青岛版（2024）七年级上册（2024）整式的加法与减法复习课件ppt

这是一份青岛版（2024）七年级上册（2024）整式的加法与减法复习课件ppt，共61页。PPT课件主要包含了学习内容导览，单元知识图谱，单元复习目标，考点串讲，针对训练，题型剖析，课堂总结，单项式，多项式，同类项等内容，欢迎下载使用。
1.深入理解单项式、多项式、整式的概念，明确单项式的系数与次数、多项式的项数与次数的定义，能准确判断给定式子是否为单项式、多项式或整式，为后续学习同类项与整式加减奠定基础。
3.透彻理解整式加减与实际问题的联系，能从实际场景（如几何图形的面积、周长计算，数量关系分析等）中抽象出整式模型，运用整式加减的知识解决实际问题；体会“代数建模”思想，提升分析问题、解决问题以及知识应用的能力。
2. 精准掌握同类项的定义及合并同类项法则，熟练进行同类项的合并；掌握去（添）括号法则，能正确进行去（添）括号操作；熟练运用整式加减的步骤（一找、二“+”、三合），准确进行整式的加减运算，能解决与整式加减相关的问题。
2.特点：有×、÷；有+、-
1.定义：几个单项式的和
1.定义：数字、字母的积或字母、字母的积；单独一个字母或数字，也是单项式
3.次数：多项式中次数最高项的次数
2.特点：只有×、÷；不含+、-
3.系数：单项式中的数字因数
4.次数：单项式中所有字母的指数的和
4.项：每个单项式叫做多项式的项
整体思想求值：1、把一个式子看做整体，2、观察已知式与目标式的系数关系，3、整体代入求值
整式化简求值：1、化简，2、代入数据求值
去括号法则：若括号外因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；若括号外因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特殊值法：给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值（0、-1、1），以快速求值
添括号法则：若所添括号外的因数是正数，括号内各项的符号与原来的符号相同；若所添括号外的因数是负数，括号内各项的符号与原来的符号相反。
同类项：字母相同，且相同字母的指数相同的单项式
合并同类项：1. 把多项式中的同类项合并成一项；2. 合并同类项时，只需把系数相加，字母、字母指数不变。
实质：去括号、合并同类项
步骤：1、去括号；2、合并同类项；3、写出最后结果
1．表示_________________的式子，单独的一个数字或字母也叫________。2．单项式中的__________，称单项式的系数。3．单项式中__________________，叫单项式的次数。
1．几个单项式的_______叫多项式。 2．多项式中_________________就是多项式的项数，每个单项式叫_____________。3．多项式里，___________的次数叫多项式的______。4．把一个多项式的各项按______________从小到大(或从大到小)排列起来叫做按这个字母的____________(或降幂排列)。
____________________统称为整式．注意：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
1．所含_________，并且______________________的单项式是同类项。2．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的___________。注意：（1）判断是否同类项的两个条件：①所含_________；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．（2）同类项与_______无关，与________的排列顺序无关．（3）一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
1．概念：________________________________________________.2．法则：_________________________________________________ _______________________.合并同类项的根据是乘法分配律的___________.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
1．如果括号外的因数是______，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________；2．如果括号外的因数是________，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．
注意：（1）去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各项相乘； 当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．（3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
添括号后，括号前面是“_____”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“___”号，括到括号里的各项都要改变符号．注意：（1）添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．（2）去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.
