，求AB的长．
23.(本小题8分)
已知线段AB=2 cm，延长AB到C，使BC=2AB，D为AB的中点，求DC的长．
24.(本小题8分)
已知，AB=44cm，点C是线段AB的中点，点M、N在线段AB上，AM=38MB，MN=6cm，求线段CN的长度．
25.(本小题8分)
如图，点C为线段AB上一点，点D为线段CB的中点，且AB=18cm，AC=8cm．
(1)求线段BD的长度．
(2)若点E在线段AB上，且点E是线段AB的三等分点，求线段ED的长度．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：分两种情况讨论：
①当PB的2倍最长时，
由题意得：PB=12×32=16，
∴AP=12PB=8，
∴AB=AP+PB=24cm，
∴这条绳子的原长为2AB=48cm；
②当AP的2倍最长时，
由题意得：AP=12×32=16，
∵AP=12PB，
∴PB=2AP=32，
∴AB=AP+PB=48cm，
∴这条绳子的原长为2AB=96cm，
综上可知：这条绳子的原长为48cm或96cm，
故选：C．
根据题意可知：这条绳子的原长为AB的2倍，然后分两种情况讨论：①PB的2倍最长，②AP的2倍最长，根据已知条件分别求出BP，AP，从而求出AB，最后求出答案即可．
本题主要考查了两点间的距离，解题关键是熟练掌握分类讨论的解题思想．
2.【答案】D
【解析】解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴NC=12BC，MC=12AC，
∵MN=5cm，
∴MC+NC=5cm，
∴12AC+12BC=5，
∴12(AC+BC)=5，
∴12AB=5，
∴AB=10cm．
故选：D．
根据线段中点的定义可得NC=12BC，MC=12AC，结合MN=5cm可求解MC+NC=5cm，进而可求解．
本题主要考查线段中点的定义，线段的和差，根据线段的和差求解释解体的关键．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】解：由题知，
当点C在线段AB上时，如图所示，
因为AB=8cm，BC=6cm，
所以AC=AB−BC=8−6=2(cm)．
又因为点M是线段AC的中点，
所以AM=12AC=12×2=1(cm)；
当点C在线段AB的延长线上时，如图所示，
因为AB=8cm，BC=6cm，
所以AC=AB+BC=8+6=14(cm)．
又因为点M是线段AC的中点，
所以AM=12AC=12×14=7(cm)，
综上所述，AM的长为1cm或7cm．
故选：C．
根据题意，对点C在线段AB上和在线段AB延长线上的情况，分别画出示意图，再结合所画图形进行解答即可．
本题主要考查了线段的和差，能根据题意画出示意图及熟知线段中点的定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由非负数性质可得a−4=0，2−b=0，
∴a=4，b=2，
故①正确，符合题意；
当点B与点O重合时，
∵OA=4，BC=2，
∴OA=2BC，此时点C为OA中点，
故②正确，符合题意；
当点B与点A重合时，如图所示，
此时PO+PC=OA+PA+PC=2AC+PA+PC=2PA+PC，
故③正确，符合题意；
④∵M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，
∴BM=OM=12OB，AN=CN=12AC，
分四种情况：1)当C在O的左侧时，如图，
MN=OA+BC+OC−BM−AN
=4+2+OC−2+OC2−4+OC2
=3；
2)当B，C在O的两侧时，如图，
MN=2−OC+OA−BM−AN
=4+2−OC−2−OC2−4−OC2
=3；
3)当B，C在线段OA上时，如图，
MN=BC+BM+CN
=2+4−22
=3；
4)当B和C都在A的右边时，如图，
MN=OA+AB+BC−OM−CN
=4+AB+2−4+AB2−2+AB2
=3；
∴在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，线段MN的长度不变，
故④正确，符合题意；
综上，①②③④都正确；
故选：D．
根据每一选项逐一判断即可．
本题考查了线段的和差、非负数的性质等内容，解题关键是掌握数轴上两点之间的距离公式，线段中点的含义．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴和绝对值，线段的中点．
先根据数轴判断出a，b，c的关系，再根据绝对值的性质，判断出a，b，c的大致取值，再根据图形和已知等式确定原点位置．
【解答】
解：C是AB的中点，则a+b=2c，
因而①a+b−2c=0，得出|a+b−2c|=0，
②a−2c=−b，得出|a−2c|=|−b|=|b|，
③b−2c=−a，得出|b−2c|=|−a|=|a|，
所以原式=a+b−b+a−0=0，
