2025-2026学年宁夏银川二中高二（上）月考数学试卷（一）（含答案）

这是一份2025-2026学年宁夏银川二中高二（上）月考数学试卷（一）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中，假命题是( )
A. 同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小
B. 两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同
C. 只有零向量的模等于0
D. 共线的单位向量都相等
2.直线y=−x+m的倾斜角为( )
A. π6B. π4C. π3D. 3π4
3.在三棱柱ABC−A1B1C1中，E是BC的中点，AG=2GE，则GC1=( )
A. 13AB−23AC+AA1B. 13AB+23AC+AA1
C. −13AB+23AC+AA1D. −13AB+23AC−AA1
4.若直线l经过点(2,0)且与直线y=12x垂直，则l的方程为( )
A. 2x+y−4=0B. 2x−y−4=0C. x−2y−2=0D. x+2y−2=0
5.设A，B，C为不共线的三点，在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是(其中O为坐标原点)( )
A. OM=OA−OB−OCB. OM=15OA+75OB−35OC
C. OM+OA+OB+OC=0D. MA+MB+MC=OM
6.圆(x−1)2+y2=1的圆心到直线2x+y−1=0的距离为( )
A. 0B. 1C. 33D. 55
7.过点P(0,−1)作直线l，若直线l与连接A(−2,1)，B(2 3,1)两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为( )
A. [π4,π6]B. [π6,3π4]C. [0,π6]∪[3π4,π)D. [π6,π2]∪[3π4,π)
8.一条沿直线传播的光线经过点P(−4,8)和Q(−3,6)，然后被直线y=x−3反射，则反射光线所在的直线方程为( )
A. x+2y−3=0B. 2x+y−15=0C. x−2y−5=0D. x+2y+3=0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l：x−3y+1=0，则下列说法正确的是( )
A. 直线l在x轴上的截距为1
B. 直线l与直线l1：x−3y+2=0之间的距离为 1010
C. 直线l的一个方向向量为n=(1,3)
D. 直线l与直线l2：3x+y+1=0垂直
10.在空间直角坐标系中，向量a=(2,−1,m)，b=(−4,2,4)，下列结论不正确的是( )
A. 若a//b，则m=2
B. 若|a|=6，则m=5
C. 若〈a,b〉为钝角，则m0，
由S=12|OA|⋅|OB|
=12⋅|1+2kk|⋅|1+2k|
=12⋅(1+2k)2k
=12(4k+1k+4)≥12×(2×2+4)=4，
当且仅当4k=1k，且k>0时取等号，此时k=12，
所以Smin=4，此时直线l的方程为12x−y+1+1=0，即x−2y+4=0．
19.解：(1)证明：因为点C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，所以BC⊥AC，
又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，BC⊂平面PAC，
所以BC⊥平面PAC；
(2)证明：∵E，F分别是PB，PC的中点，
所以BC//EF，又EF⊂平面EFA，且BC⊄面EFA，
所以BC//平面EFA，又BC⊂面ABC，平面EFA∩平面ABC=l，
所以BC//l；
(3)以CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建系如图，

则A(2,0,0)，B(0,4,0)，P(1,0, 3)，E(12,0, 32)，F(12,2, 32)，
∴AE=(−32,0, 32)，EF=(0,2,0)，
设Q(2,y,0)，平面AEF的法向量为m=(x,y,z)，
则m⋅AE=−32x+ 32z=0m⋅EF=2y=0，取m=(1,0, 3)，又PQ=(1,y,− 3)，
∴|cs〈PQ,EF〉|=|2y2 4+y2|=|y| 4+y2，|cs〈PQ,m〉|=|1−32 4+y2|=1 4+y2，
设直线PQ与平面AEF所成的角为α、直线PQ与直线EF所成的角为β，
则sinα=1 4+y2，csβ=|y| 4+y2，
因为直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的两角互余，所以α+β=90°，
所以sinα=csβ，
所以1 4+y2=|y| 4+y2，所以y=±1，
所以当|AQ|=1时，直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余．