考点八、整式的加减运算法则
法则：______________________________________________________．注意：（1）整式加减的一般步骤是：①___________； ②_____________．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成_________．
几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
题型一、根据同类项的概念求值
例1：若单项式-2aᵐb与 是同类项，则m - n的值是（　　）A．1 B．2 C．-1 D．-2
解析：由题意得，m = 3，n - 1 = 1，解得n = 2，则m - n = 3 - 2 = 1，故选：A．
遇同类项求值，先抓概念核心点；所含字母要相同，相同字母次数全相等，这是关键；单项式里来判断，类别相同是特点；系数无关别混淆，概念要素记分明，同类项求值轻松解。
变式：已知m、n为常数，代数式 化简之后为单项式，则mⁿ的值为_______。
例2：若多项式2m²- 3mx + 4 + 2x的值与x的大小无关，则m的值为______。
遇合并同类项，先抓操作核心点；系数相加字母同，字母指数不改变，规则关键；找同类项先分辨，字母次数全相同是特点；合并步骤记分明，系数运算字母留，同类项合并轻松办。
变式：已知-3xy²ᵐ⁺³ⁿ + 3x²ⁿ⁻³y⁸= 0，则3m - 5n的值为_______。
例3：化简a - [-2a - (a - b)]等于（　　）A．-2a B．2a C．4a - b D．2a - 2b
题型三、利用去括号添括号进行化简
解析：1.去最内层括号： a - [-2a - a + b] 2.合并同类项： a - [-3a + b] 3.去外层括号并合并： a + 3a - b = 4a - b 故答案为C.
利用添括号去括号进行求值，方法口诀要记牢：先辨括号前符号，去添规则心中明；去括号时看符号，“+”不变来“-”变号；添括号时同样理，前后一致才可靠；若是多层括号在，由内到外分步搞；整体思想常运用，复杂式子变轻巧；每步操作细检查，符号系数别混淆；按这流程来操作，求值再难也能秒。
变式： 下列去括号或添括号：①a² - 5a - ab + 3 = a²- [ab - (3 - 5a)]；②a - 2(b - 3c + 1) = a²- 2b + 3c - 1；③a² - 5a - ab + 3 = (a² - ab) - (5a + 3)；④3ab - [5ab² - (2a²b - 2) - a²b²] = 3ab - 5ab² + 2a²b - 2 + a²b²，其中正确的有（ ）个。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：① a² - 5a - ab + 3 = a² - [ab - (3 - 5a)] 右边展开后为 a²- ab + 3 - 5a，与左边相同，正确。② a - 2(b - 3c + 1) = a - 2b + 6c - 2，与右边 a²- 2b + 3c - 1 不同，错误。③ 右边展开后为 a² - ab - 5a - 3，与左边 a² - 5a - ab + 3 不同，错误。④ 右边展开后为 3ab - 5ab² + 2a²b - 2 + a²b²，与左边相同，正确。故答案为B.
题型四、利用去括号添括号进行求值
例4：若x = 1时，式子ax³ + bx + 9的值为4．则当x = -1时，式子ax³ + bx + 9的值为（ ）A. -14 B. 4 C. 13 D. 14
解：x = 1时，ax³ + bx + 9= a + b + 9= 4，∴ a + b = -5，当x = -1时，ax³ + bx + 9= -a - b + 9= -(a + b) + 9= -(-5) + 9= 14．故选：D．
1.明确定义内容——利用去括号、添括号法则对代数式变形，进而代入求值。去括号法则：括号前是“+”，去掉括号和前面的符号，括号内各项不变号；括号前是“-”，去掉括号和前面的符号，括号内各项都变号。添括号法则：添括号时，括号前是“+”，括号内各项不变号；括号前是“-”，括号内各项都变号。2.掌握核心思路——先根据已知条件，通过去括号或添括号对代数式变形，再代入数值计算。如已知部分代数式的值，通过添括号凑出该部分；或先去括号化简代数式，再代入求值，从而求出代数式的值。
题型四、在数轴上表示不等式(组)的解
变式：若3x² - 2x + 4 = 9，则代数式-7 - 12x² + 8x的值为______．
解：由题意得 3x² - 2x = 5，所以 -7 - 12x²+ 8x = -7 - 4(3x² - 2x) = -7 - 4×5 = -27。故答案为：-27
题型五、整式加减中的错看问题
例5：复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知A = -x²+ 4x，B = 2x² + 5x - 4，当x = -2时，求A + B的值．”(1)嘉嘉准确的计算出了正确答案-18，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？(2)小明把“x = -2”看成了“x = 2”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？
解：（1）设淇淇把B式中的一次项系数看成了a淇淇计算的为A + B = -x²+ 4x + 2x² + ax - 4 = x²+ (a + 4)x - 4嘉嘉计算的为A + B = -x² + 4x + 2x²+ 5x - 4 = x² + 9x - 4由题意得x²+ (a + 4)x - 4 - x² - 9x + 4 = 16整理得(a - 5)x = 16把x = -2代入得-2(a - 5) = 16解得a = -3∴淇淇把B式中的一次项系数看成了-3（2）A + B = -x²+ 4x + 2x²+ 5x - 4 = x²+ 9x - 4当x = 2时，原式= 4 + 18 - 4 = 18∴小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数.
