2025~2026学年度河南省驻马店市西平县第一初级中学上学期九年级第一次月考数学试卷【附答案】

这是一份2025~2026学年度河南省驻马店市西平县第一初级中学上学期九年级第一次月考数学试卷【附答案】，共30页。
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1 ．若关于x 的一元二次方程(a + 2)x2 + x + a2 - 4 = 0 的一个根是x =0 ，则a 的值为( )
A ．2 B ．-2 C ．2 或-2 D ．
2 ．如果关于x 的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ( )
A ．k < 1 B ．k ≠ 0 C ．k < 1 且k ≠ 0 D ．k >1
3．等腰三角形的两边长分别是方程x2 -10x + 21 = 0 的两个根，则这个三角形的周长为( )
A ．17 或13 B ．13 或21 C ．17 D ．13
4 ．已知二次函数y = ax2 + bx + c （ a ≠ 0 ，a ，b ，c 为常数）的y 与x 的部分对应值如下表：
判断方程ax2 + bx + c = 0的一个解x 的取值范围是( )
A ．3 < x < 3.23 B ．3.23 < x < 3.24
C ．3.24 < x < 3.25 D ．3.25 < x < 3.26
5 ．已知 m，n 是一元二次方程 x2+2x-2022 ＝0 的两个实数根，则代数式 m2+4m+2n 的值等于 ( )
A ．2024 B ．2022 C ．2020 D ．2018
6 ．抛物线 2 + c 过 三点，则y1, y2, y3 大小关系是 ( )
A ．y1 > y3 > y2 B ．y1 > y2 > y3 C ．y2 > y1 > y3 D ．y2 > y3 > y1
7 ．已知函数y = x2 - 2x - 2 的图象如图,根据其中提供的信息,可求得使y ≥ 1 成立的 x 的取值
范围是( )
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y
-0.06
-0.08
-0.03
0.09
A ． —1≤ x ≤ 3 B ． —3 ≤ x ≤ 1 C ．x ≥ —3 D ．x ≤ —1或x ≥ 3
8 ．在同一坐标系中，一次函数y = —mx + n2 与二次函数y = x2 + m 的图象可能是( ).
A ． B．
C ． D．
9 ．已知抛物线 y= x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0 ，2）的距离与到 x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为( ·、 ，3），P 是抛物线 y= x2+1 上一个动点， 则△PMF 周长的最小值是( )
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
10 ．将抛物线y = (x +1)2 的图象位于直线y = 4 以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线 y = x + m 与此图象只有四个交点，则m 的取值范围是( )
A ． —1< m < B ． C ．1 < m < D ． < m < 4
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
11 ．若关于x 的一元二次方程(m +1)x2 - 2x +1 = 0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 是 ．
12 ．已知点 P（x ，y）在二次函数 y=2（x+1）2 -3 的图象上，当 -2＜x≤1 时，y 的取值范 围是 ．
13．如图，已知抛物线y = ax2 + bx + c 与直线y = kx + m 交于A(-3，-1)，B (0，2) 两点，则关于 x 的不等式ax2 + bx + c > kx + m 的解集是 ．
14 ．将抛物线y = 2x2 - 4x +1先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的 新抛物线的解析式为 ．
15 ．如图，抛物线y = ax2 + bx + c 与 x 轴相交于点A(1, 0)、点B(3, 0) ，与 y 轴相交于点 C， 点 D 在抛物线上，当CD∥ x 轴时，CD = ．
三．解答题（共 8 小题，满分 75 分）
16 ．解下列方程：
(1)9(x - 2)2 -121 = 0 ；
(2) 2x2 - 5x +1 = 0 （用配方法）；
(3) (3 - x)2 + x2 = 9 ；
(4)2(x - 3)2 = x (x - 3)．
17 ．已知，。ABCD 的两边AB，AD 的长是关于 x 的方程 的两个实数根．
(1)若AB 的长为 2，那么平行四边形 ABCD 的周长是多少？
(2)当 m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长．
18 ．刘师傅开了一家商店，今年 2 月份盈利 2500 元，4 月份的盈利达到3600 元，且从 2 月 到 4 月，每个月盈利的增长率相同．
（1）求每个月盈利的增长率；
（2）按照这个增长率，请你估计这家商店 5 月份的盈利将达到多少元？
19 ．如图，利用一面墙（墙长 25 米），用总长度 49 米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩 形围栏ABCD ，且中间共留两个 1 米的小门，设栅栏BC 长为 x 米．
（1）若矩形围栏 ABCD 面积为 210 平方米，求栅栏BC 的长；
