江苏省连云港市新海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题（原卷版）

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这是一份江苏省连云港市新海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题每小题5分共40分）
1. 已知或，，则＝（）
A. B. C. D.
2. 设集合，，则（）．
A. B.
C. D. x−1≤x≤3
3. 若集合，，且，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
4. 下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（）
A. ，B. 所有的正方形都是矩形
C. ，D. 至少有一个实数，使
5. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C ，D. ，
6. 已知，，且恒成立，则取值范围为（）
A. B. C. D.
7. 牛顿冷却定律（Newtn's law f cling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为，那么大约再经过多长时间，温度降为？（参考数据：）（）
A. 33分钟B. 28分钟C. 23分钟D. 18分钟
8. 已知为正实数，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题每小题5分满分20分）
9. 设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10. 对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（）
A. 若且，则A=∅
B. 若且，则
C. 若且，则
D. 存在，使得
11. 下列说法不正确的是（）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 若，则的最大值为2
C. 若不等式的解集为，则必有
D. 命题“，使得．”的否定为“，使得．”
12. 已知，且，则（）
A. 最小值是B. 最小值为
C. 的最大值是D. 的最小值是
三、填空题（本题共4小题每小题5分满分20分）
13. 设、是非空集合，定义且.已知，，则________.
14. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______．
15. 已知，则________．
16. 设，则的最大值为___________.
四、解答题（本题共6小题第17题10分第18—22题12分满分70分）
17. 设集合，；
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 已知集合，，全集.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
19. （1）已知，计算和的值；
（2）已知，，求的值．
20. （1）设，求的值；
（2）已知，且，求的值．
21. 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
（1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式.
（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.
22. 设为正整数，集合．对于集合中任意元素和，记．
（1）当时，若，，求和的值；
（2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数．求集合中元素个数的最大值；
（3）给定不小于，从集合中任取个两两互不相同的元素．证明：存在，使得