2025~2026学年度人教版数学九年级上学期第一次月考模拟试题【附答案】

这是一份2025~2026学年度人教版数学九年级上学期第一次月考模拟试题【附答案】，共46页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1 ．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2 ．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3 ．作图（包括作辅助线）请一律用黑色 2B 铅笔完成：
4 ．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面， 都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1 ． -6 的相反数是( )
A ． -6 B ． C ．6 D ．
2 ．下列图案中，是轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D
.
3 ．已知二次函数y = x2 - 3x + 1，当 x =2 时，y 的值为( )
A ．-1 B ．-3 C ．3 D ．11
4 ．若x =3 是关于x 的一元二次方程x2 + kx - 6 = 0 的一个根，则k 的值为( )
A ．3 B ．2 C ．-2 D ．-1
5 ．已知 则实数 m 的范围为( )
A ．1 < m < 2 B ．2 < m < 3 C ．3 < m < 4 D ．4 < m < 5
6 ．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组 其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么依题意，可 列出的方程是( )
A ．x (x +1) = 210 B ．x (x -1) = 210
C ．2x (x -1) = 210 D ．
7 ．估计 的值在 ( )
A ．3 到 4 之间 B ．4 到 5 之间 C ．5 到 6 之间 D ．6 到 7 之间
8 ．石墨烯是碳的同素异形体，碳原子以sp2 杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格石墨烯，其 结构的一部分如图所示．正六边形的一条边表示两个碳原子构成的碳碳键，当正六边形只有 一个时，碳碳键有 6 条；当正六边形有 2 个时，碳碳键有 11 条；当正六边形有 3 个时，碳 碳键有 16 条…… 以此类推．当碳碳键共有 96 条时，正六边形的个数为( )
A ．16 B ．17 C ．18 D ．19
9 ．如图，在正方形ABCD 中，点 E 在BC 边上，点 F 在BC 的延长线上，G 在BD 上，
BE = CF ，且 上GFB = 45° ,连接 AE，CG ，则 的值为 ( )
A ． ·、i2 B ． C ． D ．2
10 ．已知整式 M： a a x a x a x a x01234++++23 4，其中系数 a a a a a01234，，，，均为整数，满足 0 ≤ a a a a a01234 90 ，B ．90 ≥ x > 80 ，C ．80 ≥ x > 70 ，D ．70 ≥ x > 60 ），下面给出了部分信 息：八年级20 名学生的竞赛成绩为：63 ，66 ，67 ，70 ，77 ，78 ，79 ，82 ，85 ，86 ， 88 ，88 ，88 ，88 ，89 ，89 ，92 ，93 ，95 ，97 ．
九年级20 名学生的竞赛成绩在B 组中的数据：81，86，82，85，86，86，85 ．
八、九年级被抽取学生的成绩统计表
九年级所抽学生竞赛成绩统计图
年级
八年 级
九年 级
平均 数
83
83
中位 数
87
m
众数
n
86
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中m = ______ ，n = ，a = ；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较 好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级有800 名学生，九年级有900 名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该 校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（x > 90 ）的学生人数是多少？
21．商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利50 元，为了尽快减少库存，商场决定采 取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．
(1)若某天该商品每件降价 3 元，当天可盈利多少元？
(2)设每件商品降价 x 元，在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可 达到 2000 元？
22．如图，矩形ABCD 中，AB = 8 ，BC = 6 ，P 、Q 两点分别从点A 、点D 同时出发，点P 以每秒钟 1 个单位的速度沿 A → B 运动，点Q 以每秒钟2 个单位的速度沿D → C → B 运动， 当点Q 到达点B 时，点P 也随之停止运动，设△APQ 的面积为y ，P 、Q 两点的运动时间为 x ．
(1)直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出函数y 的一条性质；
(3)结合函数图像，请直接写出函数值y ≥ 8 时，自变量x 的取值范围．（近似值保留小数点后 一位，误差不超过 0.2）
23 ．如果关于x 的一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 有两个实数根，且其中一个根是另一 个根的n 倍（n 为正整数），则称这样的方程为“n 倍根方程”．例如：方程x2 - 6x + 8 = 0的两 个根分别是 2 和 4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程x2 - 4x + 3 = 0 的两个根分别是 1 和 3，则这个方程就是“三倍根方程”．
(1)根据上述定义，2x2 - 5x + 2 = 0是“___________倍根方程”；
(2)若关于x 的方程(x - 4)(x - m) = 0 是“二倍根方程”，求 m2 + 2m + 2的值；
(3)直线l1：y = -x + 5 与x 轴交于点A ，直线l 过点B(-1,0) ，且与l1 相交于点C(1, 4) ．若一个 五倍根方程的两个根为x1 和x2 (0 < x1 < x2 ) ，且点P(x1, x2 ) 在 △ABC 的内部（不包含边界），
求x1 的取值范围．