所以|a+b|=|b|−|a|，
因为|α+b|>0，可得a、b异号，并且|b|>|a|，
所以|OB|>|OA|，因而点O在A，C之间．
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的中点，两点间的距离的有关知识，设BC=xcm，求出AB=2xcm，AC=3xcm，根据线段中点求出CD=1.5xcm，即可求出x．
【解答】
解：设BC=xcm，
∵BC=12AB，
∴AB=2BC=2x，AC=AB+BC=3xcm，
∵D为AC的中点，
∴AD=DC=12AC=1.5xcm，
∵CD=3cm，
∴1.5x=3，
解得：x=2，
即AB=2xcm=4cm，
故选B．
10.【答案】C
【解析】解：可分两种情况：①如图所示，点C在点A的右侧时，
∵AB=12cm，AC=4cm，
∴BC=AB−AC=12−4=8(cm)，
∵点D为线段BC的中点，
∴BD=12BC=12×8=4(cm)．
②如图所示，点C在点A的左侧时，
∵AB=12cm，AC=4cm，
∴BC=AB+AC=12+4=16(cm)，
∵点D为线段BC的中点，
∴BD=12BC=12×16=8(cm)，
综上所述，线段BD的长为4cm或8cm．
故选：C．
根据题意，可分两种情况画出图形：①点C在点A的右侧时；②点C在点A的左侧时，利用线段的和差，线段的线段定义解答即可．
本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】略
12.【答案】A
【解析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程12+2CD=10712+CD解方程可得CD=9．
【详解】解：∵AC+BD=12，AD+BC=107AB
∴AC+CD+CD+BD=12+2CD=107AC+BD+CD=10712+CD
∴12+2CD=10712+CD
解得CD=9．
故选：A．
13.【答案】1.5或4.5
【解析】本题主要考查两点之间的距离，以及线段中点的计算．本题需先分两种情况进行讨论，再根据点的位置，求出AD的长，再根据已知条件即可求出BD的长．
【详解】解：当C在AB的延长线上的时候，
∵AB=3cm，AB=12BC，
∴BC=6cm，
当点C在线段AB的延长线上
则AC=AB+BC=3+6=9cm，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD=12AC=4.5cm，
∴BD=AD−AB=4.5−3=1.5cm，
当点A在线段BC之间时，
∵AB=3cm，AB=12BC，
∴BC=6cm，
∴AC=BC−AB=6−3=3cm，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD=12AC=12×3=1.5cm，
∴BD=BA+AD=3+1.5=4.5cm，
故答案为：1.5或4.5
14.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，线段中点的定义．
根据A、B两点所表示的数分别为−2和6，求出BC即可求出OC．
【接的】
解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−2和6，
∴线段AB=6−(−2)=8，
∵点C 是AB 的中点，
∴BC=12AB=4，
∴OC=OB−BC=6−4=2．
15.【答案】6
【解析】解：已知B是AC的中点，若BC=2cm，则AC=4cm，
同理BD=4cm，则AD=AC+BD−BC=8−2=6cm．
故答案为6cm．
理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．根据题意及图示即AB，BC，CD三线段相等．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
16.【答案】4或12
【解析】【分析】
本题考查两点间距离、线段中点的定义等知识，解题的关键是注意一题多解，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
分当C在AB的延长线上时，当C′在线段AB上时，两种情形讨论计算即可．
【解答】
解：如图，
①当C在AB的延长线上时，设BC=a，则AB=4a，AD=DB=2a，CD=3a，
因为CD=3，
所以3a=3，
所以a=1，
所以AB=4cm．
②当C′在线段AB上时，设C′B=b，则AB=4b，AD=DB=2b，DC′=b，
因为DC′=3，
所以b=3，
所以AB=12cm．
综上所述，AB的长为4或12cm．
故答案为：4或12．
17.【答案】【小题1】
解：∵点B为CD的中点，BD=2cm，
∴CD=2BD=4cm，
∵AD=8cm，
∴AC=AD−CD=8−4=4cm；
【小题2】
解：若E在线段DA的延长线，如图1，