（2）矩形围栏 ABCD 面积是否有可能达到 240 平方米？若有可能，求出相应 x 的值，若不 可能，请说明理由．
20 ．某农户经营一种农产品，已知这种农产品的成本的价格为每千克 20 元，经市场调查发 现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价 x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图像 如图所示．
(1)求y 与 x 之间的函数关系式（不考虑自变量的取值的范围）．
(2)该农户想要每天获得 192 元的利润，又要让利给消费者，销售价应定为每千克多少元？
21 ．小明推铅球的出手高度为 1.6m，如图所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛
物线 y ＝ -0.1（x -k）2＋2.5．
（1）求铅球的落点与小明的距离；
（2）一个身高为 1.5m 的小朋友跑到离原点 O 的水平距离为 7 米的地方（如图），他会受到 伤害吗？
22．某班“数学兴趣小组”对函数y = x2 - 2 | x | 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补 充完整．
（1）自变量 的取值范围是全体实数，与 的几组对应值列表如下：
其中，m =___________．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分， 请画出该图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：
（4）进一步探究函数图象发现：
…
-3
5
2
-2
-1
0
1
2
5
2
3
…
…
3
5
4
m
-1
0
-1
0
5
4
3
…
①函数图象与x 轴有__________个交点，所以对应方程x2 - 2 | x |= 0 有___________个实数根；
②方程x2 - 2 | x |= 2 有___________个实数根；
③关于 的方程x2 - 2 | x |= a 有 4 个实数根，a 的取值范围是_____________________．
23．如图，已知抛物线y = -x2 + bx + c 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴 交于点C(0, 3)，OC = 3OB ，点 N 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，过点 N 作MN∥ x 轴交抛物线于点 M．
(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)若点 N 沿抛物线向下移动，使得8 ≤ MN ≤ 10 ，求点 N 的纵坐标yN 取值范围；
(3)若点 P 是抛物线上任意一点，点 P 与点A 的纵坐标的差的绝对值不超过 3，请直接写出 点 P 的横坐标xp 的取值范围．
1 ．A
【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为0 ．由一元二 次方程的定义，可知a + 2 ≠ 0 ；一根是0 ，代入(a + 2)x2 + x + a2 - 4 = 0 可得a 2 - 4 = 0 ，即可 求答案．
【详解】解：(a + 2)x2 + x + a2 - 4 = 0 是关于x 的一元二次方程， : a + 2 ≠ 0 ，即 a ≠ -2①
由一个根x = 0 ，代入(a + 2)x2 + x + a2 - 4 = 0 ，
可得a 2 - 4 = 0 ，解之得 a = ±2 ； ② 由 ①② 得a = 2 ；
故选 A
2 ．C
【分析】本题考查一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键， 根据一元二次方程根的判别式及定义，当判别式 Δ > 0 且二次项系数不为 0 时，方程有两个 不相等的实数根．
【详解】解：:一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0 有两个不相等的实数根，
即
≠ 0
0 ； ∴当x 取 3.25 与 3.26 之间的某个数时，y = 0 ，即这个数是 ax2 + bx + c = 0的一个根．
则ax2 + bx + c = 0的一个解x 的取值范围为3.25 < x < 3.26 ．
故选：D．
5 ．D
【分析】利用一元二次方程的根及根与系数的关系可得出m2 + 2m = 2022 ，m + n = -2 ，再将其 代入m2 + 4m + 2n = (m2 + 2m) + 2(m + n) 中即可求出结论．
【详解】解：Qm ，n 是一元二次方程 x2+2x-2022 ＝0 的两个实数根，
:m2 + 2m = 2022 ，m + n = -2 ，
:m2 + 4m + 2n = (m2 + 2m) + 2(m + n) = 2022 + (-4) = 2018 ． 故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根以及根与系数的关系，利用一元二次方程的根及根与 系数的关系，找出“ m2 + 2m = 2022 ，m + n = -2 ”是解题的关键．
6 ．A
【分析】本题考查了比较抛物线上各点纵坐标的大小． 利用开口方向及点到对称轴的距离判断即可．
【详解】解：抛物线 y = 2 (x -1)2 + c 的顶点为(1, c)，开口向上， :点离对称轴x =1 越远，纵坐标越大．
计算各点横坐标到对称轴的距离：
x = -2 时，距离为-2 -1 = 3 ， x = 0 时，距离为0 -1 = 1，
时，距离为 一1 = 1.5 ，
距离由大到小为3 > 1.5 > 1， :对应纵坐标y1 > y3 > y2 ．
故选 A．
7 ．D
