2025~2026学年度广东省惠州市博罗县育英学校七年级上学期9月数学试卷【附答案】

这是一份2025~2026学年度广东省惠州市博罗县育英学校七年级上学期9月数学试卷【附答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动 100 米记 作+100米，则向南运动 80 米可记作( )
A ．80 米 B ．-80米 C ．100 米 D ．-100 米
2 ．家乐福出售的面粉袋上标有质量为(25 ± 0.4)kg 的字样，从中任意拿出两袋， 它们的质量最多相差( )
A ．0.4kg B ．0.5kg C ．0.6kg D ．0.8kg
3 ．下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
4 ．下列各数-2 ，-5 ，0 ，τ , 0.0123 中，有理数的个数有( )
A ．4 个 B ．3 个 C ．2 个 D ．1 个
5 ．有理数 的绝对值为 ( )
A ． B ． C ． D ．
6 ．将算式-5 - (-3) + (-4) 写成省略加号的和的形式，正确的是( )
A ．-5 + 3-4 B ．-5-3-4 C ．5 + 3 - 4 D ．-5-3 + 4
7 ．数轴上，点 A 与原点距离 8 个单位长度，则点 A 表示的数为( )
A ．8 B ．-8 C ．4 或-4 D ．8 或-8
8 ．如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的 克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A ． B ． C ． D．
9 ．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x = 3 ，则最后输出的结果是( )
A ．10 B ．12 C ．38 D ．40
10 ．如图，点 A ，B 对应的数分别为 a ，b ．对于结论：① ab < 0 ，② b - a < 0 ， ③a +b < 0 ，④ a - b > 0 ，以上说法正确的有( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分））
11 ．比较大小：- - ；（用 “ > ” ．“ < ” ，“=” 号填空）
12 ．-3 的倒数是 ．
13 ．设 a 与 b 互为相反数，则-3(a + b) = ．
14 ．已知 a = 3 ， b = 5 ， a - b = -(a - b) ，则a + b 的值为 ．
15 ．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B 、C、D ．请你按图中箭头 所指方向（即 A → B → C → D → C → B → A → B → C → … 的方式）从 A开连续的正 整数 1，2 ，3，4 ，… . 比如当数到 12 时，对应的字母是 B；当数到 2023 时，对 应的字母是 ．
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
16 ．计算：8 + 5 × (-2) - (-6) ÷ 3 ．
17 ．请画出数轴，把下列有理数在数轴上表示出来．
2 ，-1.5 ，0 ，-3 ，3 ．
18 ．已知 x +1 + | y- 3 |= 0 ，求 x 和y 的值．
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
19 ．把下列各数填入相应的集合内：
, 0.618，－3.14 ，260，－2001 ， ，－1，－53% ，0.
20 ．下表是某班 5 名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题：
(1)把表格补充完整；
(2)若不低于平均分的成绩是合格，求 5 名同学的合格率?
21．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向 东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：
-2 ， +5 ，-1 ，+1 ，-6 ，- 2 ，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为 0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗 油多少升？
五、解答题（三）（本大题 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分）
22 ．我们知道 ，b ÷ a = , 与 互为倒数，所以求a ÷b 的值，就是求b ÷ a 的值的倒数．
数学老师布置了一道思考题“计算： ，斌斌同学仔细思考了一番，用 了一种不同的方法解决了这个问题．
斌斌的解法：原式的倒数为 所以
姓名
王芳
刘兵
张沂
李聪
江文
成绩
89
84
与全班平均分之差
+2
0
-6
-2
(1)a 的倒数为______；
(2)若 a 、b 互为倒数，则ab = ______；
(3)请你运．用．斌．斌．的．解．法．解答问题，计算： ．
23 ．阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示有理数 a 、b，在数轴上 A 、B 两 点之间的距离AB = a -b ．回答下列问题：
(1)数轴上表示-3和 1 两点之间的距离是____，数轴上表示 x 和 2 的两点之间的 距离是____；
(2)数轴上表示 a 和 1 的两点之间的距离为 6，则 a 表示的数为____；
(3)若 x 表示一个有理数，则x + 2 + x - 4有最小值吗？若有，请求出最小值；若没 有，请说明理由．
1 ．B
【分析】此题主要考查了正负数的意义， 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是 一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用 负表示．
【详解】解： “正”和“负”相对，所以，若向北运动 100 米记作+100 米，则向南运动 80 米可 记作-80 米．
故选：B．
2 ．D
【分析】本题考查了正负数的概念，理解其概念是解题的关键． 根据题意求出质量的最大值和最小值即可．
【详解】解：根据题意得：标有质量为 (25 ± 0.4)kg 的字样， ∴最大为25 + 0.4 = 25.4kg ，最小为25 - 0.4 = 24.6kg ，
二者之差为25.4 - 24.6 = 0.8kg ．
故选：D．
3 ．C
【分析】本题考查了数轴的概念： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴， 特别注意 数轴的三要素缺一不可．根据数轴的概念依次判断所给出的四个数轴哪个正确．
