2025年辽宁省初中学业水平考试模拟九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省初中学业水平考试模拟九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示的几何体为圆台，其主视图正确的是（ ）

2. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ）
3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，在矩形ABCD中，，E为矩形ABCD内一点且为等边三角形，连接CE并延长交AD于点F．若，则的度数为（ ）
5. 下列运算中正确的是（ ）
6. 一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（ ）
7. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共分三卷，在卷下中记载了这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半（中半即为），可满四十八．乙得甲太半（太半即为），亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”设甲持钱x，乙持钱y，则根据题意可以列出方程组为（ ）
9. 如图，在中，，四个角的角平分线分别相交于点E，F，G，H，则四边形对角线的长为（ ）
10. 点A为直线上一点，以为对角线作如图所示的菱形，已知．则菱形两条对角线的交点P的坐标为（ ）

二、填空题
11. 分式方程的解是_______．
12. 在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知点平移后的对 应点是点，则点平移后的对应点D 的坐标是________
13. 在中，点、分别在边、上，且，若，则 ______ ．
14. 如图，一条抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动，点的坐标分别为，点的横坐标的最大值为4，则点的横坐标的最小值为_______．

15. 如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则________．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买，已知今年5月份青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．
(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？
(2)6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%，20%．要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则的最大值是多少？
18. 某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对该校学生一周参加家庭劳动时间情况开展了一次调查研究，将调查获取到的数据进行整理，并得到下列信息．
信息一：抽取的学生一周参加家庭劳动时间统计表．
信息二：抽取的学生一周参加家庭劳动时间扇形统计图．
信息三：抽取的学生一周参加家庭劳动时间在C组的数据是124，125，125，125，125，128，130，131，132，135，135，138．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生共有_____人，表格中的_____；
(2)在这次调查中，抽取的学生一周参加家庭劳动时间的中位数是_____；
(3)该校学生有2600人，请估计一周参加家庭劳动时间不低于140分钟的学生人数．
19. 当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段.小亮在直播间销售一种进价为每件元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如表：
(1)求与之间的函数关系式；
(2)该商家每天想获得元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
20. 如图（1）是一台实物投影仪，图（2）是它的示意图，折线表示可转动支架，支架可以伸缩调节，投影探头始终垂直于水平桌面，与始终在同一平面内．已知投影仪的底座高3厘米，支架厘米，探头厘米．（参考数据：，，，，）

(1)当支架与水平线的夹角为，与支架的夹角为，且时，求探头的端点到桌面的距离．（结果保留一位小数）
(2)为获得更好的投影效果，调节支架，如图（3）所示，使得与水平线的夹角为，同时调节支架，使得探头端点与点在同一水平线上，且从点看点的俯角为，此时支架的长度为多少？（结果保留一位小数）
21. 如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．

(1)求证：与相切；
(2)若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长．
22. 在中，，．点D是平面内一点，连接，将绕着点A逆时针旋转得到线段，连接，．
(1)如图1，若点D为线段的中点，且，求的长；
(2)如图2，若点D为内部一点，过点A作交的延长线于点F，交于点G，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，点M是射线上的一点，点N是线段上一点，且，连接，．当最小时，直接写出与的面积的和．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．
(1)求的值和点坐标；
(2)点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；
(3)如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．
2025年辽宁省初中学业水平考试模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
A．氦气
B．氮气
C．氢气
D．氧气
A．
B．
C．
D．
A．48°
B．50°
C．52°
D．60°
A．
B．
C．
D．
A．面朝上的点数是2
B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数小于2
D．面朝上的点数大于2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
时间x/分钟
A
B
C
D
E
人数
4
6
12
m
8
销售单价x（元）
20
25
40
销售量y（件）
300
250
100
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.85
有理数大小比较的实际应用
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
利用矩形的性质求角度；根据平行线的性质求角的度数；等边三角形的性质
5
0.65
合并同类项；幂的乘方运算；计算单项式乘单项式；计算单项式乘多项式及求值
6
0.65
判断事件发生的可能性的大小；根据概率公式计算概率
7
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
8
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
10
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；坐标与图形；一次函数与几何综合
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.94
由平移方式确定点的坐标
13
0.94
相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
15
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算
17
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一元一次方程的应用)
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量；求中位数
19
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)；求一次函数解析式
20
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
求弧长；等边三角形的判定和性质；圆周角定理；证明某直线是圆的切线
22
0.15
其他问题(旋转综合题)；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；由平行截线求相关线段的长或比值
23
0.4
一次函数与几何综合；其他问题(二次函数综合)；其他问题(轴对称综合题)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,12,13,20,22,23
2
数与式
2,3,5,16
3
图形的性质
4,9,10,15,21,22
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
8,11,17,19
6
函数
10,14,19,23