1.明确错看问题的核心逻辑——由于看错符号、系数或数值（如一次项系数、x的值等），导致计算结果偏离正确值，需通过对比正确与错误的运算过程，建立等式求解未知量或分析结果关系。2.掌握核心步骤——分析正确运算过程、分析错误运算过程、根据“错误结果与正确结果的差值/关系”建立方程、求解未知量（如看错的系数）或分析结果关系（如互为相反数、和为某值等）。
变式：由于看错了符号，某学生把一个代数式减去-3x²+ 3y² + 4z²误认为加上-3x² + 3y² + 4z²，得出答案2x²- 3y² - z²，你能求出正确的答案吗？（请写出过程）
解：设原来的整式为A，则A + (-3x²+ 3y²+ 4z²) = 2x²- 3y²- z²∴A = 5x² - 6y² - 5z²∴A - (-3x² + 3y² + 4z²) = 5x² - 6y²- 5z²- (-3x² + 3y²+ 4z²)= 5x²- 6y²- 5z² + 3x²- 3y² - 4z²= 8x² - 9y² - 9z²∴原题的正确答案为8x² - 9y² - 9z²
例6：关已知A = 3x² - 2mx - 1，B = 2x + 1，若关于x的多项式A + B不含一次项，则m的值为（　　）A．1 B．-3 C．4 D．2
解析：∵ A = 3x² - 2mx - 1，B = 2x + 1∴ A + B = 3x² - 2mx - 1 + 2x + 1因为多项式3x² - 2mx - 1 + 2x + 1 = 3x² + (2 - 2m)x不含1次项，∴ 2 - 2m = 0，解得m = 1．故选：A.
题型六、整式加减中的不含某项问题
1.明确不含某项的核心逻辑——在整式加减运算后，某一项的系数为0，即通过合并同类项，令该项的系数等于0，从而求解未知参数。2.掌握核心步骤——进行整式的加减运算（去括号、合并同类项）、找出不含项的系数表达式、令其系数等于0、求解未知参数，确保每步运算准确。
变式：若多项式2(a²+ kab) - 3(b²- 2ab + 3)经化简后不含ab项，则k的值为________．
题型七、整式加减中的和某项无关问题
例7：已已知：A = 2a² - 5ab + 3b，B = 4a² + 6ab + 8a，若代数式的2A - B的值与a无关，则此时b的值为（ ）A． B．0 C．-2 D．
1.明确定义内容——在整式加减运算中，若代数式的值与某字母无关，则该字母的所有次幂的系数均为0。2.掌握核心思路——先对整式进行加减运算（去括号、合并同类项），再找出含目标字母的所有项的系数，令其分别为0，进而求解未知参数；若为代数式求值，需先化简再根据系数为0的条件分析结果。
变式：已若代数式3(mx²+ x - y) - 2(3x²- 3nx + y²)的值与x的取值无关，则m²⁰²³n²⁰²⁴的值为（ ）A．2 B．-2 C． D．
3(mx² + x - y) - 2(3x² - 3nx + y²)= (3m - 6)x² + (3 + 6n)x - 3y - 2y²∵代数式3(mx²+ x - y) - 2(3x²- 3nx + y²)的值与x的取值无关，∴ 3m - 6 = 0，3 + 6n = 0∴ m = 2，n =∴ m²⁰²³n²⁰²⁴= m²⁰²³n²⁰²³×n= (mn)²⁰²³×n
题型八、整式的加减中的遮挡问题
例8：化简：(▲x² + 3x + 9) - (3x - 8x² + 2)，发现系数“▲”印刷不清楚．(1)她把“▲”猜成3，请你化简：(3x²+ 3x + 9) - (3x - 8x² + 2)．(2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“▲”是多少?