【详解】解：A、没有正方向，故此选项不符合题意；
B、没有单位长度，故此选项不符合题意；
C、符合数轴的概念，故此选项符合题意；
D、没有原点、数的顺序错了，故此选项不符合题意； 故选：C ．
4 ．A
【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义解答即可，掌握有理数的定义是解题的关键．
【详解】解：在 -2 ，-5 ，0 ，τ , 0.0123 中，有理数有-2 ，-5 ，0 ，0.0123，共 4 个， 故选：A．
5 ．A
【分析】本题考查了绝对值，正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它 的相反数．根据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：有理数 的绝对值为 ．
故选：A．
6 ．A
【分析】先统一成加法运算，再去掉加号与括号．
【详解】原式= -5 + 3 - 4 .
故选 A．
【点睛】本题考查了省略加号的和的形式的表示方法， 必须统一成加法后，才能省略括号和 加号．
7 ．D
【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可.
【详解】解： 数轴上-8 的点离开原点的距离是 8 个单位长度；数轴上 8 的点离开原点的距 离是 8 个单位长度；
故选：D.
8 ．C
【分析】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小 的数．先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解： -3.5=3.5 ， -2.5 = 2.5 ， -0.6=0.6 ， -0.7=0.7 ， ∵ 3.5 > 2.5 > 0.7>0.6
:从轻重的角度看，最接近标准的是 C．
故选：C．
9 ．C
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算， 有理数乘法，正确理解程序流程图是解题的 关键．根据程序流程图进行第一次计算，并判定结果小于 10，返回第二次计算，结果大于 10，即可将结果输出，得到答案．
【详解】解：若开始输入 x =3 ，则 4× 3 - 2 = 10 ， 需返回第二次计算：10 × 4 - 2 = 38 ，
Q 38 > 10 ，
:最后输出的结果是 38． 故选：C．
10 ．C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法和乘法计算，根据数轴可知 b < 0 < a ， b > a ，据此根据乘法和加法计算法则求解即可.
【详解】解：∵ b < 0 < a ， b > a :① ab < 0 ，此项正确；
② b - a < 0 ，此项正确；
③ a +b < 0 ，此项正确；
④ a - b < 0 ，此项错误； 故选：C.
11 ．>
【分析】根据有理数的大小比较解答即可．
本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 解 且 ，
故答案为：> .
12 ．
【分析】本题重点考查对倒数概念的理解与应用，掌握乘积为 1 的两个数互为倒数这一要点 是解题的关键．
根据倒数的定义求解即可．
【详解】根据倒数的定义，-3 的倒数是 ，
故答案为： ．
13 ．0
【分析】本题考查了相反数， 熟知只有符号不同，绝对值相等的两个数叫做互为相反数是解 题的关键．利用相反数的定义解答．
【详解】解：Q a 与 b 互为相反数， :-3(a + b) = 0 ．
故答案为：0．
14 ．2 或8
【分析】根据绝对值的意义求出 a ，b 的值，然后代入a + b 计算即可．本题考查了绝对值的 性质，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相 反数，绝对值等于一个正数的数有 2 个，它们是互为相反数的关系．
【详解】解：∵| a |= 3 ，| b |= 5 ， : a = ±3 ，b = ±5 ．
∵ a - b = -(a - b) ，
: a - b ≤ 0 ，
: a = 3, b = 5 ，或a = -3, b = 5 ，
: a + b = 3 + 5 = 8 或a + b = -3 + 5 = 2 ．
故答案为：2 或8 ．
15．A
【分析】本题考查了循环性规律的探索与应用，观察已知找到循环规律是解题的关键．
观察A → B → C → D → C → B → A → B → C → … 可知：A → B → C → D → C → B ，6 个 字母循环出现，用 12 除以 6，余数是几就是第几个，整除是第 6 个，即可进行判断．
【详解】观察 A → B → C → D → C → B → A → B → C → … 可知：
A → B → C → D → C → B ，6 个字母循环出现，
: 2023 ÷ 6 = 337……1
: 当数到 2023 时，对应的字母是 A
故答案为：A
16 ．0
【分析】此题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解决此题的关 键．根据有理数的四则运算的顺序：先乘除，再加减，进行计算即可．
【详解】解：原式 = 8 +(-10) - (-2)
= 8 -10 + 2
= -2 + 2
= 0 ．
17 ．见解析
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，画出数轴，描出各个点即可．
【详解】解：如图所示：
18 ．x = -1，y = 3
【分析】本题考查了绝对值的非负性质．即当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都 等于 0 ．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值即可．
【详解】解：∵ x +1 + | y - 3 |= 0 ， 又∵x +1 ≥ 0，| y - 3 |≥ 0 ，
: x +1 = 0，y - 3 = 0 ， : x = -1，y = 3，
19 ．见解析
【分析】有理数是整数和分数的统称, 整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,等这样的数,整数包括:负 整数,0,正整数; 分数表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件与所有事件的比例.把单 位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数,分数分为:正分数和负分数;非负整 数是指 0 和正整数,根据有理数的定义和分类进行解答.
