云南省红河州个旧市中央民族大学附属中学红河州实验学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

这是一份云南省红河州个旧市中央民族大学附属中学红河州实验学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知复数 ，其中 i 是虚数单位，则 z 的虚部为（ ）
A． B．3 C． D．
2．设 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
3．已知向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
4．已知点 位于平面 内， 是平面 的一个法向量，则点 到
平面 的距离是（ ）
A． B． C．2 D．3
5．某校射击兴趣小组组织了校内射击比赛，得到 名同学的射击环数如下： 、 、 、 、
、 、 、 （单位：环），则这组样本数据的（ ）
A．极差为 B．平均数是 C．上四分位数是 D．方差为
6．已知直线的一个方向向量为 ，则该直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
7．对三维空间中不共线的三点 和任一点 ，点 在平面 内的充要条件是存在唯
一有序实数组 ，使 且 .现已知 四点共面，
为空间中任意一点，且满足 ，其中 ，则 的最小值
为（ ）
A． B．1 C． D．4
8．设函数 ，若 恒成立，且 在 上存在
零点，则 的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
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二、多选题
9．已知 为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ）
A．若 斜率相等，则 平行 B．若 平行，则 的斜率相等
C．若 的斜率乘积等于 ，则 垂直 D．若 垂直，则 的斜率乘积等于 ．
10．已知幂函数 ，则（ ）
A． B． 的定义域为
C． 为非奇非偶函数 D．不等式 的解集为
11．已知 的面积为 ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题
12．已知在一次随机试验 中，定义两个随机事件 ， ，若 ， ，
，则 .
13．无论 取何实数，直线 都经过定点
14．一个底面半径为 ，高为 的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个
半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 ．
四、解答题
15．在平行四边形 中， ， ， .
（1）求直线 的方程；
（2）求平行四边形 的面积.
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16．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ， .
(1)求 ；
(2)若 的外接圆半径为 ，求 的周长.
17．已知向量 ， ，设函数 .
(1)化简 并写出 的最小正周期；
(2)若 ，且 ，求 的值；
(3)在锐角 中，若 ， ，求 周长的取值范围.
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18．全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合
格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、
乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为 ， ， ，在实践技能考试中“合格”
的概率依次为 ， ， ，所有考试是否合格互不影响.
(1)求甲没有获得执业医师证书的概率；
(2)这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证
书的概率.
19．如图，在多面体 中， 平面 ，四边形 为平行四边形，
， ， ， 为 的中点．
(1)求证： ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值；
(3)在线段 上是否存在一点 ，使得平面 与平面 的夹角的余弦值为 ？若存
在，求 的值；若不存在，请说明理由
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