解：（1）原式= 3x²+ 3x + 9 - 3x + 8x² + 2 = 11x² + 11；（2）设“▲”是a，则原式= (ax² + 3x + 9) - (3x - 8x² + 2)= ax² + 3x + 9 - 3x + 8x² - 2= (a + 8)x² + 7∵标准答案的结果是常数，∴ a + 8 = 0，解得：a = -8．答：“▲”是-8．
遇整式加减遮挡问题，先抓遮挡项类型；明确遮挡系数设元，化简整式是关键；根据结果要求列方程，系数关系来求解；步骤要素记分明，遮挡问题轻松解。
变式：小明同学准备完成题目：化简：(Mx² + 3x + 7) - (3x - 4x²+ 1)发现系数“M”印刷不清楚．(1)小明把“M”变成5，请你化简：(5x² + 3x + 7) - (3x - 4x²+ 1)；(2)小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“M” 是多少？
解：(1)(5x² + 3x + 7) - (3x - 4x²+ 1)= 5x² + 3x + 7 - 3x + 4x² - 1= 9x² + 6；(2)设“M”是a，则原式可化为：(ax² + 3x + 7) - (3x - 4x² + 1)= ax² + 3x + 7 - 3x + 4x² - 1= (a + 4)x² + 6∵标准答案的结果是常数∴ a + 4 = 0解得：a = -4，答：“M”是-4．
题型九、整式加减中的定值问题
例9：已知无论x，y取什么值，多项式(3x² - my + 9) - (nx² + 5y - 3)的值都等于定值12，则m - n等于_______．
解：原式= 3x²- my + 9 - nx² - 5y + 3= (3 - n)x² - (m + 5)y + 12由多项式的值与x，y的取值无关，得到3 - n = 0，m + 5 = 0，解得：m = -5，n = 3，则m - n = -5 - 3 = -8．故答案为：-8
1.明确定义内容——整式加减定值问题中，无论字母取何值，代数式的值恒为定值，即含字母项的系数均为0，通过该特性建立方程求解未知参数。2.掌握核心思路——先对整式进行加减运算（去括号、合并同类项），再找出含目标字母的所有项的系数，令其分别为0；求解后结合整式的化简结果，验证定值是否符合要求，进而解决定值相关问题。
变式：无论x、y为何值，关于x、y的多项式2x² + my - 12与多项式nx²- 3y + 6的差均是一个定值，求m + n - mn的值．
解：(2x² + my - 12) - (nx² - 3y + 6)= (2 - n)x² + (m + 3)y - 18∵无论x、y为何值，关于x、y的多项式2x² + my - 12与多项式nx² - 3y + 6的差均是一个定值，∴ 2 - n = 0，m + 3 = 0，解得n = 2，m = -3，∴ m + n - mn= -3 + 2 - (-3)×2= 5
题型十、整式加减的实际应用
例10：如图，A、B，C三个小桶中分别盛有2个、11个、3个小球，将B小桶中部分小球转移到A，C两个小桶中，数量如图所示．(1)求转移后A，C两个小桶的小球的数量和（用含m的代数式表示）．(2)若转移后A，C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同，求转移后C小桶的小球的数量．
解：(1) 转移后A小桶小球的数量为(2 + 2m)个，转移后C小桶小球的数量为(3 + m)个，2 + 2m + 3 + m = (3m + 5)（个），所以转移后A，C两个小桶的小球的数量和为(3m + 5)个；(2) 转移后B小桶小球的数量为11 - 2m - m = (11 - 3m)个，3m + 5 = 11 - 3m，解得，m = 1，3 + m = 3 + 1 = 4（个），所以转移后C小桶的小球的数量为4个．
1.明确定义内容——整式加减实际应用中，需结合实际场景（如小球转移、纸箱制作、图形周长等），通过分析数量关系，设未知量（如转移的小球数、剪裁的纸张数等），建立整式加减的代数式来表示数量和、周长、裁剪量等。2.掌握核心思路——先分析实际场景的数量关系，明确各部分的数量表达式；再根据题意进行整式的加减运算（去括号、合并同类项）；最后结合实际意义（数量为正、符合实际逻辑等）验证，进而解决实际应用问题。
