天津市第二南开学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题（含答案）

这是一份天津市第二南开学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题（含答案），共4页。
考试时间120分钟．祝同学们考试顺利！
第I卷（选择题共45分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．
3．本卷共9小题，每小题5分，共45分．
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 终边在轴的非负半轴上的角的集合是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设，，，则的大小关系是（ ）．
A B. C. D.
5. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若正数，满足：，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 2
7. 掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于函数，给出下列结论：
①最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
其中正确结论的个数为（ ）
A. B. C. D.
9. 设，对任意实数，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题共105分）
注意事项：
1．用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效．
2．本卷共11题，共105分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10. 的展开式中常数项为______.
11. 若tanα＝2，则 的值为_________
12. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X＝4)＝________．
13. 已知函数，则不等式的解集为___________．
14. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是________．
15. 已知函数f（x）＝ex+ax﹣3（a∈R），若对于任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有成立，则a的取值范围是 __.
三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知．
（1）求和的值：
（2）求的值．
17. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，在2025年度第五届天津市中小学劳动技能大赛包粽子项目比赛中，李明5分钟内包了7个粽子，其中豆沙粽3个，红枣粽4个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个，设X表示取到的豆沙粽个数.求
（1）X的分布列；
（2）X的期望；
（3）求至少取到一个豆沙粽的概率.
18. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的单调递增区间；
（3）求对称轴方程；
（4）求在上的零点．
19 已知函数
（1）求在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）在区间上有两个零点，求m的范围.
20. 已知函数有两个不同零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：.