∵EA=3cm,AD=8cm，
∴ED=EA+AD=3+8=11cm，
∵BD=2cm，
∴BE=ED−BD=11−2=9cm，
若E线段AD上，如图2，EA=3cm,AD=8cm，

∴ED=AD−EA=8−3=5cm，
∵BD=2cm，
∴BE=ED−BD=5−2=3cm，
综上所述，BE的长为9cm或3cm．

【解析】1.
本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD=2BD，由BD=2cm便可求得CD的长度，然后再根据AC=AD−CD，便可求出AC的长度；
2.
由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
18.【答案】解：(1)∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4，
∴CN=2，AM=CM=1，
∴MN=MC+CN=3；
(2)∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8，
∴MN=MC+CN=12AB=4．
【解析】本题考查了线段的中点、两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
(1)依据中点定义，可得MC和CN长，然后根据MN=MC+NC即可求解；
(2)由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．
19.【答案】【详解】解：∵BE=15AC=3cm，
∴AC=5BE=15cm，
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=6cm，
则：AB=AC−BC=15−6=9，
又∵D是AB的三等分点(D靠近A)，
∴BD=23AB=6cm，
∴DE=BD+BE=6+3=9cm．

【解析】【分析】根据线段的和差及中点和三等分点，可得答案．
本题考查了线段的中点及三等分点，利用线段的和差是解题关键．
20.【答案】解：(1)因为点B为CD的中点，所以BC=BD=2cm．
因为AD=9 cm，
所以AC=AD−BC−BD=9−2−2=5(cm)．
(2)分两种情况讨论：
①点E在线段AD上，BE=AD−AE−BD=9−3−2=4(cm)；
②点E在线段DA的延长线上，BE=AE+AB=3+9−2=10(cm)．
综上所述，BE的长为4 cm或10 cm．

【解析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
(1)先根据点B为CD的中点，BC=BD，再根据AC=AD−BC−BD即可得出结论；
(3)由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
21.【答案】18cm，1cm．
【解析】解：设AC=2x，CD=3x，DB=4x，
∵AD=10cm，
∴根据题意列一元一次方程得，2x+3x=10，
整理得，5x=10，
解得x=2，
∴AC=4cm，CD=6cm，BD=8cm，AB=18cm，
∵E为线段AB的中点，
∴AE=12AB=9cm，
DE=AD−AE=10−9=1cm．
根据C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，设AC=2x，CD=3x，DB=4x，然后表示出AD=5x，再根据AD，求得x的值，进而求出AB的长；再计算出AE的长，然后利用AD−AE可得DE长．
本题考点线段的和差和一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
22.【答案】解：∵BC=14AB，
∴AC=54AB，
∵D为AC的中点，
∴CD=12AC=12×54AB=58AB，
∴BD=CD−BC=58AB−14AB=38AB=6，
解得AB=16cm．
答：AB的长是16cm．
【解析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．先根据BC=14AB可知AC=54AB，再由D为AC的中点可用AB表示出CD的长，再根据BD=CD−BC=6即可求出AB的长．
23.【答案】解：如图所示．因为D为AB的中点，BC=2AB，所以DB=12AB=1cm，BC=4 cm．
所以DC=DB+BC=5 cm．

【解析】略
24.【答案】4cm或16cm．
【解析】解：∵点C是线段AB的中点，AB=44cm，
∴AC=12AB=12×44=22(cm)，
∵AM=38MB，AM+BM=AB=44cm，
∴38MB+MB=44，
∴BM=32cm．
∴AM=38×32=12(cm)．
分两种情况：①如图所示，当点N在点M右边时，
∵MN=6cm，
∴CN=AC−AM−MN
=22−12−6
=4(cm)；
②如图所示，当点N在点M左边时，
∴CM=AC−AM=22−12=10(cm)，
∴CN=CM+MN=10+6=16(cm)，
综上所述，线段CN的长度为4cm或16cm．
先根据点C是线段AB的中点，求得AC=12AB=22cm，再根据AM=38MB，求得AM=12cm，分两种情况：①当点N在点M右边时，②当点N在点M左边时，分别求解即可．
本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．
25.【答案】5cm；
7cm或1cm
【解析】(1)∵AB=18cm，AC=8cm，
∴BC=AB−AC=18−8=10(cm)．
∵点D为线段CB的中点，
∴BD=12BC=12×10=5(cm)，
∴线段BD的长度为5cm；
(2)①如图所示，当AE=13AB时，则BE=23AB，
∵AB=18cm，
∴AE=13AB=13×18=6(cm)，BE=23AB=23×18=12(cm)，
∵BD=5cm，
∴ED=BE−BD=12−5=7(cm)；
②如图所示，当AE=23AB时，则BE=13AB，
∵AB=18cm，
∴AE=23AB=23×18=12(cm)，BE=13AB=13×18=6(cm)，
∵BD=5cm，
∴ED=BE−BD=6−5=1(cm)；
∴线段ED的长度为7cm或1cm．
(1)根据BC=AB−AC，BD=12BC即可求解；
(2)先求出BE的长，再根据三等分点的定义可求解．
本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．