24 ．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= - (x - h)2 + k 与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交 于点C(0,5)，抛物线的对称轴为直线 x = 2 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点 M 在第一象限且为对称轴右侧抛物线上一动点，过点 M 作MN∥y 轴交BC 于点 N，点 D，E 为抛物线对称轴上的动点（点 E 在点 D 的下方），且DE = 2 ，连接DN ，AE ．当MN = 4 时，求点 N 的坐标及 AE - DN 的最大值；
(3)在（2）的条件下，将点 M 沿射线BC 方向平移，点 P 为点 M 的对应点，点 Q 为抛物线
对称轴上的一动点．若上QBA = 上PMO - 45° ,请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标，并 写出求解点 Q 的坐标的其中一种情况的过程．
25 ．如图，已知 △ABC 是等边三角形，点E 为BC 上一点．
(1)如图1，点 P 为AC 上一点，连接BP ，AE ，交于点 O ．若BE = PC ，求 上AOP 的度数；
(2)如图2 ，若点 D 是AB 的中点，连接CD ，将 DE 绕点D 逆时针旋转120° 得到DF ，点 F 落在CA 的延长线上，连接EF ，且满足AF = CE ，点G 是EF 的中点，猜想线段AG ，DF 的数量关系，并证明；
(3)如图3 ，AB = 6 ，点P 为AC 上一点，点D 为AB 的中点，点P、Q 分别为BC、AC 上的动 点，连接DQ ，PQ ，且满足AP = 2BQ ．当 3DQ + PQ 取最小值时，请直接写出PQ 的长度．
1 ．C
【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：-6 的相反数是 6，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2 ．D
【分析】本题考查了轴对称图形知识， 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能 够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．据此解答即可．
【详解】解：A、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D．
3 ．A
【分析】本题考查了二次函数的值，将 x =2 代入二次函数解析式计算即可．
【详解】解：将 x =2 代入函数y = x2 - 3x + 1 中：
y = x2 - 3x +1 = 22 - 3× 2 +1 = 4 - 6 +1 = -1 ， 故选：A．
4 ．D
【分析】本题主要考查了已知方程的解求参数， 把x =3 代入一元二次方程x2 + kx - 6 = 0 ， 得出关于 k 的一元一次方程，求解即可得出答案．
【详解】解：把 x =3 代入x2 + kx - 6 = 0 ，
得：9 + 3k - 6 = 0 ， 解得：k = -1 ，
故选 D
5 ．B
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，无理数的估算，先利用二次根式的乘法求出
再估算出2 < < 2.5，进而计算即可．
解
: < < ，即 2 < < 2.5 ，
则实数 m 的范围为2 < m < 3．
故选：B．
6 ．B
【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，设该组共有 x 名同学，每名同学赠书(x -1) 本， 根据共互赠了 210 本图书列出一元二次方程即可．
【详解】解：由题意得，x (x -1) = 210 ， 故选：B
7 ．B
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、无理数的估算等知识点， 掌握二次根式的混 合运算法则成为解题的关键．
先根据二次根式的混合运算法则化简，然后再运用“夹逼法”估算即可． 解
= +
即 4 到 5 之间．
故选 B．
8 ．D
【分析】本题考查用代数式表示图形变化的规律， 解一元一次方程的应用，找到图形变化的 规律是解题的关键．分析已知图形，用代数式表示出正六边形个数与碳碳键数量的关系，列 一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：正六边形有 1 个时，碳碳键数量为6 = 1 × 5 +1 ；
正六边形有 2 个时，碳碳键数量为11 = 2 × 5 +1 ；
正六边形有 3 个时，碳碳键数量为16 = 3 × 5 +1；
……
以此类推，正六边形有 n 个时，碳碳键数量为5n +1， 令5n +1 = 96 ，
解得n = 19 ，
故正六边形的个数为 19， 故选 D．
9 ．A
【分析】此题主要考查了正方形的性质， 全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，全 等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质是解决问题的关键．
连接GA, GE ，过点 G 作直线MN ^ AD 于点 M，交 BC 于点 N，证明 △ADG 和 △CDG 全等 得AG = CG ，再证明 AG = EG = CG, AM = GN, 进而可证明Rt△AMG 和Rt△GNE 全等得
上MAG = 上NGE ，由此得 上AGE = 90° ,则 △AGE 是等腰直角三角形，由勾股定理得
AE = AG ，继而得 即可解答．
【详解】解：连接GA, GE ，过点 G 作直线MN ^ AD 于点 M，交 BC 于点N，如图所示：
∵四边形ABCD 是正方形，
: AD = CD = BC，上BCD = 上CDA = 90° , 上ADG = 上CDG = 上CBG = 45° , AD ⅡBC ， 在 △ADG 和 △CDG 中，
: △ADG≌△CDG (SAS)， : AG = CG ，
Q 上CBG = 45°, 上GFB = 45° , :上CBG = 上GFB = 45°,
: △GBF 是等腰直角三角形， 又: AD∥BC，MN 丄 AD ， :MN 丄 BC ，
:BN = FN ，
:BE + EN = CF + CN ，
Q BE = CF ，
:EN = CN ，
: MN 是线段EC 的垂直平分线，
: EG = CG ，
: AG = EG = CG ， QMN 丄 AD ，
:上NMD = 上BCD = 上CDA = 90° , :四边形CDMN 是矩形，
: MN = CD = AD, 上AMG = 上GNE = 90° ,
: MN 丄 AD, 上ADG = 45° ,
: △MDG 是等腰直角三角形， : MG = MD ，
: GN+ MG = AM + MD ，
: AM = GN ，
: Rt △AMG≌Rt△GNE (HL) ，
: 上MAG = 上NGE ，
: 上MAG + 上AGM = 90° ,
: 上NGE + 上AGM = 90° , : 上AGE = 90° ,
: △AGE 是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AE = = AG ，且 AG = CG ，
故选：A．
10 ．B
【分析】本题考查数字规律探索， 找到规律是解决问题的关键．2 ≤ an+1 - an ≤ 4 ，即相邻两 数间隔只可为 2 ，3 ，4，且0 ≤ a a a a a01234