【详解】
【点睛】本题主要考查有理数的定义和有理数的分类,解决本题的关键是要熟练掌握有理数 的定义和有理数的分类.
20 ．(1)86 ，78 ，82 ，+5
(2) 60%
【分析】根据有理数加减法在实际问题中的应用， 可知高于基准为正，低于基准为负，有张 沂可知，平均分为84 分，由此即可求出其他同学的成绩，由合格人数除以总人数乘以百分 比即可求出答案．
【详解】（1）解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为 84 分，
:刘兵成绩： 84 + 2 = 86 （分），李聪成绩： 84 - 6 = 78 （分），江文成绩： 84 - 2 = 82 （分）， 王芳成绩：89 - 84 = +5 ，
故答案是：86 ，78 ，82 ，+5 ；
（2）解：平均分为 84 分，合格有刘兵，张沂，王芳，
:合格率是：(3 ÷ 5) ×100% = 60% ， 故答案是：60% ．
【点睛】本题主要考查有理数的加减法的应用，以及合格率的计算，解题的关键的找出“基 准”，且“高于基准为正，低于基准为负”．
21 ．解：（1）小李在起始的西 5km 的位置；
（2）共耗油 3.4 升．
【分析】（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的 西方；
（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；
【详解】解：（1）-2 + 5 -1+1- 6 - 2 = -5 ， :小李在起始的西 5km 的位置．
（2） -2 + +5 + -1 + +1 + -6 + -2
= 2 + 5 +1+1+ 6 + 2
= 17 ，
17 × 0.2 = 3.4 ，
:出租车共耗油 3.4 升．
【点睛】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点．
22 ．
(2)1；
【分析】本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算等知识．
（1）利用倒数的定义即可得出答案；
（2）利用倒数的定义即可得出答案；
（3）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】（1）解：a 的倒数为：
（2）解：若 a 、b 互为倒数，则ab = 1
解 的倒数为
= -16 + 8 +18
= 10
23 ．(1)4 ， x - 2
(2) 7 或-5
(3)有最小值，6
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质；
（1）根据在数轴上 A 、B 两点之间的距离为AB= a -b即可求解；
（2）根据在数轴上 A 、B 两点之间的距离为AB= a -b列方程即可求解；
（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．
【详解】（1）解：数轴上表示 -3 和 1 两点之间的距离是1- (-3 ) = 4 ，
数轴上表示 x 和 2 的两点之间的距离是 x - 2 ， 故答案为：4 ， x - 2 ；
（2）解：:数轴上表示 a 和 1 的两点之间的距离为 a -1 = 6 ，
: a = 7 或a = -5 ，
故答案为：7 或-5 ．
（3）解：:数轴上表示 x 和-2 的两点之间的距离是x + 2 ， 数轴上表示 x 和4 的两点之间的距离是x - 4 ，
数轴上表示-2 和4 的两点之间的距离是-2 - 4 = 6 ，
:在数轴上的x + 2 + x - 4 几何意义是：表示有理数 x 的点到-2 及到 4 的距离之和， :当-2 ≤ x ≤ 4 ，即表示有理数 x 的点在-2 和 4 之间时，它的最小值为 6．