变式：把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为l₁，图3中两个阴影部分图形的周长的和为l₂，(1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长l₁.(2)若l₁ = l₂，求m，n满足的关系？
解：(1) 由图可知，阴影部分的周长等于长方形ABCD的周长，故l₁ = 2(m + n) = 2m + 2n；(2) 设小长形卡片的宽为x，长为y，则y + 2x = m，∴ y = m - 2x，所以两个阴影部分图形的周长的和为：2m + 2(n - y) + 2(n - 2x)= 2m + 2(n - m + 2x) + 2(n - 2x)= 4n，即l₂为4n，∵ l₁= ，∴ 2m + 2n = ×4n，整理得：2m = 3n．
1．下列各式 中，整式有(　　) A. 3 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 7 个
2．x²+ax - 2y + 7 - (bx²-2x + 9y - 1)的值与x的取值无关，则-a + b的值为（ ）A. 3 B.1 C. -2 D.2
解析：原式=x²+ax - 2y + 7 - bx²+2x - 9y + 1=(1 - b)x²+(a + 2)x - 11y + 8。由结果与x的取值无关，得1 - b = 0，a + 2 = 0，解得a = -2，b = 1。故-a + b = 2 + 1 = 3。故答案为A.
3．若 是关于x，y的六次单项式，则k =_________。
4．先化简，再求值：3a²+b³-2(21 - 5b³)-(3 - a²-2b²)，其中a = -3，b = -2.
解：原式= 3a²+ b³ - 42 + 10b³- 3 + a²+ 2b³ = 4a²+ 13b³ - 45，当a = -3，b = -2时，原式= 36 - 104 - 45 = -113。
解：由数轴可知，因为a - c < 0，b > 0，b - a > 0，a + b < 0，所以原式= c - a - b - b + a - b - a = -a - 3b + c.
5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a - c| - |b| - |b - a| + |b + a|.
6．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路(图中阴影部分)，余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米40元。（图为长32米、宽20米的长方形，内部有十字形阴影小路）(1)求买地砖至少需要多少元？(用含x的式子表示)(2)计算当x=2时，地砖的费用。
解：(1) 小路的面积为：32x + 20x - x²，即52x - x²(平方米)，买地砖的金额为：40(52x - x²) = 2080x - 40x²(元)，答：买地砖至少需要(2080x - 40x²)元；(2)当x = 2时，2080x - 40x² = 2080×2 - 40×2²= 4160 - 160= 4000(元)，答：当x = 2时，地砖的费用为4000元.
✅ 知识构建：整式的加法与减法整式的定义（单项式、多项式）→同类项的概念与合并同类项→去括号与添括号法则→整式的加减运算（合并同类项、去括号的综合应用）→整式加减的实际应用（化简求值、根据数量关系列整式并运算等）
今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.
✅ 思想方法：类比迁移（与有理数的运算类比学习整式的加减运算，如合并同类项类比合并同类项的有理数运算）转化与化归（将整式的加减问题转化为合并同类项、去括号的操作，把复杂整式化简为最简形式）整体思想（在化简求值或解决整式相关问题时，将某部分整式看成一个整体进行运算）数形结合（借助数轴等工具，结合整式表示的数量关系，直观分析整式加减的实际应用问题）