（人教A版）必修第一册高一数学上册期末考点提升练习27 三角函数中求值和求角问题（2份，原卷版+解析版）

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1、两角和与差的余弦公式
2、两角和与差的正弦公式
3、两角和与差的正切公式
4、二倍角的正弦、余弦、正切公式
5、升幂公式：，
6、降幂公式：，
【题型归纳目录】
题型一：求值问题
题型二：给值求角
题型三：已知正切值, 求关于的齐次式的值
【典型例题】
题型一：求值问题
例1．若，则的值为
A．B．C．D．
【解析】解：因为，
所以．
故选：．
例2．已知，则
A．B．C．D．
【解析】解：
．
故选：．
例3．已知，，则
A．3B．C．D．3或
【解析】解：，
两边平方可得：，
，
化为，
化为：，
解得或．
故选：．
变式1．已知，则
A．B．C．D．
【解析】解：由题意得，，
两边平方得，，
即，
则，解得或，
所以，
故选：．
变式2．若，则等于 ．
【解析】解：，
．
故答案为：
题型二：给值求角
例4．（1）求值
（2）已知，求的值．
【解析】解：（1）原式．
（2），，
又，，
，，
．
例5．已知在中、均为锐角，，，
（1）求
（2）求的度数．
【解析】解：（1）、均为锐角，，，
，，
．
（2）由（1）可得：．
在中，，，
．
．
例6．已知．则的值是
A．B．C．D．
【解析】解：
故选：．
变式3．设
A．B．C．D．或
【解析】解：、为钝角
又
，，
又
故选：．
题型三：已知正切值, 求关于的齐次式的值
例7．（Ⅰ）化简：；
（Ⅱ）已知：，求的值．
【解析】解：（Ⅰ）原式
；
（Ⅱ）因为，则原式．
例8．已知，且是第三象限角，分别求：
（1）化简的值；
（2）的值．
【解析】解：（1）由于，且是第三象限角，
解得或，
可得
，
当时，原式，
当时，原式．
（2）原式，或．
例9．已知，且．
（1）确定角的象限并求，，的值；
（2）求的值．
【解析】解：（1）已知，且，为第四象限角，，
，
．
（2）．
【过关测试】
1．已知，均为锐角，满足，，则
A．B．C．D．
【解析】解：、均为锐角，满足，，
，，
，
又，
．
故选：．
2．已知，，则的值为
A．B．C．D．
【解析】解：，，
，
，
又，
，
即，即，
则．
故选：．
3．在斜三角形中，且，则的值为
A．B．C．D．
【解析】解：在斜三角形中，，
两边同除可得．
又，
所以，
，．
故选：．
4．若，，，，则
A．B．C．D．
【解析】解：，，
，，则，，
，，
，，
，
，
故选：．
5．已知，则
A．B．C．D．
【解析】解：，，化为，①
又，，，化为，②
联立①②解得，，．
．
故选：．
6．已知，则的值等于
A．B．C．D．
【解析】解：因为
．
故选：．
7．已知，则
A．B．C．D．
【解析】解：因为，
所以，，整理得，解得，
所以或．
①当成立时，，
所以．
②当成立时，，
所以，
由①②得．
故选：．
8．已知，是方程的两个实数根，则
A．2B．C．D．
【解析】解：已知，是方程的两个实数根，
即：已知，是方程的两个实数根，
所以：，，
则：．
故选：．
9．已知在中，，那么等于
A．B．C．D．
【解析】解：因为，
所以．
故选：．
10．（多选题）已知，且，则
A．B．C．D．
【解析】解：由题意可得，
令，则原式可化为，
解得，或，
因为，
所以，
所以，，
即，可得，
解得，或．
故选：．
11．已知，且，则的值为 ．
【解析】解：由于，
．
再根据，且，可得为钝角，
，，，，
故答案为：．
12． ．
【解析】解：原式，
故答案为：．
13．观察等式：，，照此规律，对于一般的角，，有等式 ．
【解析】解：
，
，
对于一般的角，，有等式，
故答案为：．
14．定义函数，若，则
【解析】解：由，且，
得，
，
即，解得．
．
则．
．
故答案为：．
15．已知，其中．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解析】解：（1）依题意，，（2分）
因为，解得，（4分）
故；（6分）
（2）因为，且，
故，则，（9分）
故．（12分）
16．已知
（Ⅰ）化简：；
（Ⅱ）计算：．
【解析】解：法一：（Ⅰ）由，及，
得，
可得：
．
（Ⅱ）由，两边平方得：，
故有，
从而，
法二：
（Ⅰ），
（Ⅱ）由得，
可得．
17．若已知，求的值．
【解析】解：，，
．
．
18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．
（1）求的值；
（2）若角满足，求的值．
【解析】解：（1）角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．
则：，．
所以：．
（2）由于角满足，
所以：．
所以：或
19．求值．
【解析】解：由．
．
20．计算：．
【解析】解：．
，
，
，
，
21．化简：
【解析】解：
．
22．（1）已知，求的值；
（2）已知，，且，求，的值．
【解析】解：（1），，
．
（2）由已知条件，得，
两式求平方和得，即，所以．
又因为，所以，．
把代入得．
考虑到，得，因此有，．
23．已知，且．
（1）求的值； （2）求的值．
【解析】解 （1），
（2），，
，又
则
24．已知，．
（1）求的值；
（2）设角的终边与单位圆的交点为，，求的大小．
【解析】解：（1）因为，，
所以，
所以．
（2）令角的终边与单位圆的交点为，
则，
因为
所以，
由（Ⅰ）知，，
所以，，
则，
由，得，且，
所以，
所以．
25．已知，其中．
（1）求；
（2）若，求的值．
【解析】解：（1）因为，，
所以，；
（2）因为，
所以，
所以．
26．设，，且，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
【解析】解：（Ⅰ），，．
所以：，
即：，
所以：，
则：．
（Ⅱ）由于：，
且：，
故：，
且，
故：，
所以：，
则：，
，
，
．