【分析】通过观察图象得到x = 一1 或x =3 时，y = 1 ；y ≥ 1 ，即二次函数图象在直线y = 1上 方，即可读出其对应的 x 的取值范围．
【详解】观察图象得，x = 一1 或x =3 时，y = 1； 当y ≥ 1 时，x 的取值范围是x ≤ 一1或x ≥ 3．
故选 D．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系， 解答本题的关键是观察二次函数的图象，运 用二次函数的性质找出满足函数值所对应的自变量的范围．
8 ．D
【分析】根据二次函数图象与 y 轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出 m 的符号，即 可确定出正确的选项．
【详解】A ．由直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，n2 ＜0，错误；
B ．由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知， -m＞0，错误；
C ．由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知， -m＜0，错误；
D ．由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知， -m＞0，正确， 故选 D．
考点：1 ．二次函数的图象；2 ．一次函数的图象．
【点睛】本题考查了二次函数的图象、 一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由 二次函数二次项系数结合选项找出 m＜0 是解题的关键．
9 ．C
【详解】过点 M 作 ME丄x 轴于点 E，交抛物线 于点 P，此时△PMF 周长最小值，
:F（0 ，2）、M（ ，3），
:△PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5．
故选 C．
【点睛】本题求线段和的最值问题， 把需要求和的线段，找到相等的线段进行转化，转化后 的线段共线时为最值情况．
10 ．B
【分析】根据函数图象，可发现，若直线与新函数有 3 个交点，可以有两种情况：
① 直线经过点A( 即左边的对折点) ，可将A 点坐标代入直线的解析式中，即可求出m 的值； ② 若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足 这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x 的一元二次方程，那么 该方程的判别式 Δ = 0 ，根据这一条件可确定m 的取值．
【详解】解：
令y = 4 ，则 4 = (x +1)2 ， 解得x = -3 或1，
: A(1, 4) ，
平移直线y = x + m 知：直线位于l1 和l2 时，它与新图象有三个不同的公共点．
① 当直线位于l1 时，此时l1 过点A(1, 4) ， :4 = 1+ m ，即 m = 3 ；
② 当直线位于l2 时，此时l2 与函数y = (x +1)2 的图象有一个公共点， :方程x + m = x2 + 2x +1，
即x2 + x +1- m = 0有两个相等实根，
:Δ = 1- 4(1- m) = 0 ，
即 ；
由 ①② 知若直线y = x + m 与新图象只有四个交点，m 的取值范围为 故 B 正确． 故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、 一次函数的性质、函数图象交点以及根 据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大．
11 ．m < 0 且m ≠ -1
【分析】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式，根据根的判别式即可解答． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程(m +1)x2 - 2x +1 = 0 有两个不相等的实数根， : m +1≠ 0 ，
且 Δ = b2 - 4ac = (-2)2 - 4(m +1) > 0 ， : m < 0 且m ≠ -1．
故答案为：m < 0 且m ≠ -1
12 ． -3≤y≤5
【分析】首先根据顶点式可得抛物线的对称轴与最小值，然后分别将 x=-2，x=1 代入解析式， 求得 y 的值，即可判断 y 的取值范围．
【详解】解：∵二次函数 y=2（x+1）2 -3，
:该函数对称轴是直线 x= -1，当 x= -1 时，取得最小值，此时 y= -3， ∵点 P（x ，y）在二次函数 y=2（x+1）2 -3 的图象上，
当 x=-2 时，y = 2 × (-2 +1)2 - 3 = -1
当 x=1 时，y = 2 × (1+1)2 - 3 = 5
∵ -2 < -1 < 1
:当 -2＜x≤1 时，y 的取值范围是： -3≤y≤5，
故答案为： -3≤y≤5． 【点评】
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答．
13 ．-3 < x < 0
【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系， 旨在考查学生的数形结合能力．确定抛物线 y = ax2 + bx + c 与直线y = kx + m 的交点坐标是解题关键．
【详解】解：由图象可知，当 -3 < x < 0 时，抛物线位于直线上方，
:不等式ax2 + bx + c > kx + m 的解集是：-3 < x < 0 ， 故答案为：-3 < x < 0
14 ．y = 2 (x + 2)2 - 3
【分析】本题主要考查了二次图象的图象的几何变换．根据平移规律即可求出新抛物线的解 析式．
