辽宁省2024_2025学年高一数学上学期10月月考试卷含解析

这是一份辽宁省2024_2025学年高一数学上学期10月月考试卷含解析，共12页。试卷主要包含了 已知集合 ，，，则=， 设x∈R，则“”是“”的， 设集合，，则， 若不等式，，则的取值范围是， 若，且，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
命题范围：必修一第一章，第二章2.2.3
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题5分）
1. 已知集合 ，，，则=（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合的运算求解即可.
【详解】，
故.
故选：A
2. 已知命题，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到.
【详解】因为，所以，
故选：C.
3. 设x∈R，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.
【详解】因为，所以或，所以或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
4. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】化简集合，再求，得到答案.
【详解】由题，B=x|x2>4或，
则或.
故选：D.
【点睛】本题考查了不等式的解法，集合的交集运算，属于基础题.
5. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，且，可得，正负不确定.取特值可得AD错误；根据不等式的基本性质可判定BC项.
【详解】因为，，
则，所以，.
AD选项，令，满足条件，，
但，则，故AD错误；
B选项，由，则，故B正确；
C选项，由，则，故C错误.
故选：B.
6. 已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】问题转化为不等式的解集为，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.
【详解】因为命题为真命题，所以不等式的解集为.
所以：若，则不等式可化为，不等式解集不是；
若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：.
综上可知：
故选：D
7. 若不等式，，则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：用变量替换，再得出解集
详解：
点睛：不等式只能线性运算,．
8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解.
【详解】关于的一元二次不等式的解集为，
则，且是一元二次方程的两根，
于是，解得，
则不等式化为，即，解得，
所以不等式的解集是．
故选：A
二、多选题（每题6分）
9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据集合的交并补运算，即可结合选项逐一求解.
【详解】由可得，
故,故，故A正确，
，故B错误，
=，C正确，
，D错误，
故选：AC
10. 若，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D.
【详解】因为，且，所以，
所以，即，故A正确；
因为，，所以，故B错误；
因为，所以，故C正确；
当时满足题设条件，但不成立，故D错误.
故选：AC
11. 设，，若，则实数值可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解.
【详解】解：由题意，集合，由可得，
则或或或，
当时，满足即可；
当时，需满足，解得：；
当时，需满足，解得：；
因为时有且只有一个根，所以.
所以的值可以为.
故选：ABD
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每题5分）
12. 集合用列举法表示___________
【答案】
【解析】
【分析】根据条件，求出集合中的元素，即可求解.
【详解】由且，得到或或或，
所以集合用列举法表示为，
故答案为：.
13. 不等式的解集为______；
【答案】
【解析】
【分析】根据分式不等式的解法求解即可.
【详解】解：将不等式变形为，
通分得：，即：，解得：或
故答案为：
【点睛】本题考查分式不等式的解法，是基础题.
14. 已知集合，，且，则实数a的最大值是________
【答案】1
【解析】
【分析】利用配方法求出函数的值域，再求出集合，根据画出数轴，求出的范围，再求出实数的最大值．
【详解】得，,，
,，
又，
则画出数轴可知，即实数的最大值是1，
故答案为：1．
四、解答题
15. 求下列方程或方程组的解集.
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）把视为整体，转化为，十字相乘即得解；
（2）即代入，即得解.
【详解】（1）
或
或
.
解集为
（2）即代入
.
解集为:
【点睛】本题考查了二次方程和方程组的解法，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.
16. 已知方程，且，是方程的两个不同的实数根．
（1）若，求的值；
（2）若，且，求取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由根与系数的关系求出，代入化简即可得出答案；
（2）由根与系数的关系求出，代入结合题意解方程即可得出答案.
【小问1详解】
当时，方程为，
则；，．
【小问2详解】
，，∵，
∴，∴，解得．
又∵方程有两个不同的根，∴，
解得或，∴．
17. 已知集合，集合.
（1）当a=1时，求，；
（2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】(1)化简集合A，B，再利用交集、并集的定义直接计算得解.
(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件可得集合BA，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得.
【小问1详解】
当a=1时，，，
所以，.
【小问2详解】
因为a>0，则，由(1)知，，
因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得BA，则有，解得，
所以实数a取值范围是.
18. 已知关于的一元二次不等式，其中．
（1）若不等式的解集是，求，值．
（2）求不等式的解集．
【答案】（1），；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．
【解析】
【分析】（1）先将不等式左边含参部分利用因式分解变形，然后求得不等式解集与作对比即可求出的值；
（2）根据对进行分类：，，，对此三类进行讨论，分别求出解集.
【详解】（1）不等式的解集是，解得，；
（2），，，
当，即时，不等式为，则不等式的解集是，
当，即时，解不等式得；
当，即，解不等式得 ；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式解集为，
当时，不等式的解集为．
【点睛】解含参数的一元二次不等式需注意：
（1）不等式含参数部分是否可以进行因式分解；
（2）参数范围是否影响不等式解集求解，注意分类讨论的使用；
（3）最后对所有情况进行总结.
19. 中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：．
（1）计算：；
（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；
（3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素．
【答案】（1） （2）交换律：，证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据题中条件，直接计算，即可求出结果；
（2）直接得出，再证明，由题中规定，分别得到与，即可证明结论成立；
（3）根据题意，由（2）的结果，得到只需，根据题中规定，得到只需，分别讨论和两种情况，即可得出结果.
【详解】（1）因为对于中的任意两个元素，，
规定：．
所以．
（2）交换律：，证明如下：
由题知：，
，
∴．
（3）若中的元素，对，都有成立，
由（2）知只需．
故，即．
①若，显然有成立；
②若，则，解得．
∴当对，都有成立时，得，
易验证当时，对，都有成立，
∴．
【点睛】本题主要考查新定义下的运算，是类比推理的题型，解决此类问题的关键在于对新定义的理解，属于常考题型.