2025年4月吉林省第二实验高新学校中考模拟九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年4月吉林省第二实验高新学校中考模拟九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
2. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若，则点A表示的数为（ ） ．
3. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（ ）
4. 静止在斜面上的立方体受到的重力和摩擦力如图所示，重力的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则重力与摩擦力的夹角的大小为（ ）
5. 如图是梯子两梯腿张开的示意图，米，梯腿与地面的夹角，则梯子顶端离水平地面的高度可表示为（ ）
6. 如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度（）与注水时间（）关系的是（ ）
7. 观察下列作图痕迹，所作线段为的中线的是（ ）
8. 已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，若，则下列结论正确的是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：__________．
10. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为__________．
11. 已知一个正方形的面积为24，那么与它的边长最接近的整数是__________．
12. 请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是______．（写出一个值即可）
13. 如图，一个矩形的一边与量角器的零刻度线共线，其对边与量角器交于点，且点在量角器上对应读数为．若将量角器看做是半径为5的扇形，则矩形与量角器重叠部分的周长为______
14. 如图，在中，是直径，是弦．D是弧的中点，于点G，交于点E，交于点F．下列结论一定正确的是__________．
①．②．③．④若，则．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．

现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：
(1)第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________；
(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．
17. 某商场在节日期间将单价200元的某商品经过连续两次降价后，现在的价格为128元．求平均每次降价的百分率．
18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位，小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．要求只用无刻度直尺画图，并保留画图痕迹．
(1)在图①中画边上的高线．
(2)在图②中的线段上画出点，使得．
(3)在图③中，画出，使得，且E、A、B三点不共线．
19. 某物流公司派遣甲、乙两辆快递车从仓库沿同一路线向某小区运输快件．甲车先从仓库出发，乙车随后也从该仓库出发，已知甲车在途中因故障停留1小时，修复后保持原来的速度继续行驶．甲、乙两车距仓库的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的函数图象如图所示．
(1)乙车的行驶速度为__________千米／小时，__________；
(2)甲车故障修复后，求甲车距仓库的距离y与x之间的函数关系式；
(3)若两车相距不超过20千米时可通过内部系统联络，直接写出乙车在行驶过程中可通过内部系统联络甲车的总时长为__________小时．
20. 【问题情境】：如图，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度（）点、的对应点分别为点，．

【问题解决】：
(1)如图，在旋转的过程中，点落在了上．则 ；
(2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接，求的长；
(3)在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．
21. 已知正方形的边长为4，点P是线段上一点，取中点O，点P关于点O的对称点为Q，连结，以为斜边构造等腰直角三角形，点R与点D在的同侧，连结．
(1)当点P不与点B重合时，求证：≌．
(2)连结，当是直角三角形时，求的长．
(3)线段的最小值为__________．
(4)四边形的最大面积为__________，此时线段的长度为__________．
22. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线（b、c是常数）的顶点为，且经过点，点M是抛物线上一点，其横坐标为m，当点M的纵坐标不为时，作点M关于点和的对称点分别为A、B、连结．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)试说明线段；
(3)当直线与抛物线有两个公共点时，设这两个公共点为P、Q（点P在点Q左侧）
①当时，求m的值．
②当点、在线段上时，过点P作平行，过点Q作平行，两条直线交于点N，连结、，当的面积小于面积的16分之1时，直接写出m的范围．
2025年4月吉林省第二实验高新学校中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．+
B．-
C．×
D．÷
A．
B．
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定的正负
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的除法运算；有理数加法运算；有理数的减法运算；两个有理数的乘法运算
2
0.65
用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；其他问题(二元一次方程组的应用)
3
0.85
截一个几何体
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.94
其他问题（解直角三角形的应用）
6
0.85
函数图象识别
7
0.85
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；作线段(尺规作图)
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
二、填空题
9
0.94
提公因式法分解因式
10
0.85
由一元二次方程的解求参数；已知式子的值，求代数式的值
11
0.85
估计算术平方根的取值范围
12
0.85
举例说明假（真）命题；举反例
13
0.65
求弧长；等边三角形的判定和性质；矩形性质理解
14
0.65
利用垂径定理求值；求角的正切值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
15
0.65
运用平方差公式进行运算；分式化简求值
16
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
18
0.65
全等三角形综合问题；矩形性质理解；利用平移的性质求解；格点作图题
19
0.65
从函数的图象获取信息；求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
21
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；根据正方形的性质求线段长；已知两点坐标求两点距离；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；根据一元二次方程根的情况求参数；图象法解一元二次不等式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,11,15
2
方程与不等式
2,10,17,22
3
图形的性质
3,4,7,12,13,14,18,20,21
4
图形的变化
5,14,18,20,21
5
函数
6,8,19,21,22
6
统计与概率
16