【详解】解：y = 2x2 - 4x +1 = 2 (x -1)2 -1，
:将抛物线y = 2x2 - 4x +1先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新抛 物线的解析式为y = 2 (x -1+ 3)2 -1- 2 ，即 y = 2 (x + 2)2 - 3 ．
故答案为：y = 2 (x + 2)2 - 3 ．
15 ．4
【分析】与抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴相交于点A(1, 0)、点B(3, 0) ，可得抛物线的对称轴 为直线 ， 由CD∥ x 轴，可得C ，D 关于直线x =2 对称，可得D(4, c ) ，从而可 得答案．
【详解】解：:抛物线y = ax2 + bx + c 与 x 轴相交于点A(1, 0)、点B(3, 0) ， :抛物线的对称轴为直线
:当x = 0 时，y = c ，即C(0, c)， : CD∥ x 轴，
: C ，D 关于直线x =2 对称， : D (4, c ) ，
: CD = 4 - 0 = 4 ； 故答案为：4
【点睛】本题考查的是利用抛物线上两点的坐标求解对称轴方程，熟练的利用抛物线的对称
性解题是关键．
16 ．(1) x1 = ，
x2 = 5 - ·、i17 ； 4
(3) x1 = 0 ，x2 = 3 ；
(4) x1 = 3 ，x2 = 6 ．
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2 ）利用配方法求解即可；
（3 ）利用因式分解法求解即可；
（4 ）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：9 (x - 2)2 -121 = 0
9 (x - 2)2 = 121

（2）解：2x2 - 5x +1 = 0
5 5
x - = 或x - = - ，
4 4 4 4
, x2 = ；
（3）解：(3 - x )2 + x2 = 9
x2 - 6x + 9 + x2 = 9 2x2 - 6x = 0
2x (x - 3) = 0 ，
2x = 0 或x - 3 = 0
: x1 = 0 ，x2 = 3 ；
（4）解：2 (x - 3)2 = x (x - 3)， 2 (x - 3)2 - x (x - 3) = 0
(x - 3)(2x - 6 - x) = 0
(x - 3)(x - 6) = 0
x - 3 = 0 或 x - 6 = 0 ， : x1 = 3 ，x2 = 6 ．
17 ．(1)5
(2)当m = 1时，四边形ABCD 是菱形，菱形的边长为
【分析】本题主要考查菱形的性质及一元二次方程的应用，熟练掌握菱形的性质及一元二次 方程根的判别式是解题的关键．
（1）把 AB = 2 代入方程求解 m，然后再解方程，求出平行四边形的边长，进而问题得解．
（2）根据菱形的性质可得 AB = AD ，则有关于 x 的方程有两个相等的实数根，然后根据一 元二次方程根的判别式可进行求解．
【详解】（1）解：由题意可得：把 x =2 代入方程得： 解之得
当 时，方程为 解得：
即AB 的长为 2 ，AD 的长为 ，
:平行四边形ABCD 的周长为
（2）解：:四边形ABCD 是菱形， : AB = AD ，
:由题意可得此方程有两个相等的实数根，即Δ = 0 ，
即m2 - 2m + 1 = 0 ，
解得：m1 = m2 = 1 ，
当m = 1时，方程为 解得：
:当m = 1时，四边形ABCD 是菱形，菱形的边长为 ．
18 ．（1）20%；（2）4320 元
【分析】（1）设该商店的月平均增长率为 x,根据等量关系：2 月份盈利额×(1+增长率)2=4 月 份的盈利额列出方程求解即可；
（2）5 月份盈利=4 月份盈利×增长率．
【详解】（1）设每月盈利平均增长率为 x ，根据题意得：
2500 (1+ x)2 = 3600 ，
解得：x1 = 20%，x2 = -220% （不符合题意舍去）
答：每月盈利的平均增长率为20%；
（2）3600（1+ 20%）= 4320 （元）
答：按照这个平均增长率，预计 5 月份这家商店的盈利将达到 4320 元．
【点睛】本题考查的是二次方程的实际应用，熟练掌握二次方程是解题的关键．
19 ．（1）栅栏 BC 的长为 10 米；（2）矩形围栏 ABCD 面积不可能达到 240 平方米．
【分析】（1）先表示出 AB 的长，再根据矩形围栏 ABCD 面积为 210 平方米，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
（2）根据矩形围栏 ABCD 面积为 240 平方米，即可得出关于 x 的一元二次方程，由根的判 别式 Δ=-31＜0，可得出该方程没有实数根，进而可得出矩形围栏 ABCD 面积不可能达到 240 平方米．
【详解】解：（1）依题意，得：(51 — 3x)x = 210 ， 整理，得：x2 —17x + 70 = 0 ，
解得：x1 = 7, x2 = 10 ．
当x = 7 时，AB = 51 — 3x = 30 > 25，不合题意，舍去，
当x =10 时，AB = 51 — 3x = 21，符合题意， 答：栅栏BC 的长为 10 米；
（2）不可能，理由如下：
依题意，得：(51 — 3x)x = 240 ， 整理得：x2 — 17x + 80 = 0 ，
∵ Δ = (—17)2 — 4 × 1 × 80 = —31 < 0 ， :方程没有实数根，
:矩形围栏ABCD 面积不可能达到 240 平方米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：（1） 根据各数量之间的关系，用含 x 的代数式表示出 AB 的长；（2）找准等量关系，正确列出一 元二次方程；（3